Рассчитать ведомый вал одноступенчатого редуктора привода

КП.26.02.05.ТМ-31.ХХ.ПЗ Лист             Изм. Лист № докум Подпись Дата

Расположение опор относительно зубчатых колес симметрично. Сила, действующая на вал со стороны цепной передачи F _цеп, направлена под углом Θ = 30⁰ к горизонту. Зубчатое колесо вращается по ходу часовой стрелки, если смотреть на него со стороны звездочки. Данные для расчета берем в табл. 5 и табл. 20, заносим в табл. 21.

 

Таблица 21. Исходные данные

Силы в зацеплении, Н			Делительный диаметр зубчатого колеса; d 2, мм	Ширина венца зубчатого колеса; b 2, мм	Вращающий момент на валу колеса; M 2 , Н·м
Ft	Fr	Fa

Все полученные значения параметров, без указаний, округляем до ближайшего большего стандартного числа по ГОСТ 6636-69 (целого четного или кратного 5).

Проектировочный расчет вала

b

4.1.1. Выбираем материал вала.

Для изготовления вала принимаем сталь 45 с [τ_к] = 20 МПа; [σ_-1и]= 65 МПа.

4.1.2. Определяем диаметр выходного конца вала из расчета на кручение:

округляем значение диаметра до ближайшего большего стандартного: 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 53; 56; 60; 63; 67; 71; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110 и т.д. через 5 мм.

Принимаемd _В  = мм.

 

Таблица 22. Справочные параметры для конструирования вала

Параметры	Значения, мм
d В	17-23	24-31	32-39	40-44	45-51	52-59	60-66	67-79	80-89	90-95
t	3,0	3.5	3,5	3,5	4,0	4,5	4,6	5,1	5,6	5,6
r	1,5	2,0	2,5	2,5	3,0	3,0	3,5	3,5	3,7	4,0

 

4.1.3. Определяем диаметр вала в местах расположения подшипников:    

d _П = d _В + 2· t = + ∙ = + = мм,

где t ― высота заплечика подшипника, выбираем из таблицы 14.

Расчетное значение d _П округляем до ближайшего большего числа, делящегося на «5»:

принимаем d _П = мм.

 

4.1.4. Определяем диаметр вала в месте установки зубчатого колеса:

d _К = d _П + 3· r = + ∙ = + =   мм,

где r ― координата фаски подшипника, выбираем по таблице 14.

 

Округляем значение диаметра до ближайшего большего стандартного:

принимаем d _к = мм.

4.1.5. Определяем длину посадочного конца вала под звездочку:

l _МТ  = 1,5· d _В = 1,5∙ =   мм.

4.1.6. Определяем длину промежуточного участка тихоходного вала:

l _КТ  = 1,2· d _П = 1,2∙ =   мм.

КП.26.02.05.ТМ-31.ХХ.ПЗ Лист             Изм. Лист № докум Подпись Дата

4.1.7. Определяем по ГОСТ 12080-66 диаметр наружной резьбы выходного конца вала (d _р) и длину резьбового конца вала (l _р), мм.

Принимаем: d _р = М42×3 мм;

l _р = l – l ₁ = - = мм.

Примечание: Входной и выходной валы редукторов имеют цилиндрические или конические консольные участки для установки полумуфт, шкивов, звездочек, зубчатых колес. Размеры консольных участков стандартизированы: ГОСТ 12080-66 «Концы валов цилиндрические»; ГОСТ12081-72 «Концы валов конические».

d в = d	l	l1	d р = d 1	d в = d	l	l1	d р = d 1
40	110	82	М24×2	60	140	105	М42×3
42				63
45	110	82	М30×2	67
48				71	140	105	М48×3
50	110	82	М36×3	75
53				80	170	130	М56×4
56

 

 

4.1.8. Эскизная разработка конструкции вала и оценка его размеров.

