Міністерство освіти і науки, молоді та спорту

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту

України

Сумський державний університет

П. І. Гайда, П. Є. Трофименко, М. М. Ляпа

 

ОСНОВИ ТЕОРІЇ ПОЛЬОТУ І

КОНСТРУКЦІЇ РАКЕТ

 

 

Навчальний посібник

 

Рекомендовано Міністерством освіти і науки,

молоді та спорту України

 

 

Суми

Сумський державний університет

2011

УДК 555.355.422(075.8)

ББК  68.4я72

           О 577

 

Авторський колектив:

П.І. Гайда, кандидат військових наук, доцент кафедри військової підготовки;

П. Є. Трофименко, кандидат військових наук, професор кафедри військової підготовки;

М. М. Ляпа, кандидат технічних. наук, начальник кафедри військової підготовки

 

Рецензенти:

О. М. Загорка - доктор військових наук, професор, заслужений діяч науки і техніки України Київського національного університету оборони України;

В. К. Майборода - доктор педагогічних наук, професор, заслужений працівник народної освіти України Київського інституту вищої освіти національної академії педагогічних наук України;

О. Л. Глушкевич - кандидат військових наук, доцент Київського центру воєнно-стратегічних досліджень

 

Рекомендовано Міністерством освіти і науки, молоді та спорту України як навчальний посібник для слухачів, курсантів та студентів вищих навчальних закладів

(лист № 1/11-6555 від 22.07.2011 р.)

 

О 25 Основи теорії польоту і конструкції ракет: навчальний посібник / П. І. Гайда, П. Є. Трофименко, М. М. Ляпа. - Суми: Сумський державний університет, 2011. - 248с.

ISBN 978-966-657-343-1

Навчальний посібник містить: основні відомості про рух ракет у просторі; системи координат, за допомогою яких описують рух літальних апаратів; сили та моменти, що діють на ракету в польоті; фактори, які впливають на розсіювання ракет; наведені рівняння руху літальних апаратів для АДТ і ПДТ.

Посібник призначений для студентів, які навчаються за програмою підготовки офіцерів запасу напряму підготовки «Бойове застосування з’єднань, частин і підрозділів, озброєних комплексами тактичних ракет».

УДК 555355.422(075.8)

ББК  68.4я72

©Гайда П. І., Трофименко П. Є., Ляпа М. М., 2011

ІSBN 978-966                   ©Сумський державний університет, 2011

Зміст

 С.

