Определение числа Авогадро методом растекания капли

Оборудование: кювета, бюретка на штативе, линейка, раствор касторового масла или олеиновой кислоты.

 

Вопросы к допуску:

1. Какая физическая величина называется числом Авогадро?

2. Каким образом число Авогадро определяется в данной лабораторной работе?

 

Содержание и метод выполнения работы

 

Число Авогадро – это число молекул в моле любого вещества. Число Авогадро является одной из важнейших универсальных постоянных, значение которой используется при определении многих других постоянных величин (постоянной Больцмана, заряда электрона и т.д.). Существует до 20 различных методов определения числа Авогадро. Наиболее точное значение числа Авогадро получено на основании данных о плотности и строении кристаллов. Одним из первых методов определения числа Авогадро является метод Ж.Перрена, основанный на наблюдении распределения по высоте частиц, взвешенных в жидкости и совершающих броуновское движение.

В данной работе для определения числа Авогадро используется метод растекания капли. Если капля раствора олеиновой кислоты в легко летучей жидкости падает на поверхность воды, то растворитель быстро испаряется, а олеиновая кислота, растекаясь, образует на поверхности воды мономолекулярную пленку. Если поверхность воды посыпать предварительно легким слоем пробковых опилок или талька, то на ней образуется хорошо наблюдаемое, свободное от порошка круглое пятно.

Рассмотрим каплю некоторой жидкости 1, расположенную на поверхности другой, не смешивающейся с ней жидкости 2. Форма капли устанавливается в данном случае под влиянием трех сред: жидкости 1, жидкости 2, воздуха 3. Эти три среды имеют общую границу – окружность, ограничивающую каплю и пересекающую плоскость чертежа в двух точках.

По этой окружности пересекаются между собой три поверхности: поверхность, разграничивающая, жидкость 2 и воздух 3 с коэффициентом поверхностного натяжения α₂₃, поверхность, разграничивающая жидкость 1 и воздух 3 с коэффициентом поверхностного натяжения α₁₃, поверхность, разграничивающая жидкости 1 и 2 с коэффициентом поверхностного натяжения α₁₂.

На каждую единицу длины контура (окружность диаметра АВ), разграничивающего все три среды, действуют силы поверхностного натяжения F₂₃, F₁₃, F₁₂, численно равные соответственно значениям α₂₃, α₁₃, α₁₂ (рис.2.8.). Эти силы будут направлены перпендикулярно к отдельным элементам окружности и касательно к соответствующим поверхностям раздела. В случае, когда можно пренебречь силой тяжести по сравнению с силами поверхностного натяжения, равновесной будет такая конфигурация капли, для которой:

F₂₃+F₁₃+F₁₂=0,

или переходя от векторной суммы к алгебраической, получим:

F₂₃=F₁₃cosθ₁₃+F₁₂cosθ₁₂

отсюда следует, что в случае равновесия F₂₃≤F₁₃+F₁₂, т.е. α₂₃≤α₁₃+α₁₂, т.к. cosθ₁₃ и cosθ₁₂ меньше единицы.

Если же F₂₃>F₁₃+F₁₂, т.е. α₂₃>α₁₃+α₁₂, то равновесие капли жидкости 1 на поверхности жидкости 2 невозможно, поэтому капля растекается по поверхности жидкости в виде пленки мономолекулярной толщины.

Многие органические жидкости (эфир, скипидар, керосин) растекаются на поверхности воды. Для некоторых жидкостей (бензол, жирные кислоты, масло) явление растекания наблюдается только для первых капель, помещенных на поверхность воды. Последующие капли уже не растекаются, а остаются на поверхности воды в виде устойчивых капель. Это объясняется тем, что первые капли, растекаясь, загрязняют поверхности воды и уменьшают поверхностное натяжение настолько, что равновесие капель становится возможным.

Многочисленные эксперименты, в частности опыты Ленгмюра, Дево, Релея и других, привели к выводу, что если площадь воды достаточно велика, то капля масла соответствующего объема растекается в очень тонкий мономолекулярный слой. Произведенные вычисления показали, что площадь, занимаемая каждой молекулой жирных кислот, равна:

S_m=21´10^-20м².

Молекулы жирных кислот представляют собой нечто вроде эллипсоида или цилиндра, и в мономолекулярном слое на поверхности воды они ”упакованы” вплотную, соприкасаясь боковыми поверхностями. Зная площадь, занимаемую одной молекулой, и измерив диаметр круга пятна на поверхности воды, можно рассчитать количество молекул в капле раствора:

n=S/S_m,

где S – площадь полученного круглого пятна: S=πd²/4.

