Типова складена задача, на знаходження четвертого пропорційного

Підготовча робота

1. Формування уявлень про всі види величин, що розглядаються в курсі математики початкових класів.

2. Повторення відомостей про величини, які будуть зустрічатися.

Величини, що перебувають у пропорційній залежності

Ціна Швидкість Маса 1 предмета Продуктивність праці Витрата тканини на 1 м Щоденна заробітна плата

Кількість Час Кількість Час роботи Кількість речей Кількість днів

Вартість Відстань Загальна маса Загальна виконана робота Загальна витрата Загальна заробітна плата

Типова складена задача, на знаходження четвертого пропорційного, яка розв’язується способом прямого зведення до одиниці.

- Прочитайте задачу і скажіть, що відомо у даній задачі:

Для вироблення 4 кг масла витратили 100 л молока. Скільки літрів молока потрібно для виготовлення 7 кг масла?

 

Витрата молока на1 кг масла	Кількість	Загальна витрата молока
Однакова	4 кг масла	100л молока
	7 кг масла	?

Синтетичний спосіб:

- Знаючи, що із 100 л молока виходить 4 кг масла, що можемо визначити? - Скільки витрачається молока на 1 кг масла.

- Знаючи, скільки літрів молока іде на 1 кг масла і потрібно виготовить 7кг масла, при однаковій витраті молока першого і другого разу, що можемо визначити? - Скільки л молока витрачають на виготовлення 7 кг масла.

План розв’язання

1. Скільки літрів молока витратили на 1 кг масла?

100: 4 = 25(л)

2. Скільки літрів молока потрібно, щоб виготовити 7 кг масла?

25 · 7 = 175(л)

Типова складена задача, на знаходження четвертого пропорційного, яка розв’язується способом оберненого зведення до одиниці.

За 3 години роботи трактор витратив 21 л палива. На скільки годин роботи вистачить йому 63 л палива?

 

Витрата палива за 1 год.	Час	Загальна витрата палива
Однакова		21л
	?	63л

Аналітичний спосіб:

- Що необхідно визначити? – Скільки часу роботи потрібно для витрати 63 л палива.

- Що необхідно знати для цього? – Скільки 1 трактор витрачає за 1 год. роботи і загальну витрату пального.

- Які із цих даних відомо? – Загальна витрата пального – 63 л.

- Що невідомо? – Витрата пального на 1 год.

- Що необхідно знати, щоб визначити скільки трактор витрачає палива за 1 год.? – Час роботи і загальну витрату пального 1 разу.

- Які з даних величин відомі? – Всі.

- Запишіть розв’язання задачі по діях.

1) 21: 3 = 7(л) – за 1 год;

2) 63: 7 = 9(год.)

Типова складена задача, на знаходження четвертого пропорційного, яка розв’язується способом відношень.

Із 6 кг сирої кави виходить 4 кг смаженої. Скільки смаженої кави вийде з 18 кг сирої кави?

Сира кава	Смажена кава
6 кг	4 кг
18 кг	?

Синтетичний спосіб:

- Знаючи, що першого разу взяли 6 кг сирої кави, а другого разу – 18кг, що можемо визначити за цими даними? – У скільки разів більше взяли кави другого разу, ніж першого.

- Знаючи, що першого разу вийшло 4кг смаженої кави та знаючи, у скільки разів більше взяли сирої кави другого разу, ніж першого, то що можна визначити за цими даними? – Скільки смаженої кави вийде з 18 кг сирої кави.

План розв’язання

1. У скільки разів більше взяли сирої кави другого разу, ніж першого?

18: 6 = 3 (р.)

2. Скільки смаженої кави вийде із 18 кг сирої кави?

4 · 3 = 12 (кг)

Типова складена задача на пропорційний поділ

Підготовча робота

Розв’язання задач виду:

1. Купили два сувої однакової тканини. У першому сувої - 3м тканини, а у другому – 6 м тканини. За обидва сувої заплатили 144 грн. Яка ціна 1 м тканини?

1) 3 + 6 = 9 (м) – всього;

2) 144: 9 = 16 (грн.) – 1 м тканини.

2. Наталка купила 3 кг яблук собі та 2 кг яблук бабусі. За всю покупку заплатила 10 грн. Скільки коштує 1 кг яблук? Скільки грошей має віддати бабуся?

1) Скільки всього кг яблук купила Наталка?

3 + 2 = 5 (кг)

2) Скільки коштує 1 кг яблук?

10: 5 = 2 (грн.)

3) Скільки грошей повинна віддати бабуся?

2 · 2 = 4 (грн.)

3. Ціна 1 м тканини 9 грн. Скільки коштує два сувої тканини, перший з яких має 5 м, а другий – 7 м?

1) 5 + 7 = 12 (м) 1) 9 · 5=45(грн.)

2) 9 · 12 = 108 (грн.) 2) 9 · 7=63(грн.)

3) 45+63=108(грн.)

4. За 5 м тканини заплатили 75 грн. Скільки коштує два сувої тканини, перший з яких має 5м, а другий - 7 м?

1)75: 5 =15(грн.) – за 1м; 1) 75: 5 = 15(грн.) – за 1м;

2) 15 · 5 = 75 (грн.) 2) 5 + 7 = 12 (м) – всього;

3) 15 · 7 = 105(грн.) 3) 15 · 12= 180(грн.)

4) 105 + 75 = 180(грн.)

Задача

На базу завезли 3 вагони бурого вугілля і 5 таких самих вагонів антрациту. Всього завезли 128 т вугілля. Скільки тон кожного вугілля завезли на базу?

 

 

	Маса вагона	Кількість	Загальна маса
Буре вугілля	Однакова	3 в.	? 128т
Антрацит		5 в.	?

Синтетичний спосіб:

- Знаючи скільки вагонів бурого вугілля та знаючи скільки вагонів антрациту завезли на базу, що можемо визначити? – Скільки всього вагонів привезли на базу.

- Знаючи скільки всього тон завезли вугілля та скільки всього вагонів привезли на базу, що можемо визначити? – Яка маса одного вагона.

- Знаючи яка маса одного вагона та кількість вагонів бурого вугілля, що можемо визначити? – Яка загальна маса бурого вугілля.

- Знаючи яка маса одного вагона та кількість вагонів антрациту, що можемо визначити? – Яка загальна маса антрациту.

План розв’язання

1. Скільки всього вагонів привезли на базу?

3 + 5 = 8 (в.)

2. Яка маса одного вагона?

128: 8 = 16(т)

3. Яка загальна маса бурого вугілля?

16 · 3 = 48(т)

4. Яка загальна маса антрациту?

16 · 5 = 80(т)

4а) 128 – 48=80(т)

Рівняння до задачі

х · (3 + 5) = 128

х · 8=128

х=128:8

х = 16

1) 16 · 3 = 48(т) – загальна маса бурого вугілля;

2) 16 · 5 = 80(т) – загальна маса антрациту.

Творча робота над задачею

Перевірка:

1. Скільки тон завезли бурого вугілля? – 48т.

2. Скільки тон завезли антрациту? – 80т.

3. Скільки всього тон завезли? – 48+80=128т.