Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Теплопроводность через многослойную стенку при граничных условиях III-го рода.
Передача тепла от одной жидкой среды (жидкости или газа) к другой через разделяющую их однородную или многослойную твердую стенку любой формы называется теплопередачей. Теплопередача включает в себя теплоотдачу от более горячей жидкости к стенке, теплопроводность в стенке, теплоотдачу от стенки к более холодной подвижной среде. Пусть плоская однородная стенка имеет толщину δ (рис. 2). Заданы коэффициент теплопроводности λ, температуры окружающей среды t Ж1 и t Ж2, а также коэффициенты теплоотдачи α1 и α2. Будем считать, что t Ж1, t Ж2, α1 и α2 постоянны и не меняются вдоль поверхности. Это позволяет рассматривать изменение температуры жидкостей и стенки только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки. При заданных условиях необходимо найти тепловой поток от горячей жидкости к холодной, а также температуры на поверхностях стенки. Удельный тепловой поток от горячей жидкости к стенке определяется из закона Ньютона-Рихмана уравнением: q = α1*(t Ж1 – t C 1 ). При стационарном тепловом режиме тот же тепловой поток пройдет путем теплопроводности через твердую стенку: q = λ/δ*(t C 1 - t C 2 ). Этот же тепловой поток передается от второй поверхности стенки к холодной жидкости за счет теплоотдачи: q = α2*(t С2 – t Ж2 ). Аналогично решению для многослойной плоской стенки выразим температурные напоры и почленно сложим правые и левые части, тогда: t Ж1 – t Ж2 = q*(1/ α1 + δ/λ + 1/α2). Выразим плотность теплового потока: q = (t Ж1 – t Ж2)/(1/ α1 + δ/λ + 1/α2) = k * (t Ж1 – t Ж2), где k = (1/ α1 + δ/λ + 1/α2) - коэффициент теплопередачи, характеризующий интенсивность передачи тепла от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку, имеет ту же размерность, что и коэффициент теплоотдачи, численно равен количеству тепла, которое передается через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между жидкостями в один градус. Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным термическим сопротивлением теплопередачи и для однослойной стенки запишется как: R =1/ k = 1/ α1+ δ/λ+1/α2. Из этого выражения видно, что полное термическое сопротивление складывается из частных термических сопротивлений: R 1 = 1/ α1 – термического сопротивления теплоотдачи от горячей жидкости к поверхности стенки; RC = δ/λ – термического сопротивления теплопроводности стенки; R 2 = 1/ α2 – термического сопротивления теплоотдачи от поверхности стенки к холодной жидкости. Поскольку общее термическое сопротивление состоит из частных термических сопротивлений, то в случае многослойной стенки нужно учитывать термическое сопротивление теплопроводности каждого слоя. Тогда полное термическое сопротивление теплопередачи через многослойную стенку: R =1/ k = 1/ α1+ δ1/λ1+ δ2/λ2+…+ δ n /λ n +1/α2 = 1/ α1 + ∑δ i /λ i +1/α2. Отсюда коэффициент теплопередачи многослойной стенки: k =1/(1/ α1 + ∑δ i /λ i +1/α2). Удельный тепловой поток через многослойную стенку, состоящую из n слоев:
q = (t Ж1 – t Ж2)/(1/ α1 + ∑δ i /λ i +1/α2) = k *(t Ж1 – t Ж2). Тепловой поток через поверхность стенки: Q = q * F = k * F *Δ t. Температуры поверхностей однородной стенки можно найти как: tC 1 = t Ж1 – q/ α1; tC 2 = t Ж1 – q *(1/ α1+ δ/λ) = t Ж2 + q/ α2. Для многослойной стенки температура на границе соприкосновения двух слоев n и n + 1 при граничных условиях третьего рода может быть найдена из уравнения: tC ( n +1) = t Ж1 – q *(1/ α1 + ∑δ i /λ i). 33. Теплопроводность через однослойную цилиндрическую стенку при граничных условиях I-го рода. Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности в бесконечной цилиндрической стенке (трубе) с внутренним диаметром d 1 и наружным диаметром d 2 (рис. 1) с постоянным коэффициентом теплопроводности λ. На наружных поверхностях трубы поддерживаются постоянными значения температуры t С1 и t С2. Необходимо найти распределение температуры в цилиндрической стенке и тепловой поток через нее. В рассматриваемом случае дифференциальное уравнение теплопроводности удобно записать в цилиндрической системе координат (ось Оz совмещена с осью трубы): Ñ 2 t = =0. Так как труба бесконечная и изотропная, то дифференциальное уравнение теплопроводности примет вид + = 0. Граничные условия: при r = r 1, t = t C 1; при r = r 2 t = t C 2. Если решить уравнение совместно с условиями, то получим уравнение температурного поля в цилиндрической стенке. Задача решается введением новой переменной:
t = C 1 * ln (r) + C 2. Постоянные интегрирования С 1 и С 2 можно определить, если в уравнение подставить граничные условия: t = tC 1 – (tC 1 - tC 2)*(ln (r / r 1)/ ln (r 2 / r 1)). Полученное выражение представляет собой уравнение логарифмической кривой. То обстоятельство, что распределение температуры в цилиндрической стенке является криволинейным, можно объяснить следующим. В случае плоской стенки удельный тепловой поток q остается одинаковым для всех изотермических поверхностей. По этой причине градиент температуры сохраняет для всех изотермических поверхностей постоянную величину. В случае цилиндрической стенки плотность теплового потока через любую изотермическую поверхность будет величиной переменной, так как величина поверхности зависит от радиуса. Для определения количества теплоты, проходящего через цилиндрическую поверхность величиной: F = 2 π * r * l в единицу времени, следует воспользоваться законом Фурье: Q = -λ*(dt / dr)* F = (2 π* λ* l *(tC 1 - tC 2))/ ln (r 2 / r 1). Из уравнения следует, что количество теплоты, проходящее через цилиндрическую стенку в единицу времени, полностью определяется заданными граничными условиями и не зависит от радиуса. Тепловой поток может быть отнесен либо к единице длины трубы, либо к единице внутренней или внешней поверхности. Тогда расчетные формулы для удельных тепловых потоков примут следующий вид. Тепловой поток через единицу внутренней поверхности: Q /(π * r 1 * l) = q 1 = (2 *λ*(tC 1 - tC 2))/ r 1 * ln (r 2 / r 1). Тепловой поток через единицу внешней поверхности: Q /(π * r 2 * l) = q 2 = (2 *λ*(tC 1 - tC 2))/ r 2 * ln (r 2 / r 1). Тепловой поток на единицу длины трубы: Q / l = q l = (π* (tC 1 - tC 2))/((1/2*λ)* ln (r 2 / r 1)). Тепловой поток, отнесенный к единице длины трубы, имеет размерность Вт/м и называется линейной плотностью теплового потока. Как видно из уравнения, при неизменном отношении диаметров линейная плотность теплового потока не зависит от поверхности цилиндрической стенки. Плотности теплового потока через внутреннюю и внешнюю стенки неодинаковы, причем первая больше второй.
34. Теплопроводность через однослойную цилиндрическую стенку при граничных условиях III-го рода. Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) с внутренним диаметром d 1 и наружным диаметром d 2 (рис. 1) с постоянным коэффициентом теплопроводности λ. Заданы постоянные температуры подвижных сред t Ж1 и t Ж2, а также постоянные значения коэффициентов теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях трубы α1 и α2. Необходимо найти температуры поверхностей цилиндрической стенки t С1 и t С2 и тепловой поток через нее. Будем полагать, что длина трубы велика по сравнению с толщиной стенки. Тогда потерями тепла с торцов трубы можно пренебречь и при установившемся тепловом режиме количество тепла, которое будет передаваться от горячей среды к поверхности стенки, проходить через стенку и отдаваться от стенки к холодной жидкости, будет одно и то же. Так же, как в случае плоской стенки, выразим плотности теплового потока для теплопроводности и двух процессов теплоотдачи. Выразим температурные напоры и почленно сложим уравнения: t Ж1 – t Ж2 = ql / π*((1/(α 1 * d 1)+(1/2* λ)* ln (d 2 / d 1)+(1/(α 2 * d 2)).
