Изучение дифракции фраунгофера на одной и двух щелях

 

Цель работы: получить дифракционные картины и определить ши-рину щели и расстояние между центрами щелей двойной щели.

 

Приборы и принадлежности: лазер типа ЛГ-72 (= 6328Å);диск сощелью; диск с двумя близко расположенными щелями одинаковой шири-ны; экран с миллиметровой шкалой.

 

Теоретическое введение

 

Согласно принципу Гюйгенса – Френеля амплитуду светового коле-бания в любой точке экрана можно найти, сложив колебания, вызванные вторичными волнами от всех элементов щели. Выполнив сложение коле-баний от всех элементов одной щели, получим

 

sin

bsin

A

A

,

(6.1)

bsin

 

где A0 – амплитуда суммарного колебания при = 0.

 

Разность хода любой пары лучей от соответствующих элементов двух щелей составляет dsin, где d – расстояние между центрами щелей

 

(рис. 6.1).

 

 

Рис. 6.1

 

Соответствующая оптической разности хода разность фаз

^{2 2} dsin. Следовательно,разность фаз суммарных колебаний от

 

двух щелей будет ² dsin. Складывая два колебания от двух щелей с ам-

 

плитудами А1,А2 и разностью фаз, для амплитуды результирующего колебания получаем выражение

A ² A ₁² A ₂²2 A ₁ A ₂ cos.

 

Если А 1	= А 2, то A ^2 2 A ^2	1 cos 4 A ^2 cos ^2		4 A	^2 cos

d sin.

Подставив выражение (6.1) для амплитуды, переходим к интенсивно-сти. В результате получим распределение интенсивности в дифракционной картине от двух щелей:

 

 

sin

sin

I I 0

cos ^2

bsin

 

d sin, (6.2)

где I0 = 4 А 0² – интенсивность дифракционного максимума, соответствующего

= 0.

 

График функции I () приведен на рис. 6.2. Как следует из формулы (6.2), функция I () представляет собой произведение двух функций:

 

		sin			sin
^I 1	()
		bsin

 

	I 2 () cos ^2
и				d sin	.	(6.3)

Функция I 1() описывает распределение интенсивности в дифракционной картине при дифракции на одной щели шириной b. На рисунке штриховой линией показана интенсивность от одной щели, умноженная на 4.

I

 

0		sin
b d d	d	d b

 

Рис. 6.2

 

Функция I1 () имеет минимумы при углах, удовлетворяющих соотноше-

 

нию

		bsin m (m =1, 2,…).	(6.4)
		cos ^2
Функция	I 2			dsin	выражает распределение интенсивно-

сти при интерференции волн от двух щелей с расстоянием d между цен-трами этих щелей и имеет минимумы при условии

 

dsin 2 m 1		(m = 0, 1, 2,…).	(6.5)

Таким образом, в дифракционной картине от двух щелей минимумы

 

интенсивности будут наблюдаться при углах дифракции, удовлетворяю-щих одному из следующих соотношений:

 

bsin m		(m = 1, 2,…);
dsin 2 m 1	(m = 0, 1, 2,…).

При малых углах дифракции (sin) из условия (6.5) получим вы-ражение для угловой ширины дифракционного максимума:

	.	(6.6)

d

 

Схема установки изображена на рис. 6.3, где 1 – лазер; 2 – диск со щелью и двойной щелью; 3 – экран с миллиметровой шкалой.

 

Рис. 6.3

 

Плоская монохроматическая волна, излучаемая лазером 1, падает нормально на диск со щелью шириной b или на диск с двумя щелями той же ширины и расстояниями между серединами щелей d (двойная щель 2). Возникшая при этом дифракционная картина наблюдается на экране 3.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Включить лазер. С помощью юстировочных винтов направить луч лазе-ра на середину экрана 3.

2. Поместить на оптической оси диск с одной щелью. Перемещая диск поперек оптической оси, получить на экране 3 четкую дифракцион-ную картину.

 

3. Определить ширину щели. Для этого необходимо по шкале на

 

экране 3 измерить ширину центрального максимума х (расстояние между первыми минимумами дифракционной картины). По шкале на оптической скамье определить расстояние L между щелью и экраном 3. Угол дифрак-ции, соответствующий первому минимуму интенсивности, будет

sin ^x.

2 L

Используя соотношение (2.14), вычислить ширину щели по формуле

b ^{2 L}.

x

Длина волны излучения лазера = 6,328 · 10^-7 м.

 

4. Повернуть диск со щелями так, чтобы луч лазера падал на двойную

 

щель.

5. Определить расстояние d между центрами двойной щели. Для это-го по шкале на экране измерить расстояние между первыми дифракцион-ными минимумами x, посчитать количество интерференционных макси-мумов m (ярких точек) на расстоянии x и вычислить среднюю ширину

 

интерференционного максимума x_ср^x: m

 

х

 

Угловая ширина максимума будет ^xср. Используя соотноше-

L

 

ние (2.16), вычислить расстояние между центрами щелей по формуле d ^L.

^xср

 

6. Оценить порядок искомой величины и сделать выводы.

 

 

Контрольные вопросы

 

Вариант 1

 

1. В чем заключается явление дифракции? Существует ли принципи-альное различие между интерференцией и дифракцией?

 

2. Выведите формулу распределения интенсивности в дифракцион-ной картине от двух щелей.

 

3. Чем отличается дифракционная картина при дифракции от одной

и двух щелей?

4. Объясните, как в данной работе определяется расстояние между центрами двойной щели.

 

Вариант 2

 

1. Сформулируйте принцип Гюйгенса – Френеля.

2. Выведите рабочую формулу для определения ширины щели в данной

 

работе.

3. Как выглядит дифракционная картина, если щель освещена па-раллельными лучами белого света?

 

4. Какое свойство излучения лазера позволяет наблюдать дифрак-цию на простой установке, описанной в данной работе?

 

Лабораторная работа № 3-07