Закон сохранения полной механической энергии.

1.Для произвольной системы МТ м-но записать теорему об изменении кинетической энергии в след-м виде:

2. Суммируем по всем точкам. , теорема об изменении кинетической энергии системы МТ в общем случае.

3. Дальнейшая конкретизация теоремы происходит при выборе ограниченных условий:

а) если сист инерциальная, то ,

б) если связи идеальные ,

в итоге получаем для этих случаев теорему: ,.

в) дальнейшая конкретизация связана с уточнением вида сил. Если силы потенциальны и стационарны, т.е. , , то тогда получаем з-н сохранения полной механической энергии системы: ,

.

Условие потенциальности и стац-сти сил- сильный ограничитель, т.е. для большинства случаев при наличии сил з-на нет.

г) при отсутствии сил (для идеального газа в МКТ) сохранение кинетической энергии системы Е(полн)=Т.

д) вообще говоря в частных случаях и м.б. потенциальной и стационарной (система НИСО- дв-е прямолинейное, равноускоренное), то в этом случае полная мех-я энергия сохраняется.

“Появление ” выполнения з-на сохр-я энергиизависит от видов сил, а их выбор в конкретных случаях за нами.

З-ны сохранения связаны со свойствами пространства- времени..

Виртуальные перемещения. Обобщенные координаты.

1. АМ была разработана во второй половине 19 века, как вершина классической механики. В этой части механики разрабатывались наиболее обобщённые способы решения задач механики, она более абстрактна, но её методы получили развитие в электродинамике, квантовой механике. Это механика физической системы, но на другом языке.

2. Выберем систему n-материальных точек, между которыми действует m связей. Тогда в декартовой СК движение этих точек описывается системой 3n уравнений (для x, y, z) минус m-уравнений связей, то есть число независимых характеристик (уравнений) будет S=3n-m.

Это число параметров уравнений, характеризующих движение системы называют числом степеней свободы системы.

3. Можно выбрать произвольно эти S-параметров, например q₁, q₂, q₃,..., q_s, которые будут полностью описывать движение системы (q₁=q₁(t) и т.д. – своеобразные уравнения движения).

Очевидно, что между декартовыми координатами и этими параметрами существует однозначная взаимосвязь.

q – некий пар-тр, х-ка, обобщ-я координата. Ее смысл м.б. не коор-та, не метрич-я вел-на, а любая физ-я величина(импульс, момент им-са, момент инерции) м.б. обобщенной координатой.

Простр-во, к-е задается S обобщенными коор-ми – конфигур-м пространством(n-мерное пр-во n измерений). В этом пр-ве полож-е системы зад-ся положением МТ.

Действительные и виртуальные перемещения.

1. Понятие виртуального перемещения фундамент для аналитической механики; через него закладывается метод этой части.

2. Действительным перемещением называют перемещение м. точек за время dt согласно Ур-ям движения МТ и уравнениям связи.

Виртуальным перемещением называют мысленное бесконечно малое перемещение МТ, удовлетворяющее связям. В реальности таких перемещ-й нет. Скорее это метод ср-я движений по какому либо пар-ру. -вир-е переем-е.

Виртуальное перемещение представляют через вариации координат . Сравним для противопоставления dx и

=x₂-x₁ в момент времени t₁(это сравнение нашего дв-я с возмож.близким дв-ем: в рамках математики это срав-е ф-ий по какому-либо пар-ру).

dx-основнфя часть пр-ия ф-ии за dt.

1. Если задана функция , то вариация будет равна(t=0; δt=0):

Принцип стационарного действия - принцип Гамильтона.

1. опис-е сис-мы состоит в отыскании ее кинематичи динамич.хар-к(x,y,z,…,m,p,E) при нал-ии тех или иных взаимодействий. Сущ-ет принцип к-й позвол. пол-ть ур-е движения в самом общем виде при извест.взаим-ях.

2. Содержание принципа:

а) имеется сист-ма с известными взаим-ми.

б) Можно построить функцию, которая хар-ет движение и взаим-е этой системы и значения в к-й момент времени t₁ и t_2.

в) тогда сис-ма будет двиг-ся так, что:

- имеет экстремум, где L=L() или вариация S=0 . Этот интеграл пол-л название действия. L – ф-ия Лагранжа. Из условия δS=0 получим диф-е уравнение движения.

3. принцип Гамильтона самый общий в физике; при неких хитростях построения L с помощью принципа м. получить Ур-е Ньютона, Максвелла, Шредингера.