Теплообменник типа «смешение-смешение».

Примем, что тепло передается от первого потока теплоносителя ко второму. Режим движения потоков – идеальное смешение (рис. 2.1, а).

 

 

Рис. 2.1,а Схематическое изображение теплообменника типа

 

«смешение-смешение»

 

· Если тепловой емкостью стенки, разделяющей потоки теплоноси-телей, можно пренебречь, то математическая модель аппарата бу-дет состоять из двух уравнений теплового баланса:

^ì V 1	× r 1	× C p 1	dT 1		= u 1 ×	r 1× C p 1×(T 1,0- T 1)- F 1× K T×(T 1- T 2);
ï				dt			(2.11)
í					dT 2
ï						× r 2× C p 2×(T 2,0- T 2)+ F 2× K T×(T 1- T 2).
ï ^V 2	× r 2	× C p 2					= u 2
	dt
î

· Если тепловой емкостью стенки, разделяющей потоки теплоноси-теля, пренебречь нельзя, то необходимо к уравнениям (2.11) доба-вить уравнение изменения температуры стенки:

ì

dT

r 1× C p 1×(T 1,0- T 1)- F 1× a 1×(T 1- T 3);

ï ^V 1

× r 1× C p 1

= u 1 ×

dt

ï

ï

ï

dT

(2.12)

í

× r 2× C p 2×(T 2,0- T 2)+

F 2× a 2×(T 3- T 2);

ï ^V 2

× r 2

^× ^C p 2

= u 2

ï

dT 3

dt

ï

(T

)- F

×(T - T),

G

× C

= F

× a

×

- T

× a

ï

dt

î

 

где G ₃ – масса материала стенки, кг; С ₃ – удельная теплоемкость мате-

 

риала стенки, ^Дж; Т 3 – температура стенки, К; a 1, a 2 – коэффициенты кг × К

теплоотдачи, Вт/м²×К.

 

Теплообменник типа «смешение – вытеснение» (рис. 2.2)

 

 

v 1, Т 10			^v ^1, Т 1
	^Т 3
^v 2, Т 20		^v 2, Т 2

 

Рис. 2.2. Схематическое изображение теплообменника типа

 

«смешение – вытеснение»

 

· Тепловой баланс без учета теплоемкости стенки:

 

V 1

× r 1× C p 1

dT 1

= u 1× r 1× Cp 1×(Т 1,0- Т 1)-

F 1× K T×(T 1- T 2);

dt

(2.13)

¶ T 2

¶ Т 2

^F 2

S

× r

× C

= - u

× r

× C

+

× K

×(T

- T

).

^p ^2 ¶ l

L

^p ^2 ¶ t

T

· С учетом теплоемкости стенки

 

V 1× r 1× C p 1

dT 1

= u 1× r 1× Cp 1×(Т 1,0- Т 1)+ F × a 1×(T 1- T 3);

dt

G × C

¶ T 3

= F × a ×(T - T)- F × a

×(T - T);

(2.14)

^3 ¶ t

S

× r

× C

¶ T 2

= - u

× r

× C

¶ Т 2

+

F

× a

×(T

- T

).

p 2 ¶ t

p 2 ¶ l

L

Теплообменник типа «вытеснение – вытеснение»(рис. 2.3).

u 1, Т 10

u 1, Т 1

^Т 3

u 2, Т 20

u 2, Т 2

 

Рис. 2.3. Схематическое изображение теплообменника типа

 

«вытеснение-вытеснение»

 

 

· Уравненияе теплового баланса без учета тепловой емкости стенки:

 

S

× r

× C

¶ T 1

= - u ×

r × C

¶ Т 1

-

F 1

× K

×(T - T

);

р 1 ¶ t

p 1 ¶ l

L

T

S

× r

× C

¶ T 2

= - vu

×

r

× C

¶ Т 2

+

F 2

× K

×(T

- T

).

