Определение доверительного интервала и значимость коэффициентов уравнения регрессии

Для оценки значимости коэффициентов по доверительному интервалу вычисляют доверительный интервал для коэффициента:

,                                              (4.3)

где t − критерий Стьюдента (табличное значение критерия при 5%-ном уровне значимости и при количеству степеней свободы  равно 4,3).

Вычислим доверительный интервал:

Доверительный интервал одинаков для всех коэффициентов. Определение значимости коэффициентов уравнения регрессии с помощью соотношения (4.3) удобно тем, что позволяет применить правило: коэффициент значим, если его абсолютная величина больше доверительного интервала:

                                        (4.4)

Незначимые коэффициенты исключаются из модели. При этом если коэффициенты модели некоррелированны между собой (матрица моментов диагональная), то исключение незначимых коэффициентов не скажется на остальных коэффициентах. В обратном случае оставшиеся коэффициенты пересчитываются заново, поскольку коэффициенты закоррелированы друг с другом.

Таким образом, определим значимость коэффициентов уравнения регрессии путем их сравнения с доверительным интервалом:

Из представленных выше выражений следует, что два коэффициента регрессионного уравнения меньше доверительного интервала (что говорит об их незначимости). Исключив эти коэффициенты, уравнение регрессии примет вид:

    (4.5)

ВЫЧИСЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ОПТИМИЗАЦИИ

Определим расчетные значения параметров оптимизации путем подстановки соответствующих знаков (+ или −) в выражение (3.6). Тогда получим следующие расчетные значения:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТЕРИЯ ФИШЕРА И ПРОВЕРКА МОДЕЛИ НА АДЕКВАТНОСТЬ

Вычисление критерия Фишера

Адекватность модели в целом будем определять по критерию Фишера. Экспериментальное значение F -критерия (критерия Фишера) равно:

,                                               (6.1)

где  − дисперсия адекватности модели (остаточная дисперсия),  − дисперсия опыта (эксперимента).

Вычислим дисперсию адекватности по формуле:

,                        (6.2)

где f − число степеней свободы, m − количество значимых коэффициентов модели (в уравнении регрессии, кроме ), N − количество опытов.

Сначала вычислим разницу между расчетными и экспериментальными значениями параметров оптимизации и заполним таблицу 2:

                                  (6.3)

Также найдем (∆ Y)² и заполним таблицу 2.

Подставляя известные значения в выражение (6.2), вычислим дисперсию адекватности модели:

Экспериментальное значение F -критерия (критерия Фишера) вычислим по (6.1).

Табличное значение критерия Фишера () определяется по таблице. Значение F -критерия для уровня значимости  зависит от  (число степеней свободы большей дисперсии),  (число степеней свободы меньшей дисперсии). Учитывая уровень значимости и зная степень свободы, табличное значение критерия Фишера равно .