Многообразие исходных данных

N

(п)

(t = 0) = N в + n;

п = 0, ± 1, ± 2,....

Стр. Решебника 282

КХД с уменьшенным фазовым пространством 282

Наблюдатель не знает, где находится ротатор. Это может быть в точках

N в, N в ± 1, N в ± 2, N в ± 3,....

Следовательно, он должен усреднить волновую функцию

Ψ (N) = e ı pN.

по всем значениям топологического вырождения с θ - угловой мерой

ехр (ıθ n). В результате получаем волновую функцию

Ψ (N) наблюдаемый = lim

L → ∞

1

2L

п = + L

∑

п = -L

e ıθ n Ψ (N + n) = exp { ı (2 π k + θ) N},

(10,8)

где k - целое число. В противном случае p = 2 π k + θ соответствующее

Волновая функция (т.е. амплитуда вероятности) исчезает

Ψ (N) наблюдаемая = 0

Из-за полного деструктивного вмешательства.

Следствием этого топологического вырождения является то, что часть валентного

Импульсный спектр становится ненаблюдаемым при сравнении

С тривиальной топологией.

Этот факт можно трактовать как ограничение тех ценностей, которые не

Совпадают с сдержанными

p k = 2 π k + θ,

0 ≤ θ ≤ π.

(10.9)

Наблюдаемый спектр следует также из ограничения эквивалентности

наличие точки N и N + 1

Ψ (N) = e

ıθ

Ψ (N + 1),

Ψ (N) = e

ı pN

.

(10.10)

Стр. Решебника 283

Кварк-адронная двойственность

283

В результате получаем спектральное разложение функции Грина

Свободного ротатора (10. 7) (как амплитуда вероятности перехода из

От точки N in до N out) над наблюдаемыми значениями спектра (10.9)

G (N out, N in | t 1) ≡ <N out | exp (−ı

ˆ

Ht 1) | N в > =

(10.11)

Знак равно

1

2 π

к = + ∞

∑

к = −∞

ехр [ −ı

П 2

k

2I

т 1 + IP K (N из - N в)].

Используя связь с тета-функциями Якоби [ 10]

Θ 3 (Z | τ) =

к = + ∞

∑

к = −∞

ехр [ ıπ k 2 τ + 2 ı kZ] = (- ıτ)

− 1/2 ехр [

Z 2

ıπτ

] Θ 3 (Z

τ | - 1

τ)

Выражение (10.11) можно представить в виде суммы по всем путям

G (N вне, Н в | т 1) = √

я

(ı 4 π t 1)

п = + ∞

∑

п = −∞

ехр [ ıθ n] ехр [+ ı W (N out, N in + n | t 1)],

(10.12)

Где

W (N вне + N, N - в | т 1) =

(N вне + N - Н в) 2 Я

Т 1

- вращательное действие (10.7).

Кварк-адронная двойственность

Все физические состояния и функции Грина следует усреднить по всем

Топологические копии в групповом пространстве. Усреднение по всем параметрам

Вырождения могут привести к полному деструктивному вмешательству всех

цветовые амплитуды [8, 9]. В этом случае только бесцветные («адронные») состояния имеют

для формирования полного набора физических состояний. На примере бесплатного

Ротатора, мы видели, что исчезновение части физических состояний

Стр. Решебника 284

КХД с уменьшенным фазовым пространством 284

за счет топологического вырождения (конфайнмента) не нарушает

Закон композиции для функций Грина

G ij (t 1, t 3) = ∑ h

G ih (t 1, t 2) G hj (t 2, t 3)

(10.13)

Определяется как амплитуда вероятности найти систему с

Гамильтониан H в состоянии j в момент t 3, если в момент t 1 эта система

находился в состоянии i, где (i, j) принадлежит полному набору всех состояний {h}:

G ij (t 1, t 3) = <i | exp − ı

Т 3

∫ т 1

H dt | j>

Частным случаем этого закона композиции (10,13) является унитарность

S-матрица

SS

+

= I ⇒ ∑ h

<я | S | h> <h | S

+ | j> = <я | j>

Известный как закон сохранения вероятности для элементов S-матрицы

S = I + iT:

∑ ч

<i | T | h> <h | T

∗ | j> = 2Im <i | T | j>.

(10.14)

Левая часть этого закона - аналог спектральной серии

Свободный ротатор (10.11). Деструктивное вмешательство сохраняет только бесцветным

«Адронные» состояния. А правая часть этого закона далека от резонансов.

Можно представить в виде ряда возмущений по шкале Фейнмана.

диаграммы, следующие из гамильтониана. Благодаря калибровочной инвариантности

H [A (n), q (n) ] = H [A (0), q (0) ] этот гамильтониан не зависит от

Топологических фазовых множителей и содержит ряд возмущений в терминах

Стр. Решебника 285

Кварк-адронная двойственность

285

Только нулевых полей карты (то есть, с точки зрения составляющих цветовых пар-

Ticles), которые можно отождествить с партонами Фейнмана. Фейнман

Интеграл по путям как порождающий функционал этого ряда возмущений равен

Аналогия суммы по всему пути свободного ротатора (10.12).

Следовательно, заключение в духе полного деструктивного интер-

различие цветовых амплитуд [ 8, 9] и закон сохранения вероятности

Для S-матричных элементов (10.14) приводит к кварк-адронной дуальности Фейнмана,

это основа всей партонной модели [11 ] и приложения КХД [12].

Кварк-партонный дуализм дает метод прямых экспериментальных измерений.