Аналіз базових схем на операційному підсилювачі

Інвертуючий підсилювач

На рис. 1.2 зображено схему інвертуючого підсилювача. У цій схемі неінвертуючий вхід ОП з'єднаний із загальною шиною, сигнал надходить на інвертуючий вхід через резистор , а НЗЗ забезпечується резистором . Вважаючи ОП ідеальним, проаналізуємо основні характеристики інвертуючого підсилювача.

Рис. 1.2

З огляду на те, що в цьому випадку диференціальна вхідна напруга ОП – і напруга на неінвертуючому вході дорівнює нулю (тому що він заземлений), напруга на інвертуючому вході також дорівнює нулю.

Далі, оскільки вхідні струми ідеального ОП дорівнюють нулю, тобто , маємо . Струм , що протікає через резистор , дорівнює (тому що напруга на інвертуючому вході ОП дорівнює нулю), а струм дорівнює . Знак мінус в останньому рівнянні з'являється внаслідок інвертування вхідного сигналу ОП (вхідний сигнал надходить на інвертуючий вхід ОП). На рис. 1.3 зображені діаграми вхідної і вихідної напруги інвертуючого підсилювача у разі подачі на вхід гармонічного сигналу.

Прирівнюючи праві частини виразів для струмів і , одер-жимо вираз для вихідної напруги інвертуючого підсилювача:

 

. (1.1)