Вступ............................................   Скорочення, прийняті в тексті посібника............   Розділ 1 Загальні положення........................  1.1 Короткий історичний огляд розвитку ракетної зброї........................................ 1.2 Загальні поняття про реактивний рух......... 1.3 Рівняння руху ракет у загальному вигляді..... 1.4 Основні закони класичної механіки........... 1.5 Рівняння поступального та обертального руху тіл змінної маси.............................. 1.6 Фізична сутність та формула сили тяги........ Питання для повторення та самоконтролю........   Розділ 2 Основні відомості щодо руху літальних апаратів.......................................... 2.1 Швидкість та траєкторії польоту ракет.......  2.2 Траєкторії руху ракет у центральному полі тяжіння та космічні швидкості................. 2.2.1 Колова траєкторія....................... 2.2.2 Еліптична траєкторія..................... 2.2.3 Параболічна траєкторія................... 2.2.4 Гіперболічна траєкторія.................. 2.3 Формула Ціолковського щодо ідеальної швидкості руху ракети........................ 2.4 Загальні відомості щодо траєкторії польоту балістичної ракети........................... Питання для повторення та самоконтролю.......   Розділ 3 Системи координат, що описують рух ракет.. 3.1 Загальна характеристика систем координат, що використовується для опису просторового руху ракет. 3.2 Системи координат, що використовуються для опису руху центра мас ракети................. 3.3 Системи координат, що використовуються для опису руху навколо центра мас ЛА............... 3.4 Взаємна орієнтація основних систем координат 3.5 Перетворення координат..................... 3.5.1 Матриця напрямних косинусів для переходу від стартової до зв’язаної системи координат.......... 3.5.2 Матриця напрямних косинусів для переходу від зв’язаної до швидкісної системи координат... Питання для повторення та самоконтролю....... Розділ 4 Сили та моменти, що діють на ракету в польоті........................................... 4.1 Загальна характеристика сил, що діють на ракету в польоті.............................. 4.2. Сили тяжіння та коефіцієнти перевантаження. 4.3. Відхилення по дальності і напрямку, обумовлені дією сили Коріоліса...................... 4.4 Аеродинамічна сила, її склад та причини виникнення................................. 4.5 Підіймальна та бокова сили................. 4.6 Сила лобового опору...................... 4.7 Аеродинамічні моменти. Управляючі сили та моменти.................................... 4.7.1 Аеродинамічні моменти.................. 4.7.2 Способи створення управляючих сил та моментів.................................... Питання для повторення та самоконтролю.......     Розділ 5 Рівняння руху літальних апаратів........... 5.1 Рівняння руху літальних апаратів як математична модель польоту................... 5.2 Рівняння руху ракет на активній ділянці траєкторії................................... 5.3 Рівняння руху ракет на пасивній ділянці траєкторії................................... Питання для повторення та самоконтролю  .......   Розділ 6 Стійкість і стабілізація руху ракет........... 6.1 Фактори, які впливають на розсіювання ракет. 6.2 Загальні поняття щодо стійкості руху і стабілізації ракет............................. 6.3 Стабілізація ракет оперенням  ............... 6.4. Стабілізація обертанням................... Питання для повторення та самоконтролю....... Висновки.........................................   Список використаної літератури....................   Предметний покажчик.............................

6   10   11   11 18 21 26   32 39 42     43 43   50 52 55 57 58   58   64 69   70   70   72   77 82 87   87   92 93     94   94 95   104   112 121 127   134 138   146 161     162   162   164   171 178   179 179   180 187 196 212   213   215   217

 

 

Вступ

Ракетні війська як складова одного із основних родів Сухопутних військ ракетних військ і артилерії - є головним засобом вогневого ураження противника в бою та операції. Вони можуть знищувати засоби ядерного нападу противника, угруповання його військ, авіацію на аеродромах і об’єкти ППО; уражати резерви, пункти управління, руйнувати вузли комунікацій та інші важливі об’єкти. На приморських напрямах можуть залучатися для ураження сил флоту противника, його морських десантів. Володіючи значною дальністю ураження, могутністю, точністю пусків, здатністю до широкого маневру і можливістю швидкого зосередження ударів по різноманітних об’єктах, ракетні війська сьогодні і в майбутньому будуть залишатися одним із найважливіших засобів ураження противника та забезпечення успішного виконання поставлених завдань загальновійськовими з’єднаннями, частинами. Це вимагає від офіцерського складу ракетних військ всебічної підготовки як у теоретичному плані, так і в плані практичного виконання задач, що визначені в керівних документах .

Підготовка висококваліфікованих офіцерів-ракетників, які володіють фундаментальними теоретичними знаннями і практичними навичками з бойового застосування ракетного озброєння повною мірою залежить від умов організації навчального процесу у вищому навчальному закладі. У свою чергу, якість підготовки слухачів пов’язана, по-перше, - з рівнем професійної майстерності науково-педагогічних працівників (знання навчального матеріалу, військового досвіду, методики його доведення, зв’язок з науковими дослідженнями та інше), а по-друге, це стан матеріально-технічного забезпечення (зразки озброєння, засоби навчання, дидактичні засоби, наявність літератури і т. ін.). За таких умов командувач Сухопутних військ вимагає суттєвого підвищення рівня технічної і спеціальної підготовки молодших офіцерів ракетних військ як кадрових, так і запасу. Це дасть змогу уміло застосовувати ракетне озброєння в різних видах бойових дій, у складних умовах обстановки.