Рис.12. Схема конструкции вала	Рис. 13. конструкция тихоходного вала редуктора в сборе

 

Рассчитываем l ₁ , l ₂ , l ₃  (мм) с учетом ширины подшипников, длины ступицы колеса и толщины упорных колец (рис.12, рис.13).

Длина ступицы зубчатого колеса L_ст = 1,5· d _К = 1,5· = мм.

Ширина подшипника (табл.25) В= мм.

,

l ₃  > l ₂ ,

l ₁ = мм, l ₂ = мм, l ₃ = мм.

КП.26.02.05.ТМ-31.ХХ.ПЗ Лист             Изм. Лист № докум Подпись Дата

4.2. Проверочный расчет вала

Составляем расчетные схемы вала в соответствии с принятой конструкцией, заметим, что вал расположен в горизонтальной плоскости.

4.2.1. Определяем силу, действующую на вал со стороны цепной передачи, F _А:

.

4.2.2. Силу давления F _А, с которой цепная передача действует на вал, раскладываем на составляющие в вертикальной и горизонтальной плоскостях:

F _Ау = F_А·sinΘ = F _А·sin30º = ∙0,5 = Н;

F _Аx = F_А·cosΘ = F _А·cos30º = ∙0,866 = Н.

При составлении расчётной схемы рассматриваем работу вала на изгиб под действием сил, действующих в зацеплении в двух плоскостях – вертикальной и горизонтальной. В соответствии с формой вала предположительно опасными являются сечениявала, в которых имеются концентраторы напряжений: посадка с натягом внутреннего кольца подшипника на вал; канавка для выхода шлифовального круга; шпоночный паз.

Закрепление вала в подшипниках принимаем как шарнирное опирание, при этом ось шарнира располагаем на оси симметрии подшипника. В горизонтальной плоскости для косозубой передачи присутствует момент, вызываемый осевой силой М_Fа. Заметим, что это справедливо для горизонтального расположения валов, при другом их расположении расчётные схемы изменятся.

 

Строим эпюры изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях – вертикальной и горизонтальной.

 

4.2.3. В вертикальной плоскости:

а) определяем опорные реакции:

∑ М _Б = 0;   F _Ау · l ₁ + F_t · l ₂ – R _Гу(l ₂ + l ₃) = 0;

∑ М _Г = 0;  F _Ау (l ₁ + l ₂ + l ₃ ) – R _Бу (l ₂ + l ₃ ) – F_t · l ₃ = 0;

отрицательное значения реакции указывает, что направление реакции было первоначально выбрано неправильно; реакцию R _Бу направить вверх;

КП.26.02.05.ТМ-31.ХХ.ПЗ Лист             Изм. Лист № докум Подпись Дата

б) проверяем правильность определения реакций:

∑ Y = F _Ау  – R _Бу – F_t + R _Гу = 0;

∑Y = – (–) –+= 0,          реакции найдены правильно.

в) строим эпюру изгибающих моментов для косозубой передачи в вертикальной плоскости M _у, для чего определяем их значения в характерных сечениях вала:

в сечении A: M _Ау = 0;

в сечении Б: M _Бу = F _Ау · l ₁ ·10^–3 = ∙∙10 ^{– 3}  = Н∙м ≈ Н∙м;

в сечении В: М_{В y} = R _{Г y} · l ₃·10^–3 = ∙∙10 ^{– 3}  = Н∙м ≈ Н∙м;

в сечении Г: М_Гу = 0.

