Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Поле Миллса. Phys. Lett. В 25, 29 (1967)
406
А.2. Теория редуцированных векторных бозонов 407 [7] Фаддеев, Л.Д.: Интеграл Фейнмана для сингулярных лагранжианов. Теор. И математика. Phys. 1, 3 (1969) [8] Павел, Л.П., Первушин, В.Н.: Приведенное квантование фазового пространства Теория массивных векторов. Int. J. Mod. Phys. А 14, 2885 (1999). [arXiv: hep-th / 9706220]
Приложение B Квантовая теория поля для Связанные состояния В.1 Лестничное приближение Производящий функционал квантовой теории поля для связанных состояний может Быть представлены с помощью релятивистского обобщения Хаббарда. - преобразование Стратоновича (HS) [1, 2]. Хаббард - Стратонович преобразование - это точное математическое преобразование ехр [ − ax 2 / 2] = [2 π a] − 1/2 ∫ + ∞ −∞ dy exp [ −ı xy - y 2 / (2а)]. (В.1) Основная идея трансформации ГС - переформулировать систему Частицы, взаимодействующие через двухчастичные потенциалы (10.18) в теории (10.19) в систему независимых частиц, взаимодействующих с билокальным вспомогательное поле M ab (x, y). Преобразование HS было изобретено Русский физик Руслан Л. Стратонович и популяризирован британцами. 408
Б. Квантовая теория поля для связанных состояний 409 Физик Джон Хаббард. Z ψ = ∫ d ψ d ψ e ı W момент [ ψψ ] + ı S [J ∗, η ∗, η ∗ ] Знак равно (БИ 2) = ∫ d ψ d ψ e - ı 2 (ψψ, K ψψ) - (ψψ, G − 1 0) + ı S [J ∗, η ∗ ] Знак равно (В.3) = ∫ ∏ Х, у, а, б dM ab (x, y) exp { ı W eff [M] + ı (ηη, G M)}. (В.4) Эффективное действие в уравнении. (Б. 4) можно разложить в виде W эфф [M] = - 1 2 N c (M, K − 1 M) + ı N c Tr ln (1 + Φ), (Б.5) Tr ln (1 + Φ) = ∞ ∑ п = 1 1 п Ф п. (В.6) Здесь Φ ≡ G 0 M, Φ 2, Φ 3 и т. Д. Означают следующие выражения Φ (x, y) ≡ G 0 M = ∫ d 4 zG 0 (x, z) M (z, y), Φ 2 = ∫ d 4 xd 4 y Φ (x, y) Φ (y, x), (В.7) Φ 3 = ∫ d 4 xd 4 yd 4 z Φ (x, y) Φ (y, z) Φ (z, x) и т. Д. Первый шаг к полуклассическому квантованию этой конструкции [1 ] - определение минимума его эффективного действия. N − 1 c δ W эфф (М) δ M ≡ − K − 1 M + я G − 1 М = 0. (В.8) Это уравнение известно как уравнение Швингера-Дайсона. Обозначим
соответствующее классическое решение для билокального поля через Σ (x - y). Это зависит только от разности x - y при A ∗ = 0 из-за трансляции инвариантность вакуумных решений.
B. Приложение 410 Следующий шаг - расширение эффективного действия вокруг точки минимума M = Σ + M ′, W эфф (Σ + M ′) = W (2) Эфф + W int; (В.9) W (2) Эфф (М ′) = W Q (Σ) + N c [ − 12M ′ K − 1 M ′ + я 2 (G Σ M ′) 2 ], (В.10) W int = ∞ ∑ п = 3 W (п) = ı N c ∞ ∑ п = 3 1 п (G Σ M ′) п , (В.11) G Σ = (G − 1 0 - Σ) − 1. (В.12) Билокальная функция M ′ (x, y) в переменных типа Якоби г = х - у, X = х + у 2 Можно разложить по полному набору ортонормированных решений Γ классического уравнения δ 2 W эфф (Σ + M ′) δ M ′ 2 · Γ = 0. (В.13) Эта серия имеет вид: M ′ (х, у) = М ′ (z | X) = (В.14) = ∑ H ∫ D 3 P (2 π) 3 √ 2 ω H ∫ d 4 qe ı q · z (2 π) 4 × × [e ı P · X Γ H (q ⊥ | P) a + ЧАС (y) + e −ı P · X ¯ Γ H (q ⊥ | P) a - H (y)], С набором квантовых чисел (H), включая массы M H = √ P 2 µ
Б. Квантовая теория поля для связанных состояний 411 И энергии ω H = √ y 2 + M 2 ЧАС . Операторы создания и уничтожения связанных состояний подчиняются коммутационным правилам. Национальные отношения [а - H ′ (y ′), а + H (y)] = δ H ′ H δ 3 (у ' - у). (В.15) Соответствующая функция Грина принимает вид G (q ⊥, p ⊥ | P) = (В.16) = ∑ H (Γ H (q ⊥ | P) ¯ Γ H (p ⊥ | − P) (P 0 - ω H - ıε) 2 ω H - ¯ Γ H (p ⊥ | P)) Γ H (p ⊥ | − P) (P 0 - ω H - ıε) 2 ω H ). Для нормализации вершинных функций Γ мы можем использовать «свободную» часть эффективное действие (B.10) квантового билокального мезона M ′ с ком- Мутационные отношения (В.15). Подмена офф-шелла √ P 2 = M H Разложение (9. 13) на «свободную» часть эффективного действия определяет Обратная функция Грина билокального поля G (P 0) W (0) эфф [M] = 2 πδ (P 0 - P ′ 0 ) ∑ H ∫ d 3 P √ 2 ω H а + ЧАС (у) а - H (у) G − 1
H (P 0) (B.17) Где G − 1 H (P 0) - обратная функция Грина, которую можно представить Как разница двух терминов G − 1 H (P 0) = I ( √ П 2) - Я (М ab H (ω)) (В.18)
B. Приложение 412 Где M ab ЧАС (ω) - собственное значение уравнения малых флуктуаций (B.11) А также Я( √ P 2) = ı N c ∫ d 4 q (2 π) 4 × tr [G Σ b (q - P2) ¯ Γ H ab (q ⊥ | − P) G Σ a (q + P2) Γ H ab (q ⊥ | P)], Где G Σ (q) = 1 д - Σ (Q ⊥) , Σ (q) = ∫ d 4 х Σ (х) е ı qx (В.19) - фермионная функция Грина. Условие нормировки определяется По формуле 2 ω = ∂ G − 1 (P 0) ∂ P 0 | P 0 = ω (P 1) = dM (P 0) DP 0 DI (М) dM | P 0 = ω. (В.20) Наконец, мы получаем, что решения уравнения (B.13) удовлетворяют нормировке состояние [ 3] ı N c d dP 0 ∫ d 4 q (2 π) 4 tr [G Σ (q - P2) ¯ Γ H (q ⊥ | − P) G Σ (q + P2) Γ H (q ⊥ | P)] = 2 ω Н. (В.21) Достижение релятивистского ковариантного квантования оболочки с ограничениями. Использование калибровочных теорий является описанием как спектра связанных Состояния и их S-матричные элементы. Релятивистско-инвариантные матричные элементы удобно записать для Действие (B.9) в терминах полевого оператора Φ ′ (x, y) знак равно ∫ d 4 x 1 G Σ (x - x 1) M ′ (X 1, y) = Φ ′ (z | X).
Б. Квантовая теория поля для связанных состояний 413
|
|||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-11; просмотров: 59; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.43.72 (0.051 с.) |