Метою написання даного навчального матеріалу стала необхідність розкриття програмного матеріалу з предметів «Конструкція ракет», «Наземне обладнання ракетних комплексів», викладеного українською мовою, для навчання студентів за програмою підготовки офіцерів запасу.

Навчальні предмети «Конструкція ракет», «Наземне обладнання ракетних комплексів» поряд з «Тактикою ракетних військ», «Топогеодезичною підготовкою» і «Експлуатацією ракетного озброєння» займають провідні місця у підготовці спеціалістів ракетних військ. Із 379 годин навчального часу з військово-технічних предметів 147 годин належать «Конструкції ракет». У результаті вивчення повного курсу програми навчального предмета «Конструкція ракет» студенти повинні:

знати:

- основні закони механіки;

- фізичну сутність руху матеріальної точки в просторі;

- види траєкторії та умови використання;

- системи координат, що використовуються для управління польотом ракет;

- сили та моменти, що діють на ракету під час польоту, та способи управління ними;

- фактори, що впливають на розсіювання траєкторії руху ракети та способи стабілізації;

уміти:

- розрахувати швидкість польоту ракети;

- користуватися математичним апаратом перетворення координат із однієї системи в іншу;

- визначати величину і напрями сил та моментів, що діють на ракету під час польоту;

- проводити розрахунок аеродинамічних сил балістичних ракет;

- користуватися системою диференціальних рівнянь для активної та пасивної ділянок траєкторії польоту балістичної ракети.

Саме зміст цих знань і умінь розкривається у посібнику.

Навчальний посібник складається із шести розділів, кожен із яких містить у собі відповідний матеріал, визначений навчальною програмою «Конструкції ракет».

У першому розділі показана історія розвитку ракетної техніки і вклад учених на різних етапах цього процесу. Наведені загальні поняття щодо реактивного руху, основних законів класичної механіки, а також рівнянь поступального і обертального руху літальних апаратів змінної маси.

У другому розділі розміщений навчальний матеріал, що висвітлює теоретичні питання швидкості і траєкторії польоту ракет, поняття ідеальної швидкості польоту та загальні відомості щодо траєкторії польоту балістичної ракети.

Третій розділ навчального посібника розглядає питання систем координат, що використовуються як при дослідженні характеру польоту ракети в період її проектування, так і в практиці підготовки польотного завдання під час бойового пуску ракети.

Четвертий розділ розкриває характер сил та моментів, що діють на ракету і впливають на траєкторію її польоту, висвітлені способи створення сил та моментів, що управляють польотом ракети.

У п’ятому розділі розкривається зміст математичного моделювання польоту ракети як на активній, так і пасивній ділянках траєкторії польоту та математична модель руху ракети на ділянці програмного розвороту.

У шостому розділі висвітлюється сутність стійкості та стабілізації польоту ракети, викладені основні теоретичні поняття та способи досягнення стабілізації руху ракети в просторі.

Разом з тим при написанні посібника використовувався матеріал відповідної тематики, розроблений у ВВНЗ системи освіти Міністерства оборони України, насамперед Харківського університету Повітряних сил і Військового інституту ракетних військ і артилерії Сумського державного університету. Необхідно зазначити, що навчальний посібник з питань теорії польоту ракет для студентської аудиторії, які отримують кваліфікацію офіцерів запасу, розроблюється вперше і має можливість подальшого удосконалення.

Автори висловлюють щиру вдячність: заслуженому діячу науки і техніки України, доктору військових наук, професору О. М. Загорку; заслуженому працівнику народної освіти України, доктору педагогічних наук, професору В. К. Майбороді; заслуженому працівнику освіти України, кандидату військових наук, професору В. О. Колеснікову, кандидату військових наук, доценту О. Л. Глушкевичу; кандидату технічних наук, старшому науковому співробітнику Грабчаку В. І.; кандидату технічних наук, доценту Лисенку В. М.; Новаку Д. А. за корисні поради і зауваження, які вони надали під час підготовки посібника та рецензування його рукопису.

