Тема 2. Модели управления запасами.

 

а) однопродуктовая модель простейшего типа

Оптимальное строение модели предусматривает заказ ед. продукции через каждые ед. времени.

Оптимальное значение заказа (формула Вильсона)

(2.1)

Здесь - затраты на оформление заказа;

- интенсивность спроса;

- затраты на хранение в ед. времени.

Оптимальные затраты:

(2.2)

 

В стратегию размещения заказа должна входить и точка возобновления заказа. На практике она определяется непрерывным контролем уровня запаса.

(2.3)

 

 

б) модель с равномерным пополнением запаса

y

;

 

 

(2.4)

в) модели с дефицитом

- уровень потребляемой продукции;

- поступающая продукция

По графику можно составить следующее соотношение

Пусть - удельные потери от дефицита

Тогда суммарные затраты

 

 

(2.5)

Решая совместно систему (2.5), получим

 

 

 

(2.6)

 

 

(2.7)

Нетрудно показать, что если модель с равномерным пополнением запаса допускает дефицит, то формулы (2.6) и (2.7) преобразуются в формулы (модель «смешанного типа»)

 

(2.8)

 

(2.9)

 

Примеры:

1. Ежедневный спрос на некоторый товар составляет около 50 ед. Затраты на размещение каждого запаса постоянны и равны 100 руб. Ежедневные затраты на хранение ед. запасы составляют 0,05 руб./день. Определить оптимальный размер заказа и интервал времени между моментами размещения заказов.

Решение. Используя формулу (2.1) имеем

 

Оптимальные затраты (см.2.3) равны

2. Усложним условия задачи. Пусть запасы пополняются равномерно с интенсивностью .

Тогда

3. Еще раз скорректируем условия задачи. Пусть в первоначальной модели допускается дефицит. Причем удельные потери от дефицита составляют . Тогда, используя формулы (2.6) и (2.7) получим:

 

Оптимальные затраты

 

4. Еще раз усложним условия задачи. Пусть в предыдущей модели, допускающей дефицит запасы пополняются равномерно с интенсивностью . Тогда, используя формулы (2.8) и (2.9), при , получим

 

 

Оптимальные затраты

 

 

Задачи (для самостоятельной работы):

1. В каждом из следующих случаев пополнение запаса происходит мгновенно и дефицит не допускается. Найти экономический размер заказа, соответствующие суммарные затраты и интервал времени между двумя заказами:

 

2. Решить предыдущую задачу, предполагая, что запас пополняется с интенсивностью .

3. Фирма может производить изделие или покупать его. Если фирма сама выпускает изделие, то каждый запуск его в производство обходится в 20 руб. Интенсивность производства составляет 100 ед. в день. Если изделие закупается, то затраты на размещение каждого заказа равны 15 руб. Затраты на содержание изделия в запасе независимо от того, закупается оно или производится, равны 0,02 руб. в день. Потребление изделия предприятия оценивается в 26000 ед. в год. Предполагая, что фирма работает без дефицита, определить, что выгоднее закупать или производить изделие?

4. Решить задачу 1 в предположении, что в модели допускается дефицит с удельными потерями от него .

5. В случае мгновенного пополнения запаса и отсутствии дефицита, при , найти экономический размер заказа и точку возобновления заказа, если выполнение заказа в срок, равно 12 дням.

 

Тема 3. Модели сетевого планирования и управления (СПУ).

Порядок и правила построения сетевых графиков:

1) Сеть строится слева направо, от исходного события к завершающему.

2) Длина и наклон стрелок значения не имеют. Однако все они направлены слева направо.

3) В сети не должно быть контуров (т.е. замкнутых путей).

4) Сетевой график – это плоский график, поэтому стрелки в нем не должны пересекаться.

5) Пара событий может быть соединена только одной работой (т.е. сетевой график не может быть мультиграфом). Для устранения этой ситуации вводится дополнительное событие и фиктивная работа.

 

: или

 

6) В сети не должно быть (кроме исходного) хвостовых событий, т.е. событий, в которые не входит ни одна работа.

7) В сети не должно быть (кроме завершающего) тупиковых событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа.

Нумерация (упорядочение сетевого графика) производится по методу ранжирования.

 

Пример:

2 – событие 1-го ранга;

3,4 – событие 2-го ранка;

5 – событие 3-го ранга.

 

Наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике называется критическим.

Критическими называются также работы и события, расположенные на этом пути.