![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Понятие соответствия между множествами
В начальном курсе математики изучаются различные взаимосвязи между элементами одного, двух и более множеств. Поэтому учителю надо понимать их суть, что поможет ему обеспечить единство в методике этих взаимосвязей. Рассмотрим примеры соответствий, изучаемых в начальном курсе математики. Пример 1. а) (17 – 1): 4; б) (12 + 18): (6-6); в) 2´7 + 6. Пример 2. 1) 2+х =6; 2) х-7=4; 3) 2х=8. В первом примере мы установили соответствие между заданными выражениями и их числовыми значениями. Во втором выяснили, какое число является решением уравнения. Все эти соответствия имеют общее – во обоих случаях мы имеем два множества: в первом – это множество из трех числовых выражений и множество N натуральных чисел (ему принадлежат значения данных выражений); во втором – это множество из трех уравнений и множество Nнатуральных чисел. Связь (соответствие) между этими множества можно представить наглядно, при помощи графов.
Полученные множества показывают, что любое соответствие между двумя множествами Х и У можно рассматривать как множество упорядоченных пар, образованных из их элементов. А так как упорядоченные пары – это элементы декартова произведения, то приходим к следующему определению общего понятия соответствия. Определение. Соответствием между множествами Х и У называется всякое подмножество декартова произведения этих множеств. Соответствия принято обозначать буквами R, P, F, T и др. 2. Способы задания соответствий Поскольку соответствие – это подмножество, то его можно задать как любое множество, т.е. либо перечислив все пары элементов, находящихся в заданном соответствии, либо указав характеристическое свойство элементов этого подмножества. Пример. Соответствие между множествами Х = {1, 2, 4, 6} и У = {3, 5} можно задать: 1) при помощи предложения с двумя переменными: а < в при условии, что а Î Х, в Î У; 2) перечислив пары чисел, принадлежащих подмножеству декартова произведения Х´У: {(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(4,5)}. К этому способу задания относят также задание соответствия при помощи графа и графика. у
5 · · ·
3 · ·
1 2 4 х Соответствие обратное данному Пример. Пусть S – соответствие «больше на 2» между множествами Х = {4, 5, 8, 10} и У = {2, 3, 6}. Тогда S = {(4,2), (5,3), (8,6)} и его граф будет как на рисунке.
Условимся предложение «элемент х находится в соответствии S с элементом у» записывать кратко так: х S у. Определение. Пусть S – соответствие между множествами Х и У. Соответствие S-1 между множествами У и Х называется обратным данному, если у S-1х тогда и только тогда, когда х S у. Соответствия S и S-1 называют взаимно обратными. Выясним особенности их графиков. Построим график соответствия S = {(4,2), (5,3), (8,6)} у
6 ·
3 · 2 ·
4 5 8 х у
8 ·
5 · 4 ·
2 3 6 х При построении графика соответствия S-1 = {(2,4), (3,5), (6,8)} мы должны первую компоненту выбирать из множества У = {2,3,6}, а вторую – из множества Х = {4, 5, 8, 10}. В результате график соответствия S-1 совпадет с графиком соответствия S. Чтобы различать графики соответствий S и S-1, условились первую компоненту пары соответствия S-1 считать абсциссой, а вторую – ординатой. Например, если (5,3) Î S, то (3,5) Î S-1. Точки с координатами (5,3) и (3,5), а в общем случае (х,у) и (у,х) симметричны относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов. Следовательно, графики взаимно обратных соответствий S и S-1 симметричны относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов. Чтобы построить график соответствия S-1, достаточно изобразить на координатной плоскости точки, симметричные точкам графика S относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов.
|
|||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-28; просмотров: 2120; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.62.240 (0.007 с.) |