 

Розділ 1

ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ

Питання для повторення та самоконтролю

1. Історія розвитку ракетної зброї.

2. Основні етапи становлення ракетної галузі в Україні.

3. Сутність реактивного руху.

4. Фізична сутність «Формули Ціолковського».

5. Основні питання, що вирішуються теорією польоту.

6. Найпростіші види руху твердого тіла.

7. Що називається поступальним та обертальним рухом?

8. Фізична сутність «Формули Мещерського».

9. Основні закони класичної механіки.

10. Фізична сутність рівняння руху тіла змінної маси.

11. Основне рівняння обертального руху.

Розділ 2

Колова траєкторія

Для польоту будь-якого тіла по траєкторії кола необхідно, щоб у всіх точках такої траєкторії кут її нахилу до поверхні Землі θ мав нульове значення. Крім того, у всіх точках цієї траєкторії сила тяжіння до Землі  (гравітаційна сила) повинна бути урівноваженою відцентровою силою  (рис. 2.7).

 

 

Рисунок 2.7 – Колова траєкторія орбіти ракети

 

Гравітаційна сила визначається законом всесвітнього тяжіння Ньютона, у якому говориться: усі тіла притягуються одне до одного з силою, пропорційною добутку їх мас та зворотно пропорційною квадрату відстані між ними.

Взагалі під гравітацією розуміють взаємне притягання, яке діє на всі тіла у всесвіті.

Ця сила визначається дослідним шляхом і дорівнює силі взаємного тяжіння між двома масами:

 

,                        (2.13)

 

де f = 6,673·10^-11[м³/(кг·сек²)] – гравітаційна стала (стала тяжіння); m– маса ракети [кг]; M_З=5,976∙10²⁴ [кг] – маса Землі; r=R_з+h – радіус орбіти (траєкторії) [м].

Відцентрова сила інерції  характеризує зусилля тіла на відрив від Землі та визначається за формулою

.                            (2.14)

Як уже було відмічено, щоб ракета не наближалась і не віддалялася від Землі, необхідно виконати умову , із якої можна отримати формулу швидкості, необхідної для виведення ракети на траєкторію кола:

 

,                         (2.15)

 

де К=fM_З=3,986∙10¹⁴ [м³/сек²] – постійний коефіцієнт (гравітаційний параметр планети).

 

Швидкість польоту ракети , що визначається за формулою (2.15), називається першою космічною швидкістю. Ця швидкість визначає умови існування штучних супутників Землі та характеризує гравітаційне поле планети. Біля поверхні Землі (при r=R_з=6371 км)  км/с – цю швидкість називають нульовою коловою швидкістю для Землі. Але колова траєкторія на рівні земної поверхні при h=0 фактично нездійсненна. Тому першу космічну швидкість розраховують для висоти, де ШСЗ може здійснити хоча б один оберт. Як правило, за першу космічну швидкість беруть колову швидкість на висоті 200 км над поверхнею Землі, в цьому випадку км/сек.

Із формули (2.13) видно, що при збільшені радіуса траєкторії польоту значення потрібної колової швидкості зменшується. Для з’ясування причини цього явища необхідно розглянути таку важливу характеристику гравітаційного поля, як прискорення вільного падіння .

Ураховуючи, що гравітаційна сила  є також силою тяжіння , що визначається за формулою , і порівнюючи , отримаємо

.

Прискорення сили тяжіння (вільного падіння) на поверхні Землі визначається для h=0 залежністю

 м/с²,

тоді  для h= 200 км:

 м/с².

