Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Сложная функция, непрерывность сложной функции.
Пусть функция u=u(x) определена для ∀х ∈ D (D-область определения функции u=u(x)), пусть область значения функции u=u(x) - множество G, т.е. u ∈ G. Рассмотрим в области G функцию y=f(u), причем множество значений u содержится в области определения функции f(u), тогда каждому x по правилу f(u(x)) можно сопоставить число y=(f(u(x))). Внешняя функция
Внутренняя функция Независимая переменная Пусть функции u=u(x) непрерывна в точке x₀, а функция y=f(u) непрерывна в точке u₀=u(x₀). Тогда сложная функция f(u(x)), состоящая из непрерывных функций, непрерывна в точке x₀. Это и доказывает, что сложная функция y=f(u(x)) непрерывна в точке x₀. 11. Определение производной функции y=f(x), ее геометрический смысл (обоснование). Уравнение касательной и нормали к кривой y=f(x) ❶ Определение Производной функции y = f (x) в точке x называется предел отношения приращения функции в этой точке, к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Обозначения:y’(x); f’(x); ;
❷ Геометрический смысл производной Y Г M
Δ Y α β M 0 К X
x 0 Δ x x = x 0 + Δ x
Пусть кривая Г задается уравнением y=f(x). Возьмем произвольную точку на прямой Г (точка М0). М0М – секущая графика функции y=f(x). М ∈ Г. Устремим точку М к точке М0 по графику функции; получим новую секущую. Секущая М0М, меняя положение, займет в пределе положение касательной.
; ; ⇒ (1) (2) Подставив (2) в (1) получим: ● - угловой коэффициент касательной графика функции y = f (x) Тогда: Геометрический смысл производной: “Значение производной функции f(x) в точке x0 равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой x0 .” ❸ Уравнение касательной к кривой y=f(x) Уравнение касательной к графику функции f(x)– это уравнение прямой, проходящей через точку М0 (x0,y0). По геометрическому смыслу производной в точке Тогда – искомое уравнение касательной. ❹ Уравнение нормали к кривой y=f(x) Нормалью к графику функции f(x) в точке М0 называется перпендикуляр, проведенный к касательной в точке касания М0 (x0, y0). ⇒ Уравнение нормали к графику функции y = f(x) в точке М0 - это уравнение прямой по точке М0 (x0,y0) и угловому коэффициенту нормали, который равен .
- искомое уравнение нормали
12.Вывод формулы для производных функций y=e x, y=ln x, y= sin x, y=tg x, y=a x, y=loga x. y=sinx
Воспользуемся формулой разности синусов:
y=tgx . y=a^x Пришли к неопределенности. Для ее раскрытия введем новую переменную , причем при . Тогда . В последнем переходе мы использовали формулу перехода к новому основанию логарифма.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-07-18; просмотров: 154; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.217.169.68 (0.007 с.) |