Отсюда для n получим выражение: (2.7).

Это же число молекул в капле можно найти, если известна масса олеиновой кислоты или касторового масла m, содержащейся в одной капле, и его молекулярная масса μ=0,282 :

n= N_А ( 2.8),

где Ν₀ – число Авогадро, а отношение дает число молей, содержащихся в данной массе вещества. Приравнивая (2.8) и (2.7), получим:

= N_А ( 2.9).

Из (2.9) получим для вычисления числа Авогадро формулу:

( 2.10).

 

Порядок выполнения работы

 

1. В широкий сосуд (фотокювету) наливают чистую водопроводную воду.

2. Поверхность воды слегка посыпают тонким слоем талька.

3. На поверхность воды капают единственную каплю однопроцентного раствора олеиновой кислоты или какой-либо другой жирной кислоты.

4. Измеряют средний диаметр максимально расплывшегося масляного пятна. С этой целью измеряют диаметр пятна в шести различных направлениях и вычисляют среднеарифметическое значение.

5. Определяют путем взвешивания на аналитических весах массу бюкса m₁.

6. Набирают в бюкс 3 капли раствора из той же бюретки и находят массу бюкса с раствором m₂.

7. Вычисляют массу одной капли раствора: и массу олеиновой кислоты в одной капле раствора: m=0,01m_р.

8. Подставляют численное значение m в формулу (2.10) и вычисляют число Авогадро.

Контрольные вопросы

1. В чем причина растекания капли жира по поверхности воды?

2. Выведите расчетную формулу, по которой определяется число Авогадро в данной лабораторной работе.

3. Какие способы определения числа Авогадро вам известны?

4. Где количество молекул больше: в 1г водорода или в 1г углекислого газа?

III. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

В результате хаотического движения молекул и соударений между ними происходят непрерывные изменения их скоростей и энергий в веществе. Если в веществе существует пространственная неоднородность плотности, температуры или скорости упорядоченного движения отдельных слоев вещества, то на беспорядочное тепловое движение молекул вещества накладывается упорядоченное движение, которая ведет к выравниванию этих неоднородностей. Это движение называется явлением переноса.

К явлениям переноса относится теплопроводность, внутреннее трение и диффузия. Во всех трех явлениях имеется много общего, а именно в среде происходит направленный перенос какой-либо величины (энергии, количества движения, массы) из одной части вещества в другую до тех пор, пока данная величина не распределится равномерно по всему объему.

Явление теплопроводности состоит в направленном переносе энергии и возникает тогда, когда различные части среды имеют различную температуру, т. е. обладают различной внутренней энергией. Перенос тепла в теле происходит в направлении точек тела, имеющих более низкую температуру. Температура в различных точках тела является функцией координат точек и времени . Поверхности одинаковой температуры, уравнение которых можно представить в виде: называются изотермическими поверхностями.

В теории теплопроводности количество теплоты , которое проходит внутри тела через элемент поверхности определяется уравнением Фурье:

,

где время, коэффициент теплопроводности, – падение (градиент) температуры по направлению , которое служит нормалью к изотермической поверхности.

Градиент температуры показывает изменение температуры на единицу длины нормали к направлению движения тепла.

Знак минус показывает, что энергия переносится в сторону убывания температуры .

Коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, переносимую через единицу поверхности, за единицу времени, при градиенте температуры, равном единице.

Явление внутреннего трения (вязкости) наблюдается в телах при всех агрегатных состояниях, но большое практическое значение это явление имеет для жидкостей и газов.

При движении жидкости или газа возникают силы внутреннего трения. Эти силы возникают вследствие того, что движение жидкости или газа слоистое и скорости перемещающихся слоев разные.

Силы внутреннего трения направлены к уравниванию скорости движения всех слоев. Уравнивание слоев осуществляется путем передачи молекулами более быстрого слоя количества движения молекулам слоя, движущегося медленнее. Это приводит к увеличению скорости движения более медленного слоя. Слой же, движущейся быстрее, начинает двигаться медленнее, так как молекулы из медленного слоя, попадая в более быстрый слой, получают в быстром слое некоторое количество движения, что приводит к его торможению.

Таким образом, внутреннее трение обусловлено переносом количества движения молекулами вещества, которые переходят из слоя в слой и создают возникновение сил трения между слоями газа или жидкости, перемещающимися параллельно друг другу с различными скоростями.

Опыт показал, что сила внутреннего трения пропорциональна величине площади соприкосновения движущихся слоев , градиенту скорости движения слоев, коэффициенту пропорциональности h, который называется коэффициентом вязкости (закон Ньютона):

.

