Исследование пространственно-временных явлений и преобразователей

 

2.1 Цель работы

 

Изучение индукционного метода преобразования пространственной физической величины (углового перемещения) в фазу выходного сигнала. Определение диапазона преобразования и влияния формы вращающегося магнитного поля на функцию преобразования (ФП). Изучение времяимпульсного метода преобразования фазы в аналоговый и цифровой сигналы.

 

2.2 Теоретическая часть

 

2.2.1 Индукционные фазовые преобразователи перемещения.

 

Для построения преобразователей перемещения в фазу переменного напряжения (тока) используются обычно два метода;

а) параметрический;

б) индукционный с вращающимся магнитным полем.

В параметрических преобразователях измеряемое перемещение изменяет комплексное сопротивление цепи переменного тока.

Для построения преобразователей перемещения с фазовым (фазовращательным) выходом чаще используется вращающееся магнитное поле, так же как и в асинхронных (синхронных) электрических двигателях. Фазовращатели представляют собой электрическую машину переменного тока и состоят из статора и ротора. Чаще статор имеет несколько симметричных обмоток, сдвинутых в пространстве, к которым подводятся напряжения, сдвинутые соответственно по фазе, равные пространственному сдвигу между катушками. Обычно используются двухфазное или трехфазное питание, следовательно, статорные обмотки должны иметь сдвиг в пространстве соответственно 90° или 120°.

Рассмотрим работу двухфазного фазовращателя, электрическая схема которого приведена на рис. 1

Рис. 1. Двухфазный фазовращатель

 

Статорные обмотки и одинаковы, а их магнитные оси взаимноперпендикулярны. К ним подаются два переменных напряжения, но с одинаковой амплитудой и частотой, сдвинутые по фазе на 90°, при этом образуется вращающееся магнитное поле, индуктирующее в обмотке ротора W ЭДС, фаза которого линейно зависит от углового положения ротора.

Рис. 2. Векторная диаграмма магнитного поля

 

Получение вращающегося магнитного поля можно пояснить векторной диаграммой (рис. 2), где ''+1'', ''+ j '' положительное направление вещественной и мнимой оси, совпадающее с магнитными осями катушек и (рис. 1).

Напряжения и создают соответственно потоки:

(2.2.1)

(2.2.2)

В момент времени поток и совпадает с вещественной осью (рис.2), . При имеем соответственно

 

(2.2.3)

(2.2.4)

Тогда модуль суммарного вектора:

, (2.2.5)

а угол сдвига

. (2.2.6)

Следовательно, при любом значении модуль суммарного потока остается постоянным, а угол φ пропорционален времени , так как Ф вращается с такой же угловой скоростью w, что и у питающего напряжения.

Направление вращения магнитного поля можно изменить на противоположное, переключив питающие напряжения.

Как уже было сказано, вращающееся магнитное поле индуктирует в обмотках ротора ЭДС, фаза которой определяется положением ротора – a.

При равенстве напряжений и угла сдвига фаз между ними, равным 90°, вращающееся магнитное поле будет круговым с постоянной угловой скоростью – w, следовательно, имеем равенство угла поворота и фазы выходного напряжения .

При несоблюдении указанных условий получается эллиптическое поле непостоянной угловой скоростью, приводящее к погрешности.

Преимущества рассматриваемого метода перед параметрическим определяются тем, что имеется линейная зависимость между углом поворота ротора и углом сдвига фазы практически в пределах 0¸360°. Одновременное изменение частот и амплитуд питающих напряжений не влияет на фазовый сдвиг.

Для построения преобразователя с фазовым выходом для описанного случая используют синусно-косинусные вращающиеся трансформаторы. При этом напряжения и (рис.1) подаются соответственно на синусную и косинусную обмотки, расположенные в пространстве под углом 90° друг к другу.

Часто для получения вращающегося магнитного поля используется трёхфазный ток, следовательно, необходимо иметь систему из трёх катушек (обычно на статоре), сдвинутых в пространстве под углом 120° друг к другу.

Вращающееся магнитное поле так же, как и при двухфазном питании обмоток, наводит в роторной обмотке ЭДС с постоянной амплитудой и фазой, определяемой угловым положением ротора.

При питании трёхфазным током преобразователи перемещения с фазовым выходом можно построить на основе сельсинов, у которых статорная обмотка имеет трёхфазную обмотку.

В отличие от асинхронных (синхронных) двигателей обмотки сельсинов и вращающихся трансформаторов выполняются с большей симметрией.

 

2.2.2 Измерение фазы выходного напряжения

 

Фазу выходного напряжения описанных преобразователей определяют относительно фазы опорного напряжения, за которое может быть принято напряжение любой статорной катушки, при этом нулевое положение ротора определяется совпадением магнитной оси обмотки ротора и той катушки, напряжение которой принято за опорное (рис.1).