Отже, при збільшенні відстані від поверхні Землі значення прискорення сили тяжіння зменшується, що, у свою чергу, приводить до зменшення потрібного значення колової швидкості.

Еліптична траєкторія

 

Еліптична траєкторія (орбіта) в прямокутній системі координат oxy показана на рис. 2.8.

Точка О називається центром еліпса і збігається з початком координат.

Точки A, B, C, D називають вершинами еліпса.

Відрізок АВ довжиною 2а має назву великої осі еліпса (а– велика напіввісь).

Відрізок CD довжиною 2b називають малою віссю еліпса (b – мала напіввісь). Точки F i F₁, розміщені на великій осі еліпса на відстані (с) від його центра, називають фокусами еліпса.

 

 

Рисунок 2.8 – Еліптична траєкторія

 

Якщо з’єднати будь-яку точку М на поверхні еліпса з його фокусами, то сума відстаней FM та F₁M для будь-якого положення точки М буде мати одне і те саме значення (2а – довжина великої осі).

Відношення половини фокусної відстані (с) до великої напівосі (а) називають ексцентриситетом еліпса:

.                         (2.16)

Ексцентриситет еліпса вказує на ступінь його відхилення від кола. Так, наприклад, якщо е=0, то і с=0 (фокуси F i F₁ зберігається з центром еліпса і траєкторія стає коловою). Виходячи з цього, траєкторію кола можна розглядати як частковий випадок еліпса з ексцентриситетом, що дорівнює нулю.

Уявимо, що у фокусі F₁ (рис. 2.8) еліптичної орбіти знаходиться центр тяжіння (центр Землі). У цьому випадку лінію, що проходить через вершини А та В, називають лінією апсид, визначені вершини – апсидами, причому апсиду В, яка найменш віддалена від центра Землі, називають перигеєм, а апсиду А, що більше віддалена від центра тяжіння,  – апогеєм.

Залежно від величини швидкості ракети у точці вимкнення ракетного двигуна розглядають два випадки еліптичної траєкторії:

– перший – при (  < ) – еліптична траєкторія, яка уривається при зустрічі ракети з Землею. Один із фокусів такого еліпса F (рис. 2.6) знаходиться у центрі мас Землі, другий фокус не має фізичного значення,;

– другий - при (  <  < ) – еліптична траєкторія, яка не уривається Землею (еліптична орбіта, рис. 2.6).

 

Параболічна траєкторія

Еліптична орбіта, що має апогей у нескінченності, вже не є еліпсом. Рухаючись по цій траєкторії, ракета нескінченно віддаляється від центра тяжіння та описує розімкнуту лінію – параболу.

Для реалізації параболічної траєкторії необхідна така швидкість , яка зможе забезпечити подолання сили земного тяжіння. Цю швидкість називають другою космічною швидкістю, або швидкістю звільнення. Другу космічну швидкість  можна отримати, якщо зрівняти потенціальну і кінетичну енергію ракети в точці вимкнення двигуна ракети. Потенціальну енергію вимірюють роботою, яку здійснюють потенціальні сили (у нашому випадку гравітаційні сили), що діють на ракету при переміщенні її із однієї точки простору в іншу, де значення потенціальної енергії Е_П умовно дорівнює нулю:

,                             (2.17)

або .                 (2.18)

Кінетичну енергію визначають так:

.                            (2.19)

Якщо кінетичну та потенціальну енергію ракети зрівняти: , тоді знайдемо другу космічну швидкість:

         .                         (2. 20)

З формули (2.20) видно, що друга космічна швидкість в  разів більша від першої. З такою швидкістю ракета буде рухатися по параболі і ніколи не повернеться до центра тяжіння.

Неважко розрахувати значення першої та другої космічної швидкостей для будь-якого тіла Сонячної системи. Для здійснення таких розрахунків необхідно знати гравітаційний параметр К та розміри цього небесного тіла.

