Лекция 5. Проводники в электростатическом поле

Проводники - это вещества, в которых есть свободные носители зарядов, способные пере­мещаться под действием электрического поля. В случае металлических проводников свободными носителями заряда являются валентные электроны. Далее будем говорить о метал­лических проводниках, в которых носителями свободных зарядов являются электроны.

Электроны в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой си­лы т.к. , то для равновесия (покоя) электронов в проводнике необходимо, чтобы:

1) напряженность поля внутри проводника равнялась нулю: . (1)

Поскольку = -grad , [см. (3.14)], то равенство нулю означает, что потенциал внут­ри проводника должен быть постоянным, т. е. = const. (2)

Из (2) следует, что поверхность проводника и весь проводник являются эквипотенциальной поверхностью;

2) напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке на­правлена по нормали к поверхности, т. е. , а касательная составляющая (3)

3) Поскольку внутри заряженного проводника электрическое поле отсутствует, то со­гласно теореме Гаусса – Остроградского, это означает, что сумма зарядов внутри него равна нулю. Следовательно, все (нескомпенсированные) заряды располагаются на поверхности проводника с поверхностной плотностью .

Используя теорему Гаусса-Остроградского, легко показать, что вблизи поверхности заряженного проводника E = . (4)

Проводник во внешнем электростатическом поле

При внесении неза­ряженного проводника в электрическое поле, изображенное штрихо­выми линиями на рис. 1, положительные заряды будут перемещаться по направлению , а отрицательные – против поля . В результате этого у концов проводника возникают индукционные заряды противоположных знаков. Они создают поле, направлен­ное против внешнего так, что внутри проводника и линии напряженности будут разорваны поверхностью проводника, заканчиваясь на индуцированных отрицательных зарядах и начинаясь на индуцированных положительных (см. рис. 1, сплошные линии).

Электрическая емкость

Будем сообщать уединенному проводнику разные по величине заряды При этом проводник будет иметь разные по величине потенциалы .Оказывается отношение - есть величина постоянная для данного проводника и не зависит от величины сообщенного заряда, а зависит только от геометрической формы проводника и диэлектрической проницаемости окружающей его среды.

Это отношение дает величину электроемкости уединенного проводника, т.е.

C=q/ . (5)

Электрическая емкость измеряется в фарадах: 1Ф= 1Кл / 1В, а также в мФ, мкФ, нФ, пФ...; причем 1мФ = 10^-3 Ф, 1мкФ = 10 Ф, 1 нФ = Ф, 1 пФ = Ф.

Потенциал заряженного шара радиуса R равен , с учетом этого находим емкость уединненого шарового проводника: , (6)

т.е. оказывается, что С пропорциональна радиусу шарового проводника R.

Подсчитаем емкость Земного шара, имеющего радиус км м.

Ф = 700 мкФ.

Для получения большей емкости используют конденсаторы в виде двух проводников, помещенных близко друг от друга. В этом случае емкость . (7)

Для плоского конденсатора, (см. рис. 2),

тогда по формуле (7) можно найти , (8)

где – диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами.

На электрических схемах электрические конденсаторы обозначают так: a) рис. 3. а - конденсатор постоянной емкости,

б) рис. 3.б- конденсатор переменной емкости,

в) рис. 3. в - подстроечный конденсатор.

С1 С2 Сn

 

 

 

 

При параллельном соединении конденсаторов, (см. рис. 4) общий заряд q_Σ= q₁+q₂+…+q_n.

Используя формулу (7), находим, что UС_Σ= UC₁+UC₂+…+ UC_n, откуда С_Σ= C₁+C₂+…+ C_n=ΣC_i (9)

При последовательном соединении конденсаторов, (см. рис. 5) U_Σ= U₁+U₂+…+ U_n, что согласно (7) можно переписать так , откуда , (10)

т.е. суммарная емкость уменьшается.

Энергия заряженного проводника, системы проводников и конденсатора

Пусть проводник имеет емкость С, заряд q, потенциал ; тогда работа, совершаемая против сил электрического поля при перенесении заряда из бесконечности на проводник, будет (11)

Чтобы зарядить проводник от нуля до потенциала , необходимо совершить работу

. (12)

Энергия заряженного проводника ,

полная энергия системы заряженных проводников . (13)

Для конденсатора . (14)