Измерение фазы обычно производится фазометрами, которые бывают различных типов. Большую точность измерения фазы можно получить при использовании времяимпульсного метода преобразования, который заключается в получении импульсов с частотой питающего напряжения, но длительностью, пропорциональной фазе выходного напряжения. Указанный метод позволяет получить аналоговый или цифровой сигнал.

Последовательность преобразований опорного и выходного напряжений показана на (рис. 3).

Сдвиг фазы выходного напряжения j может быть легко определён сравнением наиболее характерных одноименных точек кривых (рис. 3а), например, нулевых моментов. Для этого синусоидальные напряжения преобразуют в прямоугольные той же частоты (рис. 3б), тогда время сдвига между прямоугольными импульсами:

, (2.2.7)

и изменяется в зависимости от изменения фазы в пределах периода сравниваемых напряжений – .

Для перехода от времени сдвига к импульсу прямоугольного напряжения с длительностью (рис.3 г) применяется статический триггер, который схематично изображен на рис.4.

Триггер является двоичным элементом памяти, т.е. имеет два устойчивых состояния (1 и 0) с двумя входами и и двумя выходами (прямой) и (инверсный). При подаче импульса напряжения на вход , т.е. на ‘1’, на выходах будут сохраняться соответственно – ‘1’ () и ‘0’ () до тех пор, пока не поступит ‘1’ на вход . При этом триггер занимает другое устойчивое состояние т.е. на выходах будут соответственно ‘0’ () и ‘1’ ().

Процесс повторится при поступлении ‘1’ на вход .

Если на входы и подавать импульсы с одинаковой периодичностью, но сдвинутые по времени, то на выходах получим прямоугольные импульсы той же периодичности, но с разной шириной для равной времени сдвига – , а для дополнением до периода .

Следовательно, если продифференцировать прямоугольные напряжения и и подать импульсы, соответствующие производным их передних фронтов (рис. 3в), на входы и , тогда на выходе получим прямоугольный импульс , пропорционально разности фаз опорного и выходного напряжения, т.е. углу поворота ротора сельсина a. Проинтегрировав данный импульс за период при условии постоянства – , получим аналоговый сигнал, пропорциональный .

Рис. 3. Последовательность преобразования угла сдвига фаз

Рис. 4. Схема работы триггера

 

(2.2.8)

Воспользовавшись уравнением (2.2.7), имеем:

(2.2.9)

Большую точность можно получить при цифровом методе измерения времени . Для перехода к цифровому методу необходимо преобразовать непрерывную (аналоговую) величину интервала времени в дискретную величину (рис.5) равную числу прошедших к счетчику импульсов (метод последовательного счета). В этом случае выходной величиной является количество импульсов , которое пропорционально времени .

, (2.2.10)

где – период следования квантующих импульсов.

Так как в общем случае в измеряемый интервал укладывается не целое число импульсов, то возникает погрешность от дискретности, которая носит методический характер. Тогда уравнение (2.2.10) можно записать в следующем виде:

(2.2.11)

Рис. 5. Преобразование временного интервалы в импульсы

 

Таким образом, счетчик отсчитает целую часть , а дробная часть, в которой и могут принимать значения при или при и все значения между 0 и 1 является абсолютной погрешностью:

(2.2.12)

Эта величина является случайной, а максимальное значение абсолютной погрешности счета, очевидно, равно (при , или при , ).

Уменьшить эту погрешность можно уменьшая период следования , но здесь существует предел, накладываемый допустимой без ошибок скоростью счета современных счетчиков.

Для считывания в лабораторных условиях используется цифровой частотомер.

Если время измерения , необходимо определить из выражения:

(2.2.13)

где – частота опорного напряжения;

– показания частотомера при времени измерения сек, т.к. при измерении частоты независимо от выставленного времени измерения оно приводится к 1 с.

В процессе работы из-за нестабильности и , , а также из-за случайного характера величин и может получиться не целое число , в этом случае его необходимо округлить до ближайшего целого.

При максимальной абсолютной погрешности измерения времени импульса можно определить погрешность измерения фазы (угла поворота) из уравнения (5.2.9), т.е. при

(2.2.14)

где – частота квантующего генератора.

Кроме рассмотренной методической погрешности от дискретности, суммарная погрешность определится следующими факторами:

а) неравенством амплитуд линейных напряжений;

б) изменением фазы между напряжениями;

в) не синусоидальностью питающих напряжений;

г) неточностью симметрирования обмоток;

д) технологическими.

Следовательно, у фазовых преобразователей суммарная погрешность зависит от многих факторов. При исследовании индукционного фазовращателя следует определить суммарную погрешность и выделить максимальную погрешность от дискретности.

 

2.3 Описание лабораторной установки

 

Лабораторная установка (рис. 6) состоит из лабораторного пульта и измерительных приборов: электронного вольтметра; двухлучевого осциллографа; цифрового частотомера и генератора .