Гіперболічна траєкторія

 

Якщо швидкість тіла перевищує значення , тобто коли , траєкторія має вид гіперболи (траєкторія 4 рис. 2.6).

На великій відстані від центра тяжіння гіперболічну траєкторію можна брати за прямолінійну.

 

Швидкості руху ракети

 

К. Е. Ціолковський своєю відомою формулою для ідеальної швидкості ракети відповів на запитання: за допомогою яких технічних пристроїв можливе досягнення космічних швидкостей і виведення корисного вантажу (бойової частини) на будь-яку із розглянутих траєкторій.

Ідеальною швидкістю (швидкістю Ціолковського ) називають максимальну швидкість, яку може отримати ракета, що здійснює вертикальний політ у безповітряному просторі, за відсутності сили тяжіння після повної витрати ракетного палива.

Ціолковський отримав формулу визначення ідеальної швидкості, скориставшись рівнянням Мещерського, для поступального руху тіл змінної маси:

 .                    (2.21)

Ураховуючи, яким чином визначена ідеальна швидкість (при ідеальних умовах), рівняння Мещерського без урахування  набуде такого вигляду:

 

,                                 (2.22)

 

де  – тяга ракетного двигуна.

 

У свою чергу, тяга реактивного двигуна визначається:

 

,                                          (2.23)

 

де  – питомий імпульс тяги [м/с];  – масова витрата палива [кг/с]. Знак «мінус» вказує на те, що з часом унаслідок роботи двигуна маса ракети зменшується.

 

Розглянемо початкові та кінцеві умови польоту, а також деякі характеристики самої ракети, у тому числі й конструктивні (рис. 2.9).

Сучасна ракета складається з тисяч деталей, кожна з яких виконує свою специфічну роль. Але з точки зору механіки розгону ракети до необхідної швидкості всю початкову масу  ракети можна поділити на дві частини (рис. 2.9):

– маса робочого тіла  (маса палива);

– кінцева маса (маса конструкції), що залишається після витрати робочого тіла.

 

 

Рисунок 2.9 – Схема конструкції одноступеневої

і двоступеневої ракети

Кінцеву масу  часто називають «суха маса», тому що робоче тіло у більшості випадків є рідинним паливом.

У початковий момент польоту при  швидкість ракети , а стартова маса  (рис. 2.9 а).

Відношення називають числом Ціолковського. Цю залежність використовують для визначення швидкісних можливостей ракети.

Наприкінці польоту ракети при  після повної витрати палива швидкість ракети стане максимально можливою (ідеальною) , а маса ракети буде складатися тільки з маси конструкції ракети .

З урахуванням цього рівняння (2.20) запишемо у вигляді диференціального рівняння

 

,                            (2.24)

 

де .

 

Після скорочення правої та лівої частини рівняння на dt та перенесення m до правої частини рівняння отримаємо:

.                     (2.25)

Інтегруючи отримане рівняння у межах швидкості від 0 до  , а масу від  до , отримаємо залежність для визначення ідеальної швидкості (швидкості Ціолковського) одноступеневої ракети:

,                (2.26)

 

де  - коефіцієнт наповнення ракети паливом.

 

Із аналізу формули Ціолковського можна зробити висновок, що ідеальна швидкість залежить від енергетичної та конструктивної досконалості двигуна () і конструктивної досконалості ракети (). Незважаючи на те що формула (2.26) дає приблизне значення швидкості, вона дозволяє проводити дослідження шляхів збільшення швидкості і відповідно дальності польоту ракети. Із рівняння (2.26) видно, що найбільша (ідеальна) швидкість польоту ракети досягається значеннями питомого імпульсу тяги  і коефіцієнта наповнення ракети паливом. При цьому зміна питомого імпульсу тяги більше впливає на величину швидкості ракети порівняно зі зміною коефіцієнта наповнення ракети паливом. Ось чому при розробленні ракет у першу чергу намагаються збільшити  ракетного двигуна. При збільшенні кількості палива в ракеті, збільшуються її розміри і маса, що призводить до суттєвих економічних затрат і ускладнення умов експлуатації (збереження) ракети.

