Види середніх та способі їх розрахунку.

Середня величина – кількісний показник характерного типового рівня масових однорідних явищ які складаються під впливом загальних причин і умов розвитку. Види:

1. арифметична

2. гармонічна (для обернених. І є оберненою до арифметичних)

3. квадратична (на скільки об’єкт відрізняється від норми)

4. геометрична (для динамічних рядів)

5. хронологічна

6. структурна (моді і медіана).

Мода – значення варіанти, що найчастіше повторюється в ряду розподілу. Для дискретних рядів визначається візуально за найбільшою частотою, а для інтервальних:

X0 – початкове значення модального ряду

H – ширина

Fm0 – частота модального ряду.

Медіана – варіанта, яка ділить ранжируваний ряд (упорядкований від меншого до більшого) на 2 рівні за обсягом частини. Для дискретних рядів: якщо непарне число варіант, то , де m – номер кратної варіанти першої половини ранжируваного ряду (якщо варіант 7, то беремо третю); для парної кількості варіант (якщо їх 6, на 2 =3. Беремо третю+четверту). Для інтервальних рядів (ф-ла). (Отнимаем накопичені и делим на прості).

Квартиль (Q) – значення варіант, які ділять ранжируваний (з меншого до більшого) ряд на 4 рівні частини. Квартиль 2 = медіана. (Формули).

Дециль (D) – значення варіант, які ділять ранжируваний ряд на 10 рівних частин. (формули).

Коефіцієнти варіації та їх значення.

Варіація – різниця у числових значеннях ознак одиниць сукупності та їх коливання навколо середньої величини. Показники:

1) Розмах варіації R=Xmax-Xmin

2) Середнє лінійне відхилення (ф-ли)

3) Дисперсія (ф-ли на форму)

4) Середнє квадратичне відхилення (на скільки відрізняються індивідуальні ознаки від центру розподілу)

5) Коефіцієнт варіації (визначає і порівнює варіацію ознаки в різних сукупностях).

а)лінійний

б)квадратичний

в)осциляції

також є квартильні і децильні.

Асиметрія

Статистики з’ясували, що площа під нормальною кривою між точками та буде 68%. А між точками та буде 95%. А між точками та буде 99,9%. Якщо крива не ідеальна, то буде йти річ про асиметрію.

 

 

Якщо =0, то ряд симетричний. Якщо >0, то симетрія правостороння, а якщо <0, то лівостороння.

Якщо то ряд симетричний і ідеальний.

Дисперсійний аналіз.

Диспресійний аналіз проводиться для структурованої сукупності, що містить групи за факторною ознакою.

- загальна дисперсія.

- між групова дисперсія елементів (варіація результативної ознаки за рахунок факторної ознаки).

- внутрішньо групова взважена дисперсія (варіація результативної ознаки за рахунок факторів, не врахованих у групуванні).

Коефіцієнт детермінації (ф-ла в конце).

Методи графічного аналізу рядів розподілу.

Існують:

1) гістограми (Ox=Xi, Oy=Fi. Якщо гістограма щільності розподілу то Oy=γ=Fi/h)

2) полігони (Ox=період, Oy= Fi)

3) огіви (Ox=комулятивні частки, Oy=Xi) (зміна обсягу ознаки залежно від зміни обсягу частот. Обернена до комуляти)

4) комуляти (Ox=Xi, Oy=комулятивні частки) (для відображення накопичених частот або часток)

5) крива Лоренса (відображення концентрації обсягу ознаки залежно від концентрації кількості об’єктів)

Статистичні карти:

1) картограми (штриховка)

2) картодіаграми (до першого додають діаграми)

Діаграми:

1)лінійні (характеризують розвиток явища в часі. На осі Ох час, а на Оу обсяг явища)

2) радіальні (характеризують сезонні явища. Круг, на я кому зображена кількість місяців (12 секторів))

3) секторні (структура явища. 1%=3,6 градусів в колі)

4) стовпчикові (як і лінійні але стовпчиками)

5) стрічкові (подібні до стовпчикових, але в горизонтальному вигляді будуть полоси. Вісь Ох зверху)

6) фігурні (в рекламних цілях)

7) комбіновані.

Рівняння регресії.

Лінійна регресія.

Найпростішим рівнянням лінійної регресії, що описує лінійну залежність між факторною і результативною ознаками, є рівняння прямої, яке має такий вигляд: Де – залежна зміна, яка оцінюється або прогнозується (результативна ознака); a– вільний член рівняння; b– коефіцієнт регресії; х – незалежна змінна (факторна ознака), яка використовується для визначення залежної змінної.

Параметри рівняння обчислюються на основі системи нормальних рівнянь методом найменших квадратів:

Звідси

 

Або

Нелінійна регресія

Параболічна:

Гіперболічна:

Степенева:

Коефіцієнт кореляції.

Якщо R [0:0,3], то зв'язок слабкий. Якщо [0,3;0,5], то помірний. Якщо [0,5;0,7], то стабільний. Якщо [0,7;1], то сильний.

Також його можна розрахувати стандартизовано:

Це дозволить оцінити напрямок і силу між ознаками.

Дозволяє відобразити наскільки стандартне відхилення змфнить значення результативної ознаки, якщо факторна ознака зміниться на 1 середнє квадрат. відхилення.