Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Тема 5. Отношения на множестве
Содержание 1. Понятие отношения между элементами одного множества. 2. Способы задания отношений. 3. Свойства бинарных отношений. 4. Отношение эквивалентности. Отношение порядка. Основная литература [7, 10, 11, 16, 23, 33, 34]; Дополнительная литература [1, 10, 14, 74] Понятие отношения между элементами одного множества В математике изучают не только сами объекты (числа, фигуры, величины), но и связи, отношения между ними. Отношения многообразны. Между понятиями – это отношения рода и вида, части и целого; между предложениями – отношения следования и равносильности; между числами – «больше», «меньше», «равно», «больше на…», «следует» и др. Изучение отношений между объектами важно для познания как самих объектов, так и для познания реального мира в целом. В нашем курсе мы будем рассматривать в основном бинарные отношения, т.е отношения между двумя элементами, но чтобы увидеть общность методических подходов к изучению в начальном курсе математики конкретных отношений, понять важнейшие математические идеи, связанные с отношениями, учителю полезно знать, какова математическая сущность любого отношения, какими свойствами они могут обладать, какие основные виды отношений изучает математика. Чтобы определить общее понятие отношения на множестве, рассмотрим сначала конкретный пример. Пусть на множестве Х = {2, 4, 6, 8} задано отношение «меньше». Это означает, что для любых двух чисел из множества Х можно сказать, какое из них меньше: 2< 4, 2 < 6, 2 < 8, 4 < 6, 4 < 8, 6 < 8. Но все эти пары есть элементы декартова произведения Х´Х, поэтому об отношении «меньше», заданном на множестве Х, можно сказать, что оно является подмножеством множества Х´Х. Определение. Отношением между элементами множества Х или отношением на множестве Х называется всякое подмножество декартова произведения Х´Х. Так как в дальнейшем мы будем рассматривать только бинарные отношения, то определимся, на множестве Х мы их будем определять следующим образом: Определение. Бинарным отношением на множестве Х называется всякое подмножество декартова произведения Х ´Х. Условимся отношения обозначать буквами R, S, T, P и др. Если R – отношения на множестве Х, то, согласно определению, RÌ Х´Х. С другой стороны, если задано некоторое подмножество множества Х´Х, то оно определяет на множестве Х некоторое отношение R.
Замечание. Утверждение о том, что элементы х и у находятся в отношении R, можно записать так: (х,у) Î R или х R у. Последняя запись читается: “Элемент х находится в отношении R с элементом у”. 2. Способы задания отношений По определению отношения R между элементами множества Х есть всякое подмножество декартова произведения Х ´ Х, т.е. множество, элементами которого являются упорядоченные пары. Поэтому способы задания отношений, по существу, такие же, как и способы задания множеств. Отношение R на множестве Х можно задать, перечислив все пары элементов, взятых из множества Х и связанных этим отношением. Формы записи при этом могут быть различными. Например, некоторое отношение R на множестве Х = {4, 5, 6, 7, 9}можно задать, записав множество пар: {(5,4),(6,4),(6,5),(7,4),(7,5),(7,6),(9, 4),(9,5),(9,6),(9,7)}.То же отношение можно задать при помощи графа. Отношения на конечном множестве Х можно представлять наглядно, при помощи особых чертежей, состоящих из точек, соединенных стрелками. Такие чертежи называют графами. Построим граф отношения «меньше», заданного на множестве Х = {2, 4, 6, 8}. Для этого элементы множества Х изобразим точками (их называют вершинами графа), а отношение «меньше» – стрелкой. 2• • 4
8 · · 6 Пример На том же множестве Х можно рассмотреть другое отношение – «кратно». Граф этого отношения будет в каждой вершине иметь петлю (стрелку, начало и конец которой совпадают), так как каждое число кратно самому себе. 2 · · 4
8 · · 6
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-28; просмотров: 2298; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.142.53.216 (0.007 с.) |