Колебательный контур. Превращение энергии в колебательном контуре

Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).

Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания

Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:

Параллельный колебательный контур

Пусть конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения. Энергия, запасённая в конденсаторе составляет

При соединении конденсатора с катушкой индуктивности, в цепи потечёт ток, что вызовет в катушке электродвижущую силу (ЭДС) самоиндукции, направленную на уменьшение тока в цепи. Ток, вызванный этой ЭДС (при отсутствии потерь в индуктивности) в начальный момент будет равен току разряда конденсатора, то есть результирующий ток будет равен нулю. Магнитная энергия катушки в этот (начальный) момент равна нулю.

Затем результирующий ток в цепи будет возрастать, а энергия из конденсатора будет переходить в катушку до полного разряда конденсатора. В этот момент электрическая энергия конденсатора. Магнитная же энергия, сосредоточенная в катушке, напротив, максимальна и равна

где — индуктивность катушки, — максимальное значение тока.

После этого начнётся перезарядка конденсатора, то есть заряд конденсатора напряжением другой полярности. Перезарядка будет проходить до тех пор, пока магнитная энергия катушки не перейдёт в электрическую энергию конденсатора. Конденсатор, в этом случае, снова будет заряжен до напряжения .

В результате в цепи возникают колебания, длительность которых будет обратно пропорциональна потерям энергии в контуре.

В общем, описанные выше процессы в параллельном колебательном контуре называются резонанс токов, что означает, что через индуктивность и ёмкость протекают токи, больше тока проходящего через весь контур, причем эти токи больше в определённое число раз, которое называется добротностью. Эти большие токи не покидают пределов контура, так как они противофазны и сами себя компенсируют. Стоит также заметить, что сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте стремится к бесконечности (в отличие от последовательного колебательного контура, сопротивление которого на резонансной частоте стремится к нулю), а это делает его незаменимым фильтром.

Свободные электромагнитные колебания, их характеристики. Уравнение свободных гармонических колебаний и его решение.

Свободными называют колебания, происходящие в системе под действием внутренних сил после вывода системы из положения равновесия. Они заключаются в периодическом изменении следующих величин: заряда q и напряжения U на обкладках конденсатора, напряженности Е и энергии W электрического поля внутри конденсатора, силы тока I в катушке, индукции В и энергии W_m магнитного поля в катушке. Если пренебречь сопротивлением контура, то каждая из величин q, U, E, I, В совершает гармонические колебания, например:
Это - свободные электромагнитные колебания. Их период определяется формулой Томсона:
Характеристиками являются: длина, период, частота, заряд, скорость движения зарядов, их ускорение.
36. Затухающие электромагнитные колебания. Уравнение затухающих колебаний и его решение.

Затухающими электромагнитными колебаниями называют колебания в системах с сопротивлением. Скорость затухания колебаний обусловлена силой сопротивления. Затухающие колебания не являются гармоническими.
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний заряда в контуре (при R≠0), как известно
Учитывая формулу собственной частоты колебательного контура и принимая коэффициент затухания равным дифференциальное уравнение колебаний заряда можно записать в виде
Из зависимостей (1) следует, что колебания заряда подчиняются закону (12) с частотой, равной (13)меньшей собственной частоты контура ω₀. При R=0: (14).