Течение в диффузоре. Назначение диффузоров. Постановка задачи о течении в диффузоре и методы решения .

Диффузор в гидроаэромеханике - участок проточного канала (трубопровода), в котором происходит торможение потока жидкости или газа. Поперечное сечение диффузора может быть круглым, прямоугольным, кольцевым, эллиптическим, а также несимметричным. По назначению и геометрической форме диффузор - устройство, обратное соплу. Вследствие падения средней скорости v давление р в направлении течения растёт и кинетическая энергия потока частично преобразуется в потенциальную. В отличие от сопла, преобразование энергии в диффузоре сопровождается заметным возрастанием энтропии и уменьшением полного давления. Разность полных давлений на входе и выходе диффузора характеризует его гидравлическое сопротивление и называется потерями. Потерянная часть кинетической энергии потока затрачивается на образование и затухание вихрей, совершает работу против сил трения и необратимо переходит в теплоту.

Рисунок 1 – конический диффузор

Вязкость оказывает решающее влияние на течение в диффузоре. В пограничном слое скорость под действием вязкости быстро убывает, обращаясь в нуль на стенке диффузора. Кинетическая энергия в пограничном слое меньше, чем в остальной части потока, а статическое давление в данном поперечном сечении почти постоянно. Tак как средняя скорость по длине диффузора падает, а давление растёт, то в сечении, расположенном на некотором расстоянии от входа в диффузор, кинетическая энергия потока вблизи стенки недостаточна для того, чтобы переместить жидкость или газ против сил давления, возрастающих в направлении потока. Вблизи этого сечения начинается отрыв потока от стенки и возникает возвратное течение. В результате вблизи стенки диффузора образуются области циркуляционного движения (рис. 1). Поверхность раздела между оторвавшимся от стенки и основным потоками неустойчива, она периодически свёртывается в вихри, которые сносятся вниз по потоку. Место расположения отрыва в диффузоре зависит от толщины пограничного слоя, от величины положительного градиента давления, определяемого геометрической формой диффузора, от профиля скорости и уровня турбулентности перед входом в диффузор.

Чтобы рассчитать газодинамические функции для дозвукового диффузора, необходимо задать во входном сечении при x=0 полное давление P₀=101000 Па и рассматриваем различные числа Маха М₀=0,3; 0,5; 0,7.

Из формулы (1) определим константу, зная число Маха на входе и площадь сечения диффузора y(x). Будем считать, что через канал движется воздух, тогда γ=1,4. .

Теперь мы знаем константу и можем определить распределение числа Маха в диффузоре на интервале от x=0 до x=1 по формуле (1).

 

Определим распределение скорости газа в диффузоре. Так как мы знаем распределение числа Маха, то мы можем найти и распределение скорости по формуле: , где - это скорость звука ( м/с).

Распределение давления газа в диффузоре определим с помощью формулы 2.

Чтобы найти точку отрыва газа от стенок диффузора, воспользуемся следующими формулами:

Чтобы посчитать , дискретную зависимость давления от длины диффузора P(x) надо интерполлировать, т.е. провести через все точки непрерывную кривую, зависящую от x. Для этой цели воспользуемся встроенной процедурой в Maple.

Чтобы рассчитать по формуле (3) - толщину вытеснения, нам нужны входящие в него величины. Плотность воздуха кг/м³, константы А=0,017 и С=5,7 для толщины вытеснения, Па·с – вязкость воздуха. Зададим начальную толщину вытеснения и рассчитаем распределение .

Для турбулентного пограничного слоя в несжимаемой жидкости (М=0) с характерным размером . Это значение вычислено на основании экспериментальных работ. Рассчитаем зависимость по формуле (4) (мы знаем все входящие в него величины).

Постановка задачи

1. Задаём p0, M0 (во входном сечении);

2. Задаёмгеометрию диффузора;

3. По заданному М0 и р0 определяем константу на входе, по полученной константе определяем распределение числа Маха в диффузоре;

4. Определяем распределение скорости в диффузоре;

5. Аппроксимируем все данные, превращая их в функции одной переменной;

6. Находим производную давления по х;

7. Решаем уравнение для Z.