Рекомендуемые масштабы величин

Пусть по оси x (рис. 4) отложен отрезок длиной L мм, представля­ющий собой угол поворота кулачка, равный 2π (или 360⁰). В этом слу­чае масштаб углов поворота

либо

 

При принятом нами законе движения φ = ω₁ t из последних ра­венств можно определить масштаб времени, если на оси x откладывать не углы поворота φ кулачка, а соответствующие им значения времени.

Тогда

отсюда

 

Т. о., масштабы времени и углов поворота кулачка определяются выбранной величиной отрезка L (это и понятно), представляющего собой один оборот кулачка (либо один период его вращения). Так как обычно при исследовании движения период делится на l равных частей, где l для удобства вычерчивания принимается кратным 12, то, очевидно, и отрезок, равный L мм, вы­годно брать также кратным 12. Поэтому в зависимости от величины вычерчиваемой диаграммы можно рекомендовать значения L = 120, 180, 240, 300, 360 мм.

Пример. L = 360 мм.

Тогда или

При этом масштаб времени μ_t будет: где n – число оборотов в минуту кулачка.

Из приведенных формул видно, что масштабы μ_φ и μ_t обратно пропорциональны длине L. Поэтому, уменьшая в предыдущем примере значение L в 2, 3, 4,…, k раз, тем самым увеличиваем соответствующим образом значения масштабов μ_φ и μ_t. Напри­мер, при L = 180 мм будем иметь

или .

Зависимость между масштабами линейных и угловых путей, скоростей и ускорений толкателя при графическом интегрировании

Поступательное перемещение ведомого звена (толкателя). Из кур­са теории механизмов известно, что между масштабами диаграмм при графическом интегрировании существуют такие зависимости (рис. 4):

(5)

(6)

 

В заданиях на проект закон движения толкателя дается в форме кривой без указания масштабов, в которых эта кривая построена. Интегрируя эту кривую, получаем кривую

Масштабы обеих кривых связаны равенством (6), но в нем не­известными являются значения Н₁, и

Для того чтобы построенные диаграммы были удобочитаемыми, следует обеспечить такие значения ординат и ,которые были бы достаточно большими и вместе с тем не выходили за пределы участков, отведенных для этих диаграмм на чертеже. Например, можно рекомендовать для ординаты отрезок y"_mаx,равный 60—80 мм. Значения определяются также ве­личиной полюсного расстояния Н₁. В заданиях на проект можно брать величину отрезка Н₁ в пределах 40—60 мм. Приблизительно в тех же границах (или несколько меньших) можно выбрать и Н₂. Таким обра­зом, все три кинематические диаграммы строятся в неопределенном масштабе. Но в заданиях на проект задается ход толкателя S_max. На кривой S - φ он представлен максимальной ординатой y_max, величина которой определяется непосредственно на этой кривой. Зная S_max и y_max, можно найти масштаб μ_s, а именно: (рис. 3). Определив, таким образом, μ _s, можно затем по равенствам (5) и (6) найти и

Вращение вокруг неподвижной оси ведомого звена (коромысла). В этом случае вместо диаграммы в заданиях на проект дается диаграмма Интегрируя ее последовательно дважды, получаем кривые и ψ – φ, масштабы которых связаны между собой так:

(5, a)

(6, а)

 

Значения H₁ и H₂ выбирают здесь в пределах 40—60 мм. Максималь­ный угол поворота коромысла β_max задается. Поэтому и здесь масштаб μ_ψ находится так:

После этого определяют масштабы и из равенств (5, а) и (6, а).

Зная масштабы всех кинематических диаграмм, можно оп­ределить значения пройденного пути, скорости и ускорения толкателя

в любом положении механизма.

Пример. Определить максимальное значение ускорения толкателя при заданных диаграмме аналога ускорения (рис. 5) и частоты вращения кулачка .

Решение. По графику зависимости аналога ускорения толкателя от угла поворота кулачка (рис. 5) измеряем максимальную ординату в миллиметрах и подставляем в формулу:

 

,

где .

Симметричные и несимметричные кинематические диаграммы

Толкателя.

На рис. 4, а кривая на участке φ_у - φ_д - φ_в имеет ось симметрии ММ,параллельную оси ординат и делящую, следовательно, этот отрезок абсциссы пополам. При таком задании, очевидно, должны иметь место следующие условия: площади F₁ = F₁’ и F₂ = F₂’.

Вместе с тем, по абсолютной величине должны равняться между собой площади: F₁ = |F₂ |; |F₂’| = F₁’,так как по условиям работы ско­рость толкателя как в начале и конце подъема, так в начале и в конце опускания должны равняться нулю. По аналогичным соображениям имеет место и равенство: F₃ = |F₄|,так каквеличина подъема толкателя должна быть равна величине его опускания за время одного периода. Из этого следует, что в симмет­ричных диаграммах угол φ_у поворота кулачка, соответствующий пол­ному подъему толкателя, должен быть равен углу φ_в поворота ку­лачка, соответствующему возвращению толкателя из верхнего (даль­него) положения в нижнее (ближнее): φ_у = φ_в.

Однако очень часто приходится проектировать кулачковые меха­низмы, в которых φ_у ≠ φ_в. Это имеет место в тех случаях, когда подъем толкателя, например, соответствует рабочему ходу, а опускание — холостому (или наоборот). Естественно, что на холостой ход желатель­но тратить меньше времени, и, следовательно, соответствующий ему угол поворота кулачка следует брать как можно меньше.

Несимметричные диаграммы приходится строить в двойном масштабе, так как площади F₁ ≠ F₁’ и F₂ ≠ F₂’. Само собой разумеется, что применение двойных масштабов к кинематическим диаграммам является неудобным и трудоемким.

Существует способ, позволяющий построить всю диаграмму в одном масштабе в случае, когда φ_у ≠ φ_в и получить, следовательно, на следующей диаграмме F₃ = — F₄,а значит, и у₁ = у₂. Таким образом, можно избежать неудобства применения двух масштабов. Этот способ справедлив, однако, лишь в тех случаях, когда оба участка диаграммы (рис. 5)заданы одноименными кривыми. Способ состоит в том, что наибольшие ординаты h’ и h" обоих участков диаграммы берутся в отношении, обратно про­порциональном квадратам углов φ_у и φ_в, т. е.

или .

Рис. 5