![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Правило перевода дробных чисел
Отдельно переводится целая часть числа, отдельно – дробная. Результаты складываются. Пример 15. Выполнить перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 19,847. Перевод выполнять до трех значащих цифр после запятой. Представим исходное число как сумму целого числа и правильной дроби: 19,847 = 19 + 0,847. Как следует из примера 2, 19 = 1316; а в соответствии с примером 9 0,847 = 0,D8D16. Тогда имеем: 19 + 0,847 = 1316 + 0,D8D16 = 13,D8D16. Таким образом, 19,847 = 13,D8D16.
1.5 Правила выполнения простейших арифметических действий Арифметические операции для двоичных и шестнадцатеричных чисел выполняются по тем же правилам, что и для десятичных чисел, которые хорошо знакомы читателю. Рассмотрим на примерах выполнение таких арифметических операций, как сложение, вычитание, умножение и деление для целых чисел.
Правила сложения Пример 16. Сложить двоичные числа 11012 и 110112. Запишем слагаемые в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1: номера разрядов: 5 4 3 2 1 + 1 1 0 12 1 1 0 1 12 Процесс образования результата по разрядам описан ниже: а) разряд 1 формируется следующим образом: 12 + 12 = 102; 0 остается в разряде 1, 1 переносится во второй разряд; б) разряд 2 формируется следующим образом: 02 + 12 + 12 = 102, где вторая 12 – единица переноса; 0 остается в разряде 2, 1 переносится в третий разряд; в) третий разряд формируется следующим образом: 12 + 02 + 12 = 102, где вторая 12 – единица переноса; 0 остается в разряде 3, 1 переносится в разряд 4; г) четвертый разряд формируется следующим образом: 12 + 12 + 12 = 112, где третья 12 – единица переноса; 1 остается в разряде 4, 1 переносится в пятый разряд; д) пятый разряд формируется следующим образом: 12 + 12 = 102; где вторая 12 – единица переноса; 0 остается в разряде 5, 1 переносится в шестой разряд. Таким образом: + 1 1 0 12
10 1 0 0 02. Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и результата: 11012 = 1*23 +1*22 + 0*21 + 1*20 = 8 + 4 + 1 = 13; 110112 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 16 + 8 + 2 + 1 = 27; 1010002 = 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 0*20 = 32 + 8 = 40. Поскольку 13 + 27 = 40, двоичное сложение выполнено верно. Пример 17. Сложить шестнадцатеричные числа 1С16 и 7В16. Запишем слагаемые в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1: номера разрядов: 2 1 + 1 С16 7 В16 Процесс образования результата по разрядам описан ниже (он включает преобразование в процессе сложения каждой шестнадцатеричной цифры в десятичное число и обратные действия):
а) разряд 1 формируется следующим образом: С16 + В16 = 12 + 11 = 23 = 1716; 7 остается в разряде 1; 1 переносится в разряд 2; б) разряд 2 формируется следующим образом: 116 + 716 + 116 = 916, где вторая 116 – единица переноса.
Таким образом: + 1 С16
9 716. Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и результата: 1С16 = 1*161 + 12*160 = 16 + 12 = 28; 7В16 = 7*161 + 11*160 = 112 + 11 = 123; 9716 = 9*161 + 7*160 = 144 + 7 = 151. Поскольку 28 + 123 = 151, сложение выполнено верно.
Правила вычитания Вычесть из двоичного числа 1012 двоичное число 112. Запишем алгебраические слагаемые в столбик в порядке «уменьшаемое – вычитаемое» и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1: номера разрядов: 3 2 1 - 1 0 12 1 12 Процесс образования результата по разрядам описан ниже: а) разряд 1 формируется следующим образом: 12 – 12 = 02; б) разряд 2 формируется следующим образом: поскольку 0 < 1 и непосредственное вычитание невозможно, занимаем для уменьшаемого единицу в старшем разряде 3. Тогда разряд 2 рассчитывается как 102 – 12 = 12; в) третий разряд формируется следующим образом: поскольку единица была занята в предыдущем шаге, в разряде остался 0. Таким образом: - 1 0 12
1 02. Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и результата. По табл. 4.1 имеем: 1012 = 5; 112 = 3; 102 = 2. Поскольку 5 – 3 = 2, вычитание выполнено верно. Пример 19. Вычесть из шестнадцатеричного числа 9716 шестнадцатеричное число 7В16. Запишем алгебраические слагаемые в столбик в порядке «уменьшаемое – вычитаемое» и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:
номера разрядов: 2 1 - 9 716 7 В16 Процесс образования результата по разрядам описан ниже: а) разряд 1 формируется следующим образом: поскольку 716 < В16 и непосредственное вычитание невозможно, занимаем для уменьшаемого единицу в старшем разряде 2. Тогда 1716 – В16 = 23 – 11 = 12 = С16; б) разряд 2 формируется следующим образом: поскольку единица была занята в предыдущем шаге, разряд 2 уменьшаемого стал равным 816. Тогда разряд 2 рассчитывается как 816 – 716 = 116.
