![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Основні властивості визначників.
1. Значення визначника не змінюється, якщо його рядки замінити відповідними стовпцями, а стовпці – рядками. 2. Перестановка двох рядків (стовпців) визначника рівносильна множенню його на –1. 3. Якщо визначник має два однакових рядка (стовпця), то він дорівнює нулю. 4. Якщо всі елементи якого-небудь рядка (стовпця) визначника містять спільний множник, то його можна винести за знак визначника. 5. Якщо всі елементи деякого рядка (стовпця) визначника дорівнюють нулю, то і сам визначник дорівнює нулю. 6. Якщо відповідні елементи двох рядків (стовпців) визначника пропорційні, то визначник дорівнює нулю. 7. Якщо кожний елемент деякого рядка (стовпця) визначника є сумою двох доданків, то визначник дорівнює сумі двох визначників, у яких один у згаданому рядку (стовпці) має перші з заданих доданків, а інший – другі; елементи, що знаходяться на решті місць, у всіх трьох визначниках одні й ті самі. Записується ця властивість таким чином:
8. Якщо до елементів деякого рядка (стовпця) визначника додати відповідні елементи іншого рядка (стовпця), помножені на довільний спільний множник, то значення визначника при цьому не зміниться. Матриця А -1 називається оберненою до квадратної матриці А, якщо добуток цих матриць дорівнює одиничній матриці, тобто АА-1=А-1А=Е. Обернена матриця існує для всякої квадратної матриці А, яка є невиродженою, тобто коли визначник матриці detA ≠ 0. Алгоритм знаходження оберненої матриці: 1. Обчислити визначник матриці А. Якщо detA ≠ 0, то матриця А має обернену, в іншому випадку оберненої матриці не існує. 2. Обчислити алгебричні доповнення Аij елементів матриці А. 3. Визначити обернену матрицю за формулою:
Зразки розв’язування задач. 1. Знайти матрицю Розв’язання: Користуючись означеннями операцій множення матриці на число та додавання матриць, послідовно знаходимо:
2. Для матриць Р озв’язання:
3. Для заданих матриць обчислити АВ і ВА, якщо це можливо: a) Розв’язання: а) Оскільки задано матриці А2×2 і В2×2, то можна визначити добутки АВ та ВА. Отже,
АВ=ВА. б) Оскільки кількість стовпців матриці А не дорівнює кількості рядків матриці В то добутку АВ не існує. Проте можна обчислити добуток ВА.
4. Обчислити визначники: а) Розв’язання:
а) Використовуючи формулу для обчислення визначника другого порядку, маємо: б) в) Користуючись правилом трикутника, знаходимо 5. Обчислити визначник Розв’язання: 6. Обчислити визначник, спочатку спростивши його: Розв’язання: Додамо перший рядок до третього рядка, потім помножимо перший рядок на –2 і додамо його до другого рядка і отримаємо визначник, в якому елементи 7. Знайти матрицю, обернену до матриці Розв’язання: Знайдемо визначник матриці:
Перевіримо, чи виконуються рівності
Отже Завдання для самостійної роботи. 1. Для матриць 2. Обчислити визначники: а) 3. Обчислити визначник матриці, яка є добутком двох заданих матриць:
4. Серед заданих матриць знайти невироджену: а) 5. Для заданої матриці знайти обернену: 2. Системи лінійних рівнянь. Формули Крамера. Розв’язування систем лінійних рівнянь матричним методом Системою m лінійних рівнянь з n змінними x1, x2, …, xn називається система, яка має наступний вигляд: де аij – коефіцієнти при змінних; bi -вільні члени, Упорядкована сукупність чисел Система, що має розв’язок, називається сумісною. Система, яка не має жодного розв’язку, називається несумісною. Система з єдиним розв’язком називається визначеною, а з більшим числом розв’язків – невизначаною. Система двох лінійних рівнянь з двома змінними має вигляд:
а систему трьох лінійних рівнянь з трьома змінними записують у вигляді: Метод Крамера. Цей метод розв’язування систем лінійних рівнянь зводиться до обчислення визначників. Так, розв’язок системи (2.1) можна знайти за формулами Крамера:
де
Формули Крамера для системи (2.2) мають вигляд:
де
Системи (2.1) і (2.2) мають: а) єдиний розв’язок, коли б) безліч розв’язків, коли в) не мати жодного розв’язку, коли
|
|||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-26; просмотров: 1440; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.217.169.68 (0.016 с.) |