Лабораторный пульт позволяет исследовать фазовый преобразователь угла поворота, построенный на базе сельсина, обмотки которого показаны на пульте (рис. 6).

Угол поворота ротора с обмоткой задается и измеряется угломером – У с ценой деления 3°. Статорные обмотки (, , ) питаются трехфазным синусоидальным напряжением – 36 В, 400 Гц, которые включаются тумблером В1. Гнезда статорных обмоток (а, б, в) служат для измерения линейных напряжений на обмотках.

 

 

Сопротивление R позволяет изменять форму вращающегося магнитного поля в статоре. Опорное напряжение и выходное поступают на формирователи прямоугольных импульсов. Импульсы с выходов формирователей поступают на входы статического триггера Т. Высокочастотные импульсы с внешнего генератора и импульсы с длительностью, пропорциональной измеряемой фазе с выхода триггера У1 поступают на логический элемент ‘И’. Для наблюдения формы сигналов и измерения их имеются гнезда 1-6, а также общие точки – ‘земля’ (). Тумблер В2 включает напряжение 220 В к гнездам ~ 220 В, к которым подключаются измерительные приборы.

 

2.4 Порядок выполнения работы

 

1. Прежде чем приступить к исследованию преобразователя, необходимо изучить принцип работы преобразователя, времяимпульсный метод преобразования фазы, ознакомиться с лабораторной установкой и записать данные измерительных приборов в бланке отчета.

2. Включить измерительные приборы (осциллограф, вольтметр, генератор сигналов, частотомер). Зарисовать схему установки.

3. Определить последовательно форму выходного и опорного напряжения в точках 1¸6 и зарисовать их в отчете. Для этого включить установку (тумблер В1) и последовательно включать входы двухлучевого осциллографа к контрольным точкам (1¸6). Замерить частоты и .

 

ВНИМАНИЕ! Не допускается замыкание контрольных точек с выводами ‘ ’ (Земля).

4. Экспериментальное определение статической характеристики преобразователя при круговом вращающемся магнитном поле. Проверить одинаковость линейных напряжений на статорных обмотках сельсина. Цифровой частотомер подключается к выходу логического элемента ‘И’ (контрольная точка 7), к контрольной точке 6 подключается внешний генератор . Одновременно можно определить и аналоговый выход, для этого вход вольтметра подключается к контрольной точке 5. Установить время измерения на частотомере 1 с, частоту прямоугольных импульсов 200 кГц, напряжение генератора 2,5 В. Производится не менее 36-40 измерений. Необходимо определить порог чувствительности при устойчивых показаниях, т.е. от до 1. При нарушении линейной зависимости количество измеряемых точек в нелинейной области необходимо увеличить для более точного определения характера нелинейности.

5. Экспериментальное определение статической характеристики преобразователя для некругового вращающегося магнитного поля.

Установить линейное напряжение В переменным сопротивлением R и выполнить последовательно работу по пункту 4.4.

6. Экспериментальное определение влияния частоты задающего генератора – на точность измерений. Для одного фиксированного углового положения ротора, не равного нулю, при круговом поле измерение длительности временного импульса провести при различных частотах генератора (не мене 10 частот от 200 кГц до 60 кГц). Длительность импульса пересчитать по формуле:

, (2.4.1)

где – частота генератора; 1 с.

Провести аналогичные измерения при 0,1; 1; 10 с, но в формуле (2.4.1) время 1 сек.

7. Выключить измерительные приборы, лабораторный стенд.

Результаты измерений занести в таблицу.

 

α, град
Nx
, В
D Nx
tx

 

8. По данным измерения для кругового и эллиптического вращающихся магнитных полей вычислить для каждой точки , – абсолютную суммарную погрешность. Номинальная функция преобразования определяется уравнениями (2.2.7) и (2.2.10)

(2.4.2)

и является линейной. При определении суммарной погрешности округлять до целого не следует.

9. По данным измерений и вычислений построить на миллиметровой бумаге графики , , для обеих форм вращающегося магнитного поля, а также , .

Оформить отчет, сделать выводы по проведенной работе и ответить на контрольные вопросы.

 

2.5 Требования к отчету

 

Отчет должен содержать:

1. цель работы;

2. схему установки;

3. результаты измерений, занесенные в таблицу;

4. графики, построенные по результатам измерений и вычислений;

5. выводы.

 

2.6 Контрольные вопросы

 

1. Какими причинами вызвана нелинейность построенных графиков?

2. Каким образом можно уменьшить погрешность от дискретности?

3. Влияет ли на суммарную погрешность время измерения количества импульсов?

4. Почему искажение sin-ой формы питающих напряжений вызывает погрешность преобразования угла?

5. Каковы причины возникновения погрешностей на каждом этапе преобразования перемещения в цифровой сигнал, в напряжение?

6. Почему диапазон измерения не равен 360°?

Лабораторная работа № 3