Для одноступеневих ракет коефіцієнт наповнення ракети паливом знаходиться у межах 0,8 – 0,92 і фізично визначає, що одноступенева ракета на 80 – 92 % складається із палива.

За допомогою формули Ціолковського є можливість розрахувати ідеальну швидкість ракети, а дійсна швидкість внаслідок дії сили тяжіння і опору повітря (гравітаційних та аеродинамічних сил) буде менше на величину :

   ,                  (2.27)

де – сумарне зниження швидкості внаслідок дії гравітаційних та аеродинамічних сил.

 

Для одноступеневих ракет зниження швидкості становить 18–25 % від ідеальної швидкості, тобто:

.

На даному етапі розвитку ракетної техніки досягти космічних швидкостей за допомогою одноступеневих ракет практично неможливо. Тому для вирішення цього питання використовують багатоступеневі ракети (ракетні потяги). До визначеного часу працює 1-ша ступінь ракети, потім вона відокремлюється (відбувається відокремлення зайвої маси конструкції) та починає працювати друга ступінь (рис. 2.9 б).

Швидкість польоту багатоступеневої ракети складається зі швидкостей окремих ступенів:

                    (2.28)

Із цієї залежності можна отримати формулу для визначення швидкості багатоступеневої ракети з урахуванням зменшення швидкості на політ в атмосфері та подолання сили тяжіння (дійсну швидкість багатоступеневої ракети):

        (2.29)

Якщо на кожній ступені багатоступеневої (двоступеневої) ракети встановлено двигуни з однаковими енергетичними характеристиками, то в цьому випадку формулу (2.29) можемо переписати таким чином:

. (2.30)

Балістичної ракети

 

Основною умовою щодо руху ракет у плоско-паралельному полі тяжіння є два припущення:

– перше – поверхня Землі в межах траєкторії збігається з площиною горизонта у точці старту (не враховується кривизна Землі);

– друге – прискорення сили тяжіння  у будь-якій точці цієї траєкторії, постійне за величиною і напрямком та спрямоване паралельно вертикалі точки старту (рис. 2.10).

Як приклад траєкторії польоту у ППТ розглянемо траєкторію польоту балістичної ракети.

 

 

Рисунок 2.10 – Балістична траєкторія

Балістична траєкторія – це траєкторія польоту, рух по якій здійснюється тільки під дією сили тяжіння.

Саме слово «балістика» походить з грецької мови та співзвучне слову – «ballо» – кидаю. Від цього слова походить назва перших метальних пристроїв – балісти.

За допомогою цих пристроїв здійснювалося метання за стіни добре захищених фортець – каміння, дерев’яних колод та бочок з горючою сумішшю.

Балістика – це наука, яка вивчає закони руху ракет та артилерійських снарядів. Розрізняють поняття внутрішньої та зовнішньої балістики.

Внутрішня балістика розглядає, як правило, рух артилерійських снарядів у каналі ствола гармати.

Зовнішня балістика займається вивченням польоту ракет та снарядів після припинення їх силової взаємодії з пусковою установкою (гарматою).

Балістична ракета – це літальний апарат, який частину свого шляху проходить по балістичній траєкторії. Траєкторія польоту балістичної ракети з моменту старту до моменту зустрічі з ціллю завжди поділяється на дві ділянки (рис. 2.11):

- активна ділянка траєкторії;

- пасивна ділянка траєкторії.

 

 

Рисунок 2.11 – Траєкторія польоту балістичної ракети

Активна ділянка траєкторії – це ділянка траєкторії, на якій ракета рухається за рахунок сили тяги, що утворюється її двигуном. Ракета на цій ділянці рухається з прискоренням та накопичує кінетичну енергію.

