Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
График линейного уравнения с двумя переменными. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Линейное уравнение с двумя переменными легко решается, если мы задаем пару значений для переменных. Это происходит в связи с тем, что при подстановке уравнение без значения является многочленом, и мы получаем это формулой. Если уравнение с двумя переменными имело значение и получили пару значений для переменных, то в этом случае мы узнаем, подходит эта пара или нет. Но имеется и третий вариант. Мы выражаем одну переменную через другую и получаем формулу: 3x+2y = 6; y = - 1,5x+3. Этой формулой задается линейная функция (зависимость y от x). Если мы зададим переменную x=0, то получим значение y=3. Это будет первая пара (0;3).Зададим значение y-0, получим x=2. Это будет вторая пара. Построим систему координат. y
2 x
Рис. №7.
Найдем первую точку, а затем вторую. Проведем прямую. Получим график уравнения 3x+2y = 6; и он же график функции y = - 1,5x+3. Они равносильны. Контрольно обучающая программа №48.
Найти пары переменных для построения графиков уравнений. 1. 2y-x = 6; (0; 6); (-6;0); 2. 4y-x = 0; (0; 0); (-1; 4) 3. x-y = 4; (0; 0); (-1; 0); 4. 3x-y = 4; (0; 4); (; 0) 5. 2(x-y) + 3y = 4; (0; 2); (2; 0); 6. (x + y) + (x + y) = 4; (0; 2) (2; 0) 7. 8x-12y = 20 (0; ); (4; 0) 8. 15y = 150; y = 10; (5; 10) 2x = 10; x= 5; 6x = 12; x = 2; (3; 2) 5y = 15; y = 3; 9. 6x+y = 12; (0; 12); (2; 0) 10. 2x+ y= 6; (0; 6); (3; 0) Системы линейных уравнений с двумя переменными. Мы изучили линейные уравнения с двумя переменными и их графиками. При решении этих уравнений мы получили две пары значений переменных, по которым можем построить график в Декартовой Системе координат. Графиком уравнения является прямая. Координаты любой точки прямой являются решением уравнения. Формулы, по которым мы определяем координаты, являются функциями. Формула функции имеет специфический вид, например: y=-1,5x+3.Коэффициент перед «x» определяет угол наклона графика, а свободный член – смещение прямой от начала координат. Линейная формула, функция, уравнение говорит о том, что эта алгебраическая зависимость описывает линейные процессы и принадлежит Эвклидовским математическим Началам, которые в свою очередь описывают линейную геометрию, которую он создал две тысячи лет до нашей эры. Кривизна такой геометрии равна нулю. Изучая физику, мы встретимся с прямолинейным движением тел, заряженных частиц, лучей света и эти же алгебраические законы будут описывать эти явления. Декарт в тысяча шестисотых годах нашей эры осуществил связь алгебры с геометрией. Мы предлагаем таблицу (см. таб. №), где установлена связь между алгеброй, геометрией и законами физики. Системы линейных уравнений, это традиционная форма взаимодействия алгебраических выражений, но уже с выходом на визуальный вид их взаимодействия, т.е. взаимодействие графиков. В системе может быть два, три, и более уравнений. Например:
3x + 2y = 5; x - 3y = -9 Точка пересечения графиков уравнений – решение системы. Преобразуем уравнения системы в функции и найдем корни (см. рис. №).
y
9 0 2 x
Рис. №8. 3x-2y = 6; y = -2x+3; (0; 3) (2; 0); x -3y = -9; y = x+3; (0; 2) (-9; 0) Корни мы определяем самым простым способом. Находим точки пересечения их с осями координат. По анализу функций можно определить, что если коэффициенты перед «x» не равны, следовательно, графики пересекаются. Точка пересечения является корнем. Если коэффициенты равны, графики параллельны. Если коэффициенты и свободные члены равны. Графики совпадают. Контрольно обучающая программа №49.
1. Является ли значение решением уравнений и системы? x+y=5 а) x=3; y=1 2x-y=6 б) x=2; y=2
2. Является ли значение делением системы? 3U+V=23 а) U=3 7U-2V=8 б) V=-1
3. Являются ли значения решением системы? V+2U=1 a) U=3; V=-1 U+2V=5
4. Имеет ли система решение? x = y-7 y = x+7 3x+4y = 0 y = - x 5. x - y = 1 y = x+1 x+3y = 9 y = - x+3 6. Имеет ли система (5) множество решений? 7. Не имеет ли системы (5) вообще решений? 8. Имеет ли система решение? X+y=0 -3x+4y=14 Мысленно подбирайте функции и определите результат! Сколько решений имеет система? x -2y = 6 3x+2y = -6 9. Одно 10. Два[1] Системы решения линейных уравнений. 1. Способы подстановки. Решим систему уравнений: x+3y = 5 xy = z Выразим х через у первого уравнения: X = 5-3y Подставим полученное выражение во второе уравнение: (5-3y)y = 2 Решим это уравнение 5y- = 2; -5y-2 = 0; = 1; = ; Подставим поочередно каждое из найденных значений у в уравнение: x = 5-3y, если у = 1 то х = 5 - 3*1 = 2 Если х = то х = 5 - 3 = 3 Пары (2; 1) и (3; ) 2) Способ сложения. Решим систему уравнений: 5x+11y = 8 10x-7 = 74 Умножим первое уравнение на -2, чтобы коэффициенты при х в уравнениях были противоположным числами:
-10х-22у = -16 10-7у = 74 Получим уравнение с одной переменной: -29у=58 Находим у=-2.Подставим во второе уравнение -2 найдем х 10х-7(-2)=74; x=0
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-01; просмотров: 488; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.149.234.118 (0.009 с.) |