Абсолютные и Относительные величины

Различают индивидуальные абсолютные показатели, получают их непосредственно в ходе СН путем замеров, подсчетов, взвешивания для оценки интересующего количественного признака.

Сводные (объемные) абсолютные показатели – характеризуют объем признака или объем совокупности, как в целом по объекту, так и по какой-либо его части. Получают их в результате сводки и группировки индивидуальных значений.

Абсолютные показатели всегда являются именованными числами и выражаются в натуральных, стоимостных и трудовых единицах измерения.

Относительные показатели – деление одного абсолютного показателя на другой. Они выражают соотношение между количественными характеристиками социально-экономических явлений и процессов. При расчете относительного показателя абсолютный, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим или сравниваемым. Показатель, с которым происходит сравнение (который в знаменателе), называется основанием, или базой сравнения.

Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах или быть именованными числами. В практике статистике используются 7 видов относительных показателей:

1) ОПД (относительный показатель динамики)

ОПД=

Если данный показатель выражен кратным отношением, то он называется коэффициент роста. При умножении этого показателя на 100% получается темп роста.

2) Относительный показатель плана

ОПП =

3) Относительный показатель реализации плана

ОПРП =

ОПП*ОПРП=ОПД

4) Относительный показатель структуры

ОПС =

Выражается в процентах, либо в долях единицы.

5) Относительный показатель координации

ОПК =

 

6) Относительный показатель интенсивности

ОПИ =

Характеризует степень распространения изучаемого явления или процесса в присущей ему среде.

Выражается в % или может быть именованной величиной.

7) Относительный показатель сравнения

ОПСр=

 

Средние величины

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условия места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.

Виды средних величин:

1) Средняя арифметическая – применяется в форме простой средней и взвешенной средней.

2) Средняя гармоническая - когда статистическая информация не содержит частот (f) по отдельным группам (х), а представлена в виде их произведения (x*f), применяется формула средней гармонической взвешенной.

f*x=w

средняя гармоническая – средняя взвешенная из варьирующих обратных значений признака.

Применяется когда неизвестны действительные веса, т.е. f, а известно произведение f*x.

Пример

№	Цена яблок, руб/кг, x	Выручка от реализации, руб, w	Количество реализованных единиц, кг
ИТОГО

Средняя гармоническая взвешенная =7780/400=19,45

В тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице, применяется средняя гармоническая простая.

3) Средняя геометрическая

4) Средняя квадратическая

5) Структурные средние

Мода и медиана

Мода (Мо) – значение случайной величины, встречающееся с наибольше вероятностью в дискретном вариационном ряду. Вариант, имеющий наибольшую частоту.

В интервальных рядах распределения:

Хмо – нижняя граница модального интервала

iмо – модальный интервал

fмо – частота в модальном интервале

fмо-1 и fмо+1 – частота в предыдущем и следующим за модельным интервалом

Определяется модальный интервал по наибольшей частоте.

Медиана – вариант, который находится в середине вариационного ряда. Она делит ряд на 2 равные части по числу единиц, соответственно со значением признака меньше медианы и со значением признака больше медианы.

Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.

Рассмотрим пример. Пусть ряд состоит из показателей зарплаты.

630, 650, 680, 690, 700, 710, 720, 730 и 750

Номер медианы для нечетного объема = (n+1)/2

n-число единиц ряда

В случае четного объема, медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

В интервальных рядах медианное значение оказывается в каком-то из интервалов признака x.

Хме – нижняя граница медианного интервала

iме – медианный интервал

сумма f, деленная на 2 – половина от общего числа наблюдений

S Ме -1 = сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала

fме - число наблюдений в медианном интервале

Мода и медиана как правило отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот в вариационном ряду.

Они являют дополнительными к средней характеристике совокупности.