У кінці цієї ділянки центр мас ракети знаходиться у такій точці простору K(x, y, z) і має таке значення величини та напрямку вектора швидкості , при яких траєкторія ракети буде проходити через ціль.

 

Зазвичай активну ділянку траєкторії можливо поділити на три частини:

- ділянка старту (ОА);

- ділянка програмного розвороту (АВ);

- ділянка розгону (ВК).

Зі стартового пристрою (пускової установки), координати якого повинні бути точно відомі, ракета прямує вертикально вгору (чи під деяким кутом до площини горизонту) – ділянка ОА. Вертикальний старт ракет обумовлений рядом причин:

- по-перше, він дозволяє ракеті пройти найбільш щільні шари атмосфери по коротшому шляху з відносно малою швидкістю, що зводить до мінімуму аеродинамічний опір і нагрівання ракети та робить ракету більш стійкою;

- по-друге, при вертикальному старті зменшуються вимоги до жорсткості корпусу ракети у поперечному напрямку, що дає можливість зменшити загальну масу ракети;

- по-третє, вертикальний старт дозволяє використовувати найбільш прості у конструктивному відношенні пускові установки.

Після вертикального старту з досягненням ракетою визначеної висоти (точка «А» рис. 2.11) ракета починає відхилятися у бік цілі. За цей час кут між вектором швидкості ракети та його проекцією на площину стартового горизонту (кут кидання θ) змінюється від 90⁰ до розрахункового (кінцевого) значення θ_К у точці «К».

Ділянка АВ забезпечує заданий розворот ракети у бік цілі. На цій ділянці продовжує збільшуватися швидкість ракети внаслідок збільшення висоти польоту та за рахунок зменшення сили тяжіння і аеродинамічних сил.

На відрізку ВК кут θ є постійним, але продовжує збільшуватися швидкість ракети. У різних точках цієї ділянки залежно від потрібного (програмного) значення швидкості ракети, яка забезпечує визначену дальність пуску, відбувається вимкнення ракетного двигуна.

Пасивна ділянка траєкторії – це ділянка вільного польоту ракети (з вимкнутим двигуном) за рахунок накопиченої на АДТ кінетичної енергії.

Точку, що поділяє АДТ та ПДТ, називають граничною точкою. Для польоту ракети на задану дальність ця точка повинна займати визначене місце у просторі (x, y, z), рухаючись з якого по траєкторії вільного падіння ракета потрапить у ціль, при заданому за величиною та напрямком значенні вектора швидкості .

Основними характеристиками (елементами) балістичної траєкторії польоту є:

- дальність польоту ракети (L);

- висота траєкторії (H);

- час польоту (t_П);

- кут кидання (θ).

Ці характеристики балістичної траєкторії розраховують за такими аналітичними залежностями:

;                       (2.31)

;                       (2.32)

.                        (2.33)

Із залежностей (2.31; 2.32; 2.33) бачимо присутність кута кидання θ, який впливає на дальність польоту, висоту траєкторії і час польоту ракети. Тому визначення його оптимальної величини, яка б забезпечувала максимальну дальність польоту, є актуальним. На практиці проводяться дослідження дальності польоту на екстремум. У результаті таких досліджень отримано .

Кут кидання , при якому досягається максимальна дальність польоту ракети L_MAX, називається оптимальним кутом кидання, а відповідна траєкторія – оптимальною траєкторією польоту балістичної ракети.

Ураховуючи це, формула для визначення максимальної дальності польоту (при ) набуде такого вигляду:

             .                      (2.34)

Необхідно відмітити, що дані висновки стосовно оптимального кута кидання ракети, який забезпечує оптимальну траєкторію польоту, дійсні тільки для параболічної теорії руху. Для еліптичної теорії оптимальні кути кидання будуть іншими (меншими).

 

Питання для повторення та самоконтролю

1. Види прискорення при