Переходные процессы в линейных электрических цепях

 

В электрических цепях возможны включения и отключения отдельных ветвей, короткие замыкания участков цепи, различного рода переключения. Любые изменения в электрических цепях можно представить в виде переключений или коммутаций. Характер коммутации указывается в схеме с помощью рубильника со стрелкой. По направлению стрелки можно судить, замыкается или размыкается рубильник.

При коммутации в цепи возникают переходные процессы, т.е. процессы перехода токов и напряжений от одного установившегося значения к другому.

Изменения токов и_напряжений вызывают одновременное изменение энергии электрического и магнитного полей, связанных с элементами цепи - емкостями и индуктивностями. Однако энергия электрического поля и энергия магнитного поля могут изменяться только непрерывно, так как скачкообразное изменение потребовало бы от источника бесконечно большой мощности. На этом рассуждении основаны законы коммутации.

Первый закон. В любой ветви с индуктивностью ток не может изменяться скачком и в момент коммутации сохраняет то значение, которое он имел непосредственно перед моментом коммутации

i_L (0₊) = i_L (0_-), где i_L (0₊) - ток в ветви с индуктивностью в момент коммутации, сразу после коммутации. Знак "+" в формуле обычно не записывается. Время переходного процесса отсчитывается от момента коммутации; i_L (0_-) - ток в индуктивности непосредственно перед коммутацией.

Второй закон. Напряжение на емкости сразу после коммутации сохраняет то значение, которое оно имело непосредственно перед моментом коммутации.

u_C (0₊) = u_C (0_-), где u_C (0₊) - напряжение на емкости в момент коммутации; u_C (0_-) - напряжение на емкости непосредственно перед моментом коммутации.

Допущения, применяемые при анализе переходных процессов:

1. Полагают, что переходный процесс длится бесконечно большое время. 2. Считают, что замыкание и размыкание рубильника происходит мгновенно, без образования электрической дуги. 3. Принимают, что к моменту коммутации предыдущие переходные процессы в цепи закончились.

В соответствии с классическим методом расчета, переходный ток в ветви схемы представляют в виде суммы принужденного и свободного токов:

, где i_пр(t) - принужденный ток, определяется в установившемся режиме после коммутации. Этот ток создается внешним источником питания. Если в цепь включен источник постоянной ЭДС, принужденный ток будет постоянным, если в цепи действует источник синусоидальной ЭДС, принужденный ток изменяется по периодическому, синусоидальному закону; i_св(t) - свободный ток, определяется в схеме после коммутации, из которой исключен внешний источник питания. Свободный ток создается внутренними источниками питания: ЭДС самоиндукции индуктивности или напряжением заряженной емкости.

Свободный ток определяют по формуле:

Количество слагаемых в формуле равно числу реактивных элементов (индуктивностей и емкостей) в схеме.

P₁, P₂ - корни характеристического уравнения.

А₁, А₂ - постоянные интегрирования, определяются с помощью начальных условий.

Начальные условия - это переходные токи и напряжения в момент коммутации, в момент времени t, равный нулю.

Магнитные цепи

Интенсивность магнитного поля характеризуется векторной величиной: напряженностью магнитного поля , измеряемой в амперах на метр (A/м). Интенсивность магнитного поля характеризуется также вектором магнитной индукции , измеряемой в теслах (Тл). Напряженность магнитного поля не зависит, а магнитная индукция зависит от свойств окружающей среды. = = μ₀ μ , где μ₀ - абсолютная магнитная проницаемость, Гн/м; μ - относительное значение магнитной проницаемости, безразмерная величина; μ₀ = 4π╥10^-7 Гн/м.

В зависимости от величины относительной магнитной проницаемости, все вещества делятся на три группы.

1) диамагнетики: вещества, у которых μ< 1.

2) парамагнетики, вещества с μ >1.

3) ферромагнетики, вещества с μ >> 1 (железо, никель, кобальт и многие сплавы из неферромагнитных веществ).

Магнитная цепь-совокупность устройств, содержащих феромагнитные вещества. Процессы в магнитных цепях описываются с помощью понятий магнитодвижущей силы, магнитного потока.

Магнитным потоком называется поток вектора магнитной индукции через поверхность S: . Магнитный поток измеряется в веберах (Вб). Источником магнитодвижущей силы является либо постоянный магнит, либо электромагнит (катушка, обтекаемая током).

Магнитодвижущая сила электромагнита где I - ток, протекающий в катушке; W - число витков катушки. В магнитных цепях используется свойство ферромагнитного материала тысячекратно усиливать магнитное поле катушки с током за счет собственной намагниченности.

2. Свойства ферромагнитных материалов

Поместим ферромагнитный материал внутри катушки с током. Сначала, с увеличением напряженности намагничивающего поля, магнитная индукция быстро возрастает. Затем, из-за насыщения материала, при дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля магнитная индукция почти не меняется. При уменьшении напряженности намагничивающего поля кривая размагничивания не совпадает с кривой намагничивания из-за явления гистерезиса. Явление гистерезиса заключается в том, что изменение магнитной индукции запаздывает от изменения намагничивающего поля. Кривая зависимости B(H), получающаяся при циклическом перемагничивании ферромагнитного материала, называется петлей гистерезиса. Эта кривая изображена на рис. Чем больше площадь петли, тем больше потери на перемагничивание, нагревающие материал.

Значение магнитной индукции при напряженности намагничивающего поля, равном нулю, называется остаточной магнитной индукцией B_r, или остаточной намагниченностью. Напряженность магнитного поля Н_С при В = 0 называется коэрцитивной силой.

Ферромагнитные материалы с большим значен коэрцитивной силы >4000А/м наз-ся магнитотвердыми.(изготавл постоян магниты.)
Ферромагнитные материалы с малым значением коэрцитивной силы (<200А/м) называются магнитомягкими.(используют в магнитопроводах электрических машин и трансформаторов._ Таким образом, зависимости B = f(H) у ферромагнитных материалов нелинейные.

3. Расчет магнитных цепей. Основным законом, используемым при расчетах магнитных цепей, является закон полного тока. Он формулируется следующим образом: линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равен алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром. Если контур интегрирования охватывает катушку с числом витков W, через которую протекает ток I, то алгебраическая сумма токов , где F - магнитодвижущая сила.

Обычно контур интегрирования выбирают таким образом, чтобы он совпадал с силовой линией магнитного поля, тогда векторное произведение в формуле (9.1) можно заменить произведением скалярных величин H╥dl. В практических расчетах интеграл заменяют суммой и выбирают отдельные участки магнитной цепи таким образом, чтобы H1, H2… вдоль этих участков можно было считать приблизительно постоянными.