^p ^2 ¶ l

L

^p ^2 ¶ t

T

· С учетом теплоемкости стенки

 

S

× r × C

¶ T 1

= - u

× r

× C

¶ Т 1

-

F 1

× a

×(T - T

);

p 1 ¶ t

p 1 ¶ l

L

S

×

r

× C

¶ T 2

= - u

× r

× C

¶ Т 2

+

F 2

× a

×(T

- T

);

р 2 ¶ t

p 2 ¶ l

L

G × C

¶ T 3

= F × a ×(T - T)- F × a

×(T - T).

^3 ¶ t

Пример моделирования теплообменных процессов

 

 

(2.15)

 

 

(2.16)

 

В теплообменнике типа «труба в трубе» охлаждается жидкость. Хладоагент и охлаждающаяся жидкость движутся прямотоком.

Необходимо рассчитать температуру теплоносителей на выходе из аппарата и получить температурные профили по длине аппарата.

В табл. 2.2 приведены исходные данные для расчета.

 

		Таблица 2.2
Параметры	Теплоноситель
горячий	холодный
Температура, °С
Объемная скорость, м^3/с	2,3×10^–4	5,1×10^–4
Плотность, кг/м^3
Теплоемкость, Дж/кг×°С	3,35×10^3	4,19×10^3
Диаметр трубы, м	0,01	0,03

 

В теплообменнике реализуется режим «вытеснение-вытеснение», поэтому математическое описание будет иметь вид

 

S × r × C

¶ T 1

= - u

× r

× C

¶ Т 1

+

F 1

× K

×(T - T

);

p 1 ¶ t

p 1 ¶ l

L

T

S

× r

× C

¶ T 2

= - u

× r

× C

¶ Т 2

+

F 2

× K

×(T

- T

).

p 2 ¶ t

L

p 2 ¶ l

T

В стационарном режиме работы теплообменника, когда ∂T ₁ / ∂t = 0; ∂T ₂/ ∂t = 0,уравнения теплового баланса примут следующий вид:

 

 

ì

dT 1

= -

K T × p × d

×(T - T

);

dl

ï

u

× r

× C

p 1

ï

(2.17)

^í dT

K

T

× p

× d

ï

=

×(T 1- T 2),

ï

dl

u 2× r 2× Cp 2

î

где d – диаметр трубы теплообменника, м.

 

Для удобства вычисления введем обозначения:

 

b =	K × p × d	;
		u 1	^× ^r 1 ^× ^C p 1
b =				K × p × d	.
	u 2	^× ^r 2 ^× ^C p 2

Систему полученных дифференциальных уравнений (2.17) решаем с помощью численного метода Эйлера [12]:

ì	i	i -1	i -1	i -1	);
ï ^T 1	= T 1	- hb 1(T 1	- T 2
í						)	,
ï T ^i = T ^i ^-^1+ hb T ^i ^-^1- T ^i ^-^1
î			2 (1

где i – номер шага по длине теплообменника; h – шаг интегрирования по длине теплообменного аппарата.

 

На рис. 2.4 приведены результаты расчета процесса теплообмена.

 

С применением данной математической модели можно выполнить исследования влияния температуры, расхода теплоносителя и хладоа-гента, размеров аппарата на процесс теплообмена.

 

 

Температура, ◦С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т ₁ Т ₂

	0,5		1,5		2,5		3,5
				Длина теплообменника,м

 

Рис. 2.4. Изменение температуры по длине теплообменного аппарата

 

 

 

Вопросы для самоконтроля

 

1. Перечислите основные тепловые процессы в химической технологии.

 

2. Какие гидродинамические модели структуры потоков применяются при моделировании теплообменных аппаратов?

 

3. Перечислите параметры математической модели теплообменных аппаратов и их размерности.

4. Каковы принципы составления уравнений тепловых балансов?

5. Перечислите управляющие параметры процесса теплообмена.

6. В чем отличие математической модели трубчатой печи от модели теплообменного аппарата?

7. На основании каких законов разрабатываются математические мо-дели тепловых процессов?

8. Дать характеристику математической модели теплообменного ап-парата типа «смешение-смешение».

 

9. Дать характеристику математической модели теплообменного ап-парата типа «вытеснение-вытеснение».

10. Дать характеристику математической модели теплообменного ап-парата типа «перемешивание-вытеснение».