Тогда линейная плотность теплового потока определяется как: ql = π*(t Ж1 – t Ж2)/ ((1/(α 1 * d 1)+(1/2* λ)* ln (d 2 / d 1)+(1/(α 2 * d 2)). Обозначим выражение: kl = (1/(α 1 * d 1)+(1/2* λ)* ln (d 2 / d 1)+(1/(α 2 * d 2), Тогда уравнение теплопередачи запишется так: ql = π*(t Ж1 – t Ж2)/ Rl. Величина kl называется линейным коэффициентом теплопередачи. Она характеризует интенсивность передачи тепла от одной подвижной среды к другой через разделяющую их стенку. Значение kl численно равно количеству тепла, которое проходит через стенку трубы длиной один метр в единицу времени от одной жидкой среды к другой при разности температур между ними в один градус. Величина R l = 1/ k i, обратная коэффициенту теплопередачи, называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи: R l = (1/(α 1 * d 1)+(1/2* λ)* ln (d 2 / d 1)+(1/(α 2 * d 2), ([м*К)/Вт]. Отдельные составляющие полного термического сопротивления представляют: R l 1 = 1/(α 1 * d 1) и R l 2 = 1/(α 2 * d 2) – линейные тепловые сопротивления теплоотдачи на соответствующих поверхностях; Rl с =(1/2* λ)* ln (d 2 / d 1) - линейное тепловое сопротивление теплопроводности стенки. В отличие от термических сопротивлений теплоотдачи для плоской стенки здесь термические сопротивления теплоотдачи зависят не только от коэффициента теплоотдачи, но и от диаметра стенки. Если тепловой поток через цилиндрическую стенку отнести к внутренней или наружной поверхности стенки, то получим плотность теплового потока, отнесенную к единице соответствующей поверхности трубы: q 1 = Q /(π* d 1 * l) = (k l / d 1)*(tЖ1 – tЖ2), а в свою очередь: q 2 = Q /(π* d 2 * l) = (k l / d 2)*(t Ж1 – t Ж2). Обозначим k 1 = k l / d 1 и k 2 = k l / d 2, тогда k l = k 1 * d 1 = k 2 * d 2, следовательно, q 1 = k 1 * (tЖ1 – tЖ2) и q 2 = k 2 * (tЖ1 – tЖ2). Температуры поверхностей цилиндра: t С1 = t Ж1 – (q l / π)* 1/(α 1 * d 1) и t С2 = t Ж2 + (q l / π)* 1/(α 2 * d 2). В случае теплопередачи через многослойную цилиндрическую стенку линейная плотность теплового потока определяется как:
q l = π*(t Ж1 – t Ж2)/(1/(α 1 * d 1)+(1/2)*∑(1/ λ i)* ln (d ( i +1) / d i)+ 1/(α 2 * dn +1), [Вт/м] или q l = π*k l *(t Ж1 – t Ж2). Величина R l называется полным термическим сопротивлением теплопередачи многослойной цилиндрической стенки и равна: R l = 1/ k l = (1/(α 1 * d 1)+(1/2)*∑(1/ λ i)* ln (d ( i +1) / d i)+ 1/(α 2 * dn +1). Температуры стенок: tC ( m +1) = t Ж1 – (ql / π)* (1/(α 1 * d 1)+(1/2)*∑(1/ λi)* ln (d ( i +1) / di)). Критический диаметр цилиндрической стенки: Линейное термическое сопротивление теплопередачичерез цилиндрическую стенку: R l = (1/(α 1 * d 1)+(1/2* λ)* ln (d 2 / d 1)+(1/(α 2 * d 2), ([м*К)/Вт]. Исследуем функцию вида: R l = R l (d 2). Функция непрерывна и дифференцируема: d R l /d(d 2) = 1/(2 π* d 2) – 1/(α 2* d 22) = 0. Найдем критическую точку: 1/d 2 = (1/2 λ -1/(α 2* d 2)) =0, тогда d2 = 2 λ/ α 2 – это критическая точка. d2 R l / d(d 2)2 = 1/(2 λ* d 22) + 2/(α 2* d 23) = 1/ d 22*(2/ (α 2* d 2) – 1/2 λ). (2/ (α 2* d 2) – 1/2 λ) = 2 α 2/(α 2*2 λ) – 1/2 λ = 1/ λ*(1-0,5) = 0,5 λ>0, т.о. при d 2 = 2 λ/ α 2, термическое сопротивление цилиндрической стенки минимальное.
|
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-10-24; просмотров: 327; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.141.28.62 (0.015 с.) |