Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Параметры и радиус сходимости
Сходимость: пусть есть ряда1+а2+…+аn+… Его частичные суммы: S1=a1, S2=a1+a2 , …,Sn= a1 +…. + an . Ряд сходится if , где S конечно. Из теоремы Абеля можно сделать заключение о характере области сходимости степенного ряда. Точка z=0 всегда лежит в области сходимости ряда (1). Если область сходимости отлична от одной точки z=0 и от всей плоскости (z), то существует круг радиуса R, называемый кругом сходимости степенного ряда(1), в каждой точке которого ряд (1) сходится абсолютно, а вне точек круга расходится.
Для определения радиуса круга сходимости используется либо признак Даламбера, либо признак Коши. Для каждого фиксированного z рассмотрим числовой ряд (3) и применим к нему признак Даламбера. Именно: если существует предел (4), то ряд (3) сходится, если и расходится, если . Отсюда заключаем, что если выполнено соотношение , то ряд (3) сходится абсолютно, а если имеет место неравенство , то ряд (1) как и ряд (3), расходится. Т.о., для определения радиуса круга сходимости степенного ряда получаем формулу (5). Если же к ряду (3) применим признак Коши то получим равенство из которого заключаем, что ряд (3) сходится, если , и расходится, если . Т.о., радиус круга сходимости R ряда (1) определяется по формуле . (6) (формула Коши — Адамара.) Радиус сходимости степенного ряда - Rcx= = Критерий равномерной сходимости. Для того, чтобы функциональный ряд(в частности степенной ряд) сходился равномерно в области D, необходимо и достаточно, чтобы и : при n>N , p =0,1,2,3,… Абсолютная сходимость: ряд а1+а2+…+аn+… сходится абсолютно, если сходится ряд |а1 |+|а2 |+…+|аn |+… Непрерывность суммы Свойство степенных рядов. Сумма степенного ряда есть функция, непрерывная на интервале сходимости ряда. S(z) = z0 + a1z + a2z2 + … + anzn + … Причём, в том конце интервала, где степенной ряд сходится, его сумма S(x) остаётся односторонне непрерывной. Почленная дифференцируемость Теорема1:. C тепенной ряд внутри интервала сходимости (|z|<R) имеет сумму S(x), к-я дифференцируема сколь угодно много раз. Степенной ряд можно почленно дифференцировать любое число раз, причем радиус круга сходимости продифференцированных рядов также равен R. S(x)= с0 + с1(z – z0) + с2(z – z0)2 + … + сn(z – z0)n + … S’(x)= с1 + с2 *2*(z – z0) + … + сn *n*(z – z0)n-1 + … Ряд Тейлора
Имеем степенной ряд . Обозначим через f(z) его сумму. Сходится в круге |z - |<R. называется рядом Тейлора функции f(z) по степеням (z- ). Из почленной дифференцируемости имеем, что радиус сходимости тот же. - эти выражения называются коэффициентами Тейлора функции f(z) в точке . В случае =0 этот ряд называется также рядом Маклорена функции f(z). Первообразная и неопределённый интеграл. Определение первообразной. Определение неопределённого интеграла, его свойства. Определение интеграла по Риману. Необходимые и достаточные свойства интегрируемости. Формула Ньютона-Лейбница. Пусть определены функции f(x) и F(x). F(x) – первообразная f(x), если F’(x) = f(x). F(x) + c – тоже первообразная f(x). Неопределенный интеграл: - множество всех первообразных f(x). Свойства неопределенного интеграла: 1) 2) d 3) 4) , где с – const
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-22; просмотров: 268; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.129.11.20 (0.008 с.) |