Градиентом скорости называется изменение скорости на единицу длины в направлении, перпендикулярном скорости движения слоев (рис.3.1). Коэффициент вязкости:

.

Коэффициент вязкости или коэффициент внутреннего трения есть физическая величина, численно равная силе внутреннего трения, между двумя слоями с площадью, равной единице при градиенте скорости, равном единице. В СИ .

Знак минус в формуле Ньютона показывает, что перенос импульса направлен противоположно градиенту скорости движения слоев.

Явление диффузии возникает тогда, когда состав среды в различных частях различен и заключается в самопроизвольном взаимном проникновении и перемешивании частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и твердых тел.

Явление диффузии связано с направленным переносом массы вещества. Перенос массы вещества подчиняется первому закону Фика:

,

где количество вещества, которое переносится за время через элементарную площадку в направлении нормали к рассматриваемой площадке в сторону убыли плотности градиент плотности (концентрации), изменение плотности на единицу длины по нормали к слоям. Минус означает, что масса переносится в сторону убывания плотности, коэффициент диффузии,

.

Коэффициентом диффузии называется физическая величина, численно равная количеству массы вещества, переносимый через единицу площади за единицу времени при градиенте скорости, равном единице в направлении нормали к рассматриваемой площади .

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТИ КАПИЛЛЯРНЫМ ВИСКОЗИМЕТРОМ

 

Оборудование: прибор, пипетка, пикнометр, секундомер, исследуемые жидкости, термометр.

 

Вопросы к допуску:

1.Какое из явлений переноса изучается в данной лабораторной работе? В чем оно заключается?

2. На каком законе основывается определение коэффициента вязкости в данной лабораторной работе?

3. По какой формуле определяется коэффициент вязкости?

4. В каких единицах выражается коэффициент вязкости?

 

Содержание и метод выполнения работы

 

Для определения коэффициента вязкости жидкости используется закон Пуазейля для ламинарного течения по трубам (капиллярам):

(3.1),

где – длина трубы, – ее радиус, – разность давлений на концах трубы, – объем жидкости, протекший через трубу в единицу времени, h – коэффициент вязкости.

Пользуясь этим выражением, зная величины , можно определить коэффициент вязкости h.

Однако удобнее пользоваться формулой Пуазейля для определения относительного коэффициента вязкости. В самом деле, если взять две жидкости (соответствующие величины для одной из них отметим знаком и другой ) и измерить времена и истечения одинаковых объемов V этих жидкостей через один и тот же капилляр (одинаковые и l), то будем иметь согласно формуле (3.1):

и .

Разделим второе уравнение на первое, получим: , или

(3.2).

Если жидкость вытекает под действием силы тяжести, то , где и – плотности жидкостей, и соотношение (3.2) можно написать в виде:

(3.3).

Таким образом, зная времена истечения взятых жидкостей и и их плотности и , можно определить относительный коэффициент внутреннего трения , а найдя из таблиц значения – эталонной жидкости, вычислить и абсолютную величину коэффициента внутреннего трения исследуемой жидкости .

Вискозиметр БПЖ-2 (рис.3.2) представляет собой U-образную трубку, в колено 1 которой впаян капилляр 7. При измерении жидкость из резервуара 4 течет по капилляру 5 в расширение 6. Вискозиметр заполняют следующим образом: жидкость наливают с помощью воронки в широкое колено 2 вискозиметра. Зажимают это колено пальцем и с помощью груши 3 поднимают жидкость в узком колене выше отметки М₁. Убирают палец и определяют время опускания мениска жидкости от отметки М₁ до отметки М₂.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Прополоскайте тщательно прибор водой из водопроводного крана, а затем небольшим количеством дистиллированной воды.

2. Заполните вискозиметр дистиллированной водой, как это указано выше и определите время истечения воды.

3. Прополоскайте вискозиметр небольшим количеством исследуемой жидкости и, заполнив прибор, определите время ее истечения.

4. Плотность исследуемой жидкости определите с помощью пикнометра, а плотность воды и ее вязкость при температуре опыта определите по таблицам.

5. Рассчитайте искомый коэффициент вязкости при .

Контрольные вопросы

 

1. Какие явления переноса вы знаете? В чем они заключаются?

2. Объясните молекулярно-кинетический механизм вязкости жидкости.

3. Как зависит вязкость жидкости от температуры?

4. Сформулируйте закон Ньютона для вязкого трения..

5. В чем заключается физический смысл коэффициента вязкости?

6. Сформулируйте закон Пуазейля.

7. Выведите формулу (3.3), по которой определяется коэффициент вязкости.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6