Таким образом: - 9 716
1 С16. Для проверки результата используем данные из примера 17.
Правила умножения Пример 20. Умножить двоичное число 1012 на двоичное число 112. Запишем множители в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1: номера разрядов: 3 2 1 * 1 0 12 1 12 Процесс образования результата по шагам умножения множимого на каждый разряд множителя с последующим сложением показан ниже: а) умножение множимого на разряд 1 множителя дает результат: 1012 * 12 = 1012; б) умножение множимого на разряд 2 множителя дает результат: 1012 * 102 = 10102. Здесь значение разряда 2 множителя сформировано по принципам формирования значения числа в позиционных системах счисления; в) для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов: 1012 + 10102 = 11112. Для проверки результата найдем полное значение сомножителей и произведения (см. табл. 4.1): 1012 = 5; 112 = 3; 11112 = 15. Поскольку 5 * 3 = 15, умножение выполнено верно: 1012 * 112 = 11112. Пример 21. Умножить шестнадцатеричное число 1С16 на шестнадцатеричное число 7В16. Запишем множители в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1: номера разрядов: 2 1 * 1 С16 7 В16 Процесс образования результата по шагам умножения множимого на каждый разряд множителя с последующим сложением показан ниже (в процессе умножения выполняем перевод шестнадцатеричных чисел в десятичные и обратно): а) умножение множимого на разряд 1 множителя дает результат: 1С16 * В16 = 28 * 11 = 308 = 13416; б) умножение множимого на разряд 2 множителя дает результат: 1С16 * 7016 = 28 * 112 = 3136 = С4016. Здесь значение разряда 2 множителя сформировано по принципам формирования значения числа в позиционных системах счисления; в) для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов: 13416 + С4016 = D7416. Для проверки результата найдем полное значение сомножителей и произведения, воспользовавшись результатами примера 17 и правилами формирования полного значения числа: 1С16 = 28; 7В16 = 123; D7416 = 13*162 + 7*161 + 4*160 = 3444. Поскольку 28 * 123 = 3444, умножение выполнено верно: 1С16 * 7В16 = D7416. Правила деления Рассмотрим правила деления только для двоичных чисел, поскольку деление шестнадцатеричных чисел проще выполнять, переведя их предварительно в десятичную систему счисления. Пример 22. Разделить двоичное число 11112 на двоичное число 112.
-11112 112
02 Для проверки правильности результата воспользуемся данными из примера 20. Они показывают, что деление выполнено верно: 11112 / 112 = 1012.
2 Задание Выполнить подробные (как в примерах теоретической части; если применяются формулы, то указать какие с полным их описанием) переводы и арифметические действия над числами, выбранными в соответствии с вариантом задания: 1) Перевод целого числа A из десятичной системы счисления – в двоичную и шестнадцатеричную. 2) Перевод целых чисел B и С из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления соответственно – в десятичную. 3) Перевод целого числа B из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. 4) Перевод целого числа C из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную. 5) Перевод правильной дроби (1/A+0.68) (округление до 4-ого знака) из десятичной системы счисления – в двоичную и шестнадцатеричную. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.
6) Перевод правильных дробей D и E из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления соответственно – в десятичную. 7) Перевод правильной дроби D из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. 8) Перевод правильной дроби E из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную. 9) Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа, целая часть которого равна (A+A), а дробная − 3*A. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой. 10) Сложить двоичные числа B и 110(B). Проверить результат. 11) Сложить шестнадцатеричные числа C и 7(C). Проверить результат. 12) Вычесть из двоичного числа (B)1110двоичное число B. Проверить результат. 13) Вычесть из шестнадцатеричного числа (C)987шестнадцатеричное число C. Проверить результат. 14) Умножить двоичное число B на двоичное число 110(B). Проверить результат. 15) Умножить шестнадцатеричное число C на шестнадцатеричное число 7(C). Проверить результат.
3 Содержание отчета 1) Сформулировать задание в соответствие с вариантом (подробно). 2) Выполнить подробно все переводы, арифметические действия над числами и проверки, описанные в задании, выделяя каждый отдельно.
4 Варианты задания
5 Список литературы 1. Гашков С.Б. Системы счисления и их применение.— М.: МЦНМО, 2004. г. 2. Топоркова О.М. Информатика: Учебн. пособ. – Калининград: КГТУ, 2001. 3. Фомин С.В. Системы счисления. — М.: Наука, 1987 г.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-26; просмотров: 202; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.224.38.99 (0.033 с.) |