Формулы сокращенного умножения.

 

Свойства степеней (m, n – целые числа).

, b 0 =a                                          , a                       a  , b 0 , a (

 

 

 

 

 

Примеры решения:

1.
Замечания:
1)

2)

3) ^mn

4)

Ответ:

2.81432732∙16433253=34343325∙24342535=3412∙2412336∙2515=33∙2332∙23=27∙89∙8=3

Ответ:3

3. 2734∙2732335∙337=3343∙3313335+7=3312∙3363312=34∙32234=3634=36-4=32=9

Ответ: 9

4. 221∙821732∙734=221∙2312736=2∙12∙23272=2272=449

 Ответ:449

 

1.

2.

3.

4.

5. ((

6.

 

5. Тригонометрия.

 

Тригонометрия часть I.

1. Упростить:

=

Ответ: .

 

2. Докажите тождество

Приведём левую часть к правой

Тождество доказано.

 

Экзаменационные задания.

3. Доказать тождество =

Приведём левую часть к правой

Тождество доказано.

 

4. Упростить:

=

Ответ:

 

5. Найдите значение выражения при х=

При х = имеем:

Ответ:

 

 

Тригонометрия I часть. Экзаменационные задания.

Тригонометрия часть II.

Уравнения.

I.

II.

 

III. .

2 Введение новой переменной. Сведение к квадратному.

 

 

 

 

 

 

 

  a = 2, b = - 7, c = 3

 

 

 

 

       E()

  Ответ:

4 Вынесение общего множителя за скобки.

   

   

     

                        или

                 

                                                      

                                                      

                                                      

Ответ:

 

Однородное тригонометрическое уравнение.

 

1.  Уравнения, в левой части которого каждое слагаемое имеет одинаковую степень, а в правой части нуль, называется однородным.

2. Степень произведения определяется как сумма степеней множителей. Например: .

3. Такое уравнение решаем путём деления обеих частей на  или  в степени, равной степени однородности уравнения.

4. Но прежде чем решить, нужно посмотреть, а можно ли решить?

5. Ошибка чаще всего встречается при решении неполного однородного уравнения.

Пример:

Уравнение II степени. Если мы будем делить обе части на , то мы должны рассуждать так. Допустим , тогда . Тогда  может быть любым числом. Противоречия нет, значит  может быть равным 0, поэтому делить на него нельзя!

Решаем путем вынесения общего множителя за скобку.

Когда уравнение равно нулю? Когда хотя бы один из множителей равен нулю.

или

Уравнение однородное I степени. Будем делить обе части на . Но прежде смотрим можно ли делить?

Рассуждаем так:

1. Допустим

2. , а одновременно этого не может быть.

3.  а оно возникло в результате неверного предположения.

4.  и делить на него можно.

Ответ:

1. 2. =1- 3. 4. tg 5. ctg 6. tg 7. 1+ 8. 1+

Кратные аргументы 1. sin 2X = 2sinX 2. cos2X = 3. cos2X = 1-2 1. 4. cos2X = 2

 

 

1. Упростить     

Ответ:

 

 

2. Упростить:

.

Замечания:

1.

2.

3.

Ответ:

3. Упростить:

 

Замечания:

1.

2. (пониж. степени №4)

3. (кратн. арг. №1)

 

4. Упростить.

5. Докажите тождество.

Тождество доказано.

6. Докажите тождество

5-

Приведем левую часть к правой

5

Тождество доказано

 

7. Докажите тождество.

Приведем левую часть к правой

Тождество доказано.

 

8. Упростить:

Замечания:

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

 

9. Упростить:

=

Ответ:

 

6. Системы нелинейных уравнений.

 

1.

1)Выясним при каких значениях в числители и знаменатели дроби равны нулю, и решим методом интервалов.

2)              3) 2-12x = 0

                 2 = 12x

                     

x

-        +         -

4)

 

Y =

Y(1) =

Y(0) =

2 Способ:

1. Дробь , когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.

2. Рассмотрим два случая:

или     

  

                  

                 

                            

х

 

О.Д.З. 3х + у (1;5)

2.  

3.

2х = 2       у = 6 - х

х = 1         у = 5

4.                                                       

8у – 3у = 16

5у = 16

у =

х =

 

7. Интеграл.

 

Определённый интеграл.

Формула Ньютона – Лейбница.

О: Интегралом от a до b f(x)dx называется приращение первообразной.

Формула Ньютона – Лейбница.

a – нижний предел интегрирования.

b – верхний придел интегрирования.