 

Рис.14. Расчётная схема и эпюра изгибающих моментов

в вертикальной плоскости вала косозубой передачи

 

4.2.4. Определяем изгибающие моменты в опасных сечениях вала и строим эпюру в горизонтальной плоскости. Для косозубойпередачи в горизонтальной плоскости необходимо учитывать момент, создаваемый осевой силой F _а, действующей на расстоянии d ₂/2 от оси вала

а) определяем опорные реакции:

∑ М _Б = 0; F _Ах · l ₁ – F_r · l ₂  – F _а · d ₂/2 – R _Гх∙(l ₂ + l ₃) = 0;

КП.26.02.05.ТМ-31.ХХ.ПЗ Лист             Изм. Лист № докум Подпись Дата

отрицательные значения реакции R_Гx указывает, что направление реакции было первоначально выбрано неправильно; реакцию R_Гх перенаправить вниз;

 

∑ М _Г = 0;          F _Ах (l ₁ + l ₂ + l ₃ ) – R _Бх (l ₂ + l ₃) + F_r · l ₃  – F _а · d ₂ /2 = 0;

б) проверяем правильность определения реакций

∑Х = F _Ах − R _Бх + F_r + R _Гх = –++ (–) = 0, реакции найдены правильно;

 

в) строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости для косозубой передачи, для чего определяем их значения в характерных сечениях вала:

в сечении А: М_А = 0;

в сечении Б: М_Бх = F _Ах · l ₁ ∙10^–3 = ∙∙10^–3 = ≈ Н·м;

в сечении В слева: М_Вл = F _Ах (l ₁ + l ₂) ∙ 10^–3 − R _Бх ∙ l ₂ ∙ 10^–3 =

 =∙(+) ∙10^–3  − ∙10∙^–3 = = – = ≈ Н·м;

в сечении В справа: М_Вп = R _Гх ∙ l ₃ ∙ 10^–3 = − ∙∙10^–3= –≈ – Н·м;

в сечении Г: М_Г = 0.

 

г) проверка в сечении В: М_Вл (слева) − М_Вп (справа) = M_{F а};

– (−) = Н·м = М_Fа;               моменты определены верно.

 

Рис.15. Расчётная схема и эпюра изгибающих моментов вала

косозубой передачи в горизонтальной плоскости

 

КП.26.02.05.ТМ-31.ХХ.ПЗ Лист             Изм. Лист № докум Подпись Дата

4.2.5. Передача вращающего момента происходит вдоль оси вала от середины ступицы колеса до середины ступицы звездочки. Определяем крутящие моменты в опасных сечениях.

М _Вкр = М _Бкр = М _Акр = М ₂ = Н·м.

Далее строим эпюру крутящих моментов

 

 

Рис.16. Расчётная схема и эпюра крутящего момента вала

 

4.2.6. Определяем эквивалентный изгибающий момент в точке Б:

 

4.2.7. Определяем диаметр посадочного места под подшипник, d _Бподш, из упрощенного проверочного расчета вала на усталость:

4.2.8. Сравниваем расчетный диаметр посадочного места под подшипник

с принятым из конструктивных рекомендаций d _Бподш ≤ d _п. При несоответствии неравенства прочность вала в указанном сечении не обеспечивается;

мм < мм, – условие выполняется.

4.2.9. Определяем эквивалентный изгибающий момент в точке В:

 

КП.26.02.05.ТМ-31.ХХ.ПЗ Лист             Изм. Лист № докум Подпись Дата

4.2.10. Определяем диаметр посадочного места под зубчатое колесо, d _Вкол,

из упрощенного проверочного расчета вала на усталость:

Сравниваем расчетный диаметр посадочного места под зубчатое колесо с принятым из конструктивных рекомендаций d _Вкол ≤ d _к:

мм < мм, – условие выполняется.

 

Составляем сводную таблицу параметров тихоходного вала:

 

Таблица 23. Параметры ведомого вала зубчатой передачи

Параметры	Значения
Диаметр выходного конца вала, мм	d В = мм
Диаметр посадочного места под подшипник, мм	d п = мм
Диаметр посадочного места под зубчатое колесо, мм	d к = мм
Нагрузки, действующие на подшипник, Н	Fa = Н; R Бх = Н; R Бу = Н; R Гх = Н; R Гу = Н.

 

КП.26.02.05.ТМ-31.21.ПЗ Лист             Изм. Лист № докум Подпись Дата

5. Подбор подшипников для вала передачи