![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Динамика системы переменного состава
Модели механических систем переменного состава используются для описания движений летательных аппаратов, нитей переменной длины, твердых тел, взаимодействующих со сплошной средой. Изучению динамики систем переменного состава в курсе теоретической механики уделяется, по мнению автора, недостаточное внимание и носит фрагментарный характер, поскольку этот раздел механики может быть представлен как в курсе теоретической механики, так и в курсе механики сплошной среды. В учебниках по теоретической механике теория систем переменного состава либо отсутствует, либо ее изложение не достаточно конструктивно. Традиционно этот раздел механики излагается в курсе классической теоретической механики [1–6] и присутствует в задачниках [7, 8]. Наибольшее внимание динамике систем переменного состава уделено в учебниках [1-3]. Теории систем переменного состава посвящены работы [9,10]. В последние годы возрос интерес к методам механики систем переменного состава в связи с моделированием контактных взаимодействий тел с учетом их деформаций и наличием смазки в контактных зонах. Отметим, что силовое взаимодействие в системах переменного состава в ряде случаев сводится к ударным явлениям, характеризуемым скачками поля скоростей точек, составляющих механическую систему. Если масса точек, испытывающих удары в данный момент времени равна нулю, то такое взаимодействие можно назвать «мягкими» ударами при условии, что это взаимодействие происходит в каждый момент времени. «Мягкие» удары описываются реактивными силами. Если происходит изменение состава системы при скачкообразном изменении массы системы в какой-то момент времени, например, падение метеорита на Землю, то такого рода взаимодействие описывается «жестким» ударом, при котором скачком изменяются скорости материальных точек положительной массы. Ниже представлено последовательное изложение динамики систем переменного состава и приведены примеры, поясняющие теоретические положения.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕОРЕМЫ Рассмотрим механическую систему постоянного состава
Пусть
Здесь О. Механической системой переменного состава называется система Уравнение движения системы свободных материальных точек
где Определим количество движения системы переменного состава как вектор
Т.1. Производная по времени от количества движения системы переменного состава (3) равна сумме равнодействующей внешних сил
где Рассмотрим моменты времени Рис.1
Функции
Здесь Замечание 1. Реактивная сила представленная в соотношениях (4) обращается в нуль, если Замечание 2. Скорости точек покидающих множество
Замечание 3. Определим скорость центра масс системы переменного состава как вектор Справедливы равенства
П.1. Рассмотрим прямолинейный полет реактивного самолета и пренебрежем изменением его массы за счет расхода топлива на достаточно малом интервале времени. Поскольку двигатели самолета засасывают воздух из атмосферы, а затем его выбрасывают со скоростью, большей скорости самолета, то возникает реактивная сила, разгоняющая самолет. Пусть самолет движется вдоль оси
Здесь
Аналогичным образом доказывается теорема об изменении момента количеств движения системы переменного состава
Т.2. Производная от момента количеств движения системы переменного состава относительно неподвижной точки
Приращение момента количеств движения за время Далее с точностью до малых первого порядка относительно
Заменим в первом интеграле поле ускорений на поле сил согласно (2), разделим правую и левую части предыдущего равенства на П. 2. Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Здесь где
Если момент внешних сил положить равным нулю, то угловая скорость тела определяется формулой Все движения системы стремятся к стационарному вращению тела вокруг оси Рассмотрим случай физического маятника, когда момент внешних сил Реактивный момент равен сумме постоянного момента и момента, линейных диссипативных сил. Докажем теорему об изменении кинетической энергии системы переменного состава. Т.3. Производная кинетической энергии системы переменного состава равна сумме мощностей активных и реактивных сил, т.е.
Согласно определению кинетическая энергия системы переменного состава и ее приращение равны Представим приращение кинетической энергии в виде
Далее с точностью до малых первого порядка относительно
Заменим в соотношении (11) поле ускорений на поле активных сил согласно (2), разделим полученное равенство на П. 3. На горизонтальной плоскости расположена бесконечная система цилиндрических катков с осями, параллельными оси где
Здесь Время между двумя последовательными контактами переднего края доски с катком П. 4. Обобщим пример, рассмотренный выше, на случай, когда катки заменяются слоем сплошной среды, например, слоем жидкости или достаточно мелкого песка толщиной
![]() Рис. 2. ограниченной концами доски
где
Здесь Если внешняя сила где получим скорость доски и закон ее движения П. 5. Рассмотрим плоскую задачу о скольжении тела по «непрерывной» цепочке масс, связанных пружинками и демпферами с неподвижным основанием. Массы расположены вдоль оси
![]() Рис. 3.
Применим теорему об изменении кинетической энергии к описанной выше системе переменного состава в случае стационарного движения тела. Имеем Здесь
|
|||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-10; просмотров: 346; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.128.226 (0.051 с.) |