Розрахунки на міцність при згині.

 

 Розрахунки балок на міцність виконують за найбільших нормальних напружень, які виникають у поперечних перерізах при згині.

Умова міцності має вигляд:

 

(8)

тобто найбільші нормальні напруження  в балці не мають перевищува-

ти допустимих . Допустимі напруження залежать від матеріалу балки і умов її роботи. Так як деформація згину розглядається як одночасна розтягу та стиску, то допустимі напруження при цій деформації дорівнюють допустимим напруженням при розтязі та стиску.

 Знайдемо значення осьових моментів опору для прямокутного, круглого і кільцевого перерізів балок.

 

1. Балка прямокутного поперечного перерізу:

 

Аналогічно визначається момент опору балки відносно осі у:

 

2. Балка круглого поперечного перерізу /рис.5. II/, для круга

 момент інерції  тому осьовий момент опору балки круглого поперечного перерізу при згині

3. Балка кільцевого поперечного перерізу. Як і для балки круглого поперечного перерізу, для кільця маємо:

 

           

 

Осьовий момент опору балки кільцевого поперечного перерізу визначимо

за формулою

Користуючись умовою міцності, в загальному випадку роз­в'язують три типи розрахункових задач.

1. Проектний розрахунок балки, його виконують тоді, коли під задане навантаження необхідно підібрати балку оптимальних розмірів. Для цього з формули /8/ визначають необхідний мінімальний момент опору:

 

2. Перевірочний розрахунок. Знаючи матеріал балки, тобто , навантаження на неї і форму поперечного перерізу, перевіряють умов міцності.

 Якщо умова міцності не виконується і ліва частина нерів­ності /8/ перевищує праву більш, ніж на 5%, то необхідно змен­шити навантаження на балку /тобто М_max/, або збільшити момент опору W_z.

 

Визначення допустимого навантаження.

Розрахунок вантажопідйомності балки. В цьому випадку, корис­туючись формулою /8/, визначають значення найбільшого навантаження, яке може витримати балка заданного поперечного перерізу:

 

3 формули випливає, що чим більший осьовий момент опору має балка, тим більша її вантажопідйомність, тобто тим більший згинальний момент вона може витримати. Осьовий момент опору в цьому разі ха­рактеризує вплив розмірів і форми, перерізу балки на її міцність, в чо­му і полягає зміст моменту опору.

 

Питання для самоконтролю:

1. Як визначаються нормальні і дотичні напруги в довільній точці поперечного перерізу при плоскому згині?

2. Сформулюйте умову міцності при згині.

3. Які геометричні характеристики плоского перерізу впливають на міцність і жорсткість балк?

Заняття № 55

Тема: Згин

План

1. Особливості розрахунків на міцність балок із матеріалів, що нарізно опираються розтягу та стиску. Раціональні форми поперечних перерізів балок із пластичних та крихких матеріалів.

 

Студент повинен знати:  умову міцності, раціональні форми поперечних перерізів балки.

 

Студент повинен вміти:  проводити розрахунки на міцність балок, що нарізно опираються розтягу та стиску. 

 

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

Питання для самоконтролю:

1. Чому для пластичних матеріалів раціональною формою поперечного перерізу є симметрична фігура?

2. Чому для крихких матеріалів раціональною формою поперечного перерізу є несимметрична фігура?

Заняття № 56

Тема: Згин

План

1. Дотичні напруження при прямому згині. Формула Журавського.

 

Студент повинен знати: Формулу Журавського для визначення дотичних напружень.

 

Студент повинен вміти:  проводити розрахунки на міцність балок, що нарізно опираються розтягу та стиску. 

 

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА