Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Определение интеграла по Риману
Пусть функция y=f(x) определена на отрезке [a; b], a<b. Выполним следующие действия: 1. С помощью точек =a, , ,…, =b ( < < <…< ) разобьем отрезок [a; b] на n частичных отрезков [ , ], [ , ],…, [ , ] 2. В каждом частичном отрезке [ , ], i=1, 2,…, n выберем произвольную точку c и вычислим значение функции в ней, т. е. величину . 3. Умножим найденное значение функции на длину соответствующего частичного отрезка: * . 4.Сост. сумму S всех таких произведений.: (1) Сумма вида (1) называется интегральной суммой функции y=f(x) на отрезке [a; b]. Обозначим через длину наибольшего частичного отрезка . 5. Найдем предел интегральной суммы (1), когда n так, что . Если при этом интегральная сумма имеет предел I, который не зависит ни от способа разбиения отрезка [a; b] на частичные отрезки, ни от выбора точек в них, то число I называется определенным интегралом от функции y=f(x) на отрезке [a,b] Т.о., = (2) Необходимые и достаточные условия интегрируемости Введём понятие верхней и нижней суммы Дабру. Пусть функция f(x) определена на отрезке [a; b], разбиение этого отрезка . Положим (т.е. Mk максимальное значение функции на отрезке [k-1;k]), m (mk - минимальное), k=1, 2,…, k (3) S = S (f)= , s = s (f)= . (4) Сумма S называется верхней, а сумма s - нижней суммой Дарбу функции f. В случае, когда функция f ограничена, то нижние и верхние грани (3) конечны, и потому суммы Дарбу (4) при любом разбиении принимают конечные значения. Теорема. Для того чтобы ограниченная на некотором отрезке функция была интегрируема на нем, необходимо и достаточно, чтобы суммы Дарбу S и s этой функции удовлетворяли условию (5) Следствие. Для того чтобы ограниченная на отрезке [a; b] функция f была на нем интегрируема, необходимо и достаточно, чтобы (6) где - разбиение отрезка [a; b], а - колебание функции f на отрезке , k=1, 2,…, k . Формула Ньютона-Лейбница Пусть функция y=f(x) интегрируема на отрезке [a; b]. Теорема. Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и F(x) - какая-либо ее первообразная на [a; b] (F’(x)=f(x)), то имеет место формула Доказательство: Пусть на отрезке [a;b] задана интегрируемая функция f(x). Зададим произвольное значение . Пусть функция F(x)- какая-нибудь первообразная для заданной функции f(x). Тогда она может быть получена по формуле .Таким образом, учитывая, что C=F(a), имеем: . Пологая теперь x=b получаем: . Откуда:
5. Основные понятия теории вероятности: классификация событий. Классические определения вероятности. Геометрические определения вероятности. Теоретико-множественная трактовка основных понятий и аксиоматическое построение теории вероятности. Теорией вероятности наз. мат. наука, изучающая закономерности в случайных событиях. Классификация событий: Событие – всякий факт, который может произойти в результате некоторого опыта. Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий. Его вероятность равна 1 (P=1). Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий. Его вероятность равна 0 (P=0). Случайное событие – такое событие, которое при осуществлении совокупности условий может либо произойти, либо не произойти (0<P<1). Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого. Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании. Противоположные события – событие А называют противоположным B, если результат его противоположен результату B. P(A) + P(B) =1 Классическое определение вероятности: вероятность есть число, характеризующее степень возможности появления события. Каждый возможный результат – элементарный исход. Те элементарные исходы, в кот. интересующее нас событие наступает, называются благоприятствующими исходами. Т.о., событие А наблюдается, если в испытании наступает один, безразлично какой, из элементарных исходов, благоприятствующих А. Вероятностью события А называется отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. P(A)= , m – число элементарных исходов, благоприятствующих А; n – число всех возможных элементарных исходов. Недостаток классического определения вероятности – оно неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов. Для преодоления этого недостатка вводят геометрические вероятности – вероятности попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т. д.).
Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На отрезок L наудачу поставлена точка. Вероятность попадания точки на отрезок l определяется равенством: P= . Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На фигуру G наудачу брошена точка. Вероятность попадания точки в фигуру g определяется равенством: P= .
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-22; просмотров: 339; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.219.213.196 (0.012 с.) |