Определение точечных оценок закона распределения

резуль­татов измерений

 

На этом этапе определяются:

• среднее арифметическое значение измеряемой величины по формуле:

• среднее квадратическое отклонение (СКО) результата измерения S_x по формулам:

;

;

• СКО среднего арифметического значения по формуле:

 

.

 

Исключение грубых погрешностей

Грубые погрешности и промахи исключаются по правилу «трех сигм». По этому критерию считается, что результат, возникающий с вероятностью Р £ 0.03, мало вероятен и его можно считать промахом, если | -x_i | > 3 S_x. Величины х и S_x вычисляются без учета экстремальных значений x_i. Грубые погрешности и промахи исключаются из результатов.

Определение закона распределения результатов измерений

При количестве измерений n <20 проверка гипотезы о нормальном законе распределения не проводится.

Определение доверительных границ случайной погрешности

 

Если удалось идентифицировать закон распределения результатов измерений (при количестве измерений n <30 считают, что распределение результатов близко к распределению Стьюдента), то с его использованием находят квантильный множи­тель t_p при заданном значении доверительной вероятности Р. В этом случае доверительные границы случайной погрешности находят по формуле:

δ = ± t_p .

Значение доверительной вероятности Р принимается равной 0.95 или 0.99. Значение коэффициента Стьюдента определяется по таблице (см. Приложение 2).

Запись результата измерения

Результат измерения записы­вается в виде х = ± δ_р при доверительной вероятности Р = Р_Д. При отсутствии данных о виде функции распределения составляю­щих погрешности результаты измерений представляют в виде , , n, при доверительной вероятности Р = Р_Д.

Задача № 1

 

Даны результаты измерения легирующего компонента в пробе. Найти действительное значение содержания легирующего и доверительную погрешность для Р = 0,95, при этом считать, что систематическая погрешность измерения отсутствует.

Таблица 1

Кол-во результатов	Значения переменных величин (содержание легирующего компонента в пробе, )
В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9	В10
	3,0	3,5	3,5	6,5	4,0	5,0	3,5	4,5	4,0	4,5
	3,5	4,0	4,5	4,5	5,0	3,5	3,5	3,5	3,0	3,5
	3,5	3,5	3,5	5,0	3,5	4,5	4,5	3,0	4,5	4,0
	4,0	4,5	4,5	4,0	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,0
	5,5	5,0	3,5	3,5	4,0	3,5	4,0	4,0	5,0	5,5
	8,0	1,5	4,5	5,0	5,0	4,0	3,5	4,5	4,5	5,5
	4,0	4,5	3,5	3,5	4,0	3,5	4,0	3,5	3,5	3,5
	4,5	4,5	4,0	5,5	5,0	3,0	4,5	4,5	3,5	3,0
	5,0	4,5	3,5	4,0	5,0	3,5	5,0	4,5	4,5	8,0
	5,5	5,5	3,5	4,0	3,5	4,0	3,5	4,0	4,0	4,0
	3,5	3,5	5,0	4,0	3,5	4,0	4,0	4,5	4,5	3,0
	4,0	4,5	4,5	3,5	5,0	4,5	4,5	3,0	3,5	3,5
	4,0	3,5	3,5	4,0	4,5	3,5	3,5	4,0	3,5	5,0
	4,0	5,0	3,0	3,5	6,0	3,5	4,0	4,5	4,0	4,0
	3,6	4,0	4,5	3,5	5,5	4,5	4,0	3,5	3,5	4,0
	3,5	3,0	3,0	4,0	3,5	4,0	4,0	3,5	3,0	3,5
	5,5	4,0	5,0	4,5	5,5	4,0	4,5	4,5	4,0	5,0
	5,0	4,5	4,5	7,5	4,0	4,5	3,5	3,5	4,5	5,0
	4,5	6,0	5,0	5,0	4,0	5,0	5,5	5,5	5,0	4,5
	5,5	6,0	4,5	5,0	3,5	3,5	5,0	5,0	5,5	5,5

Для вариантов 10< V 20: V- 10; x_i +0,1.

20< V <30: V- 20; x_i +0,2.