![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Единственность меры Лебега на прямой
1. Приближение измеримых по Лебегу множеств открытыми и замкнутыми множествами
Рассмотрим функцию
определяемую равенством
Лемма 4.1. Функция Доказательство. Проверим выполнение всех свойств полуметрики: 1) 2) Первое равенство очевидно. Для доказательства неравенства треугольника отметим, что
поэтому
Следовательно, из монотонности меры Отметим, что Теорема 4.1. Для любого множества
Доказательство. Пусть сначала
поэтому найдутся такие две последовательности полуинтервалов
Положив
получим:
Тогда
Если же
Если
Теорема доказана. Следствие 4.1. Для любых
Доказательство. Напомним, что элементами
для которого
Существует
поэтому в качестве множества
Имеем
Теорема 4.2. Для всякого
Доказательство. Пусть сначала
Отсюда следует (4.1) для ограниченного множества. Если
Так как Следствие 4.2. Если
2. Единственность меры Лебега на прямой
Теорема 4.3. Пусть Доказательство. Из инвариантности
Значит,
Действительно,
С учетом аддитивности и непрерывности меры
ЛЕКЦИЯ 8
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2019-05-01; просмотров: 233; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.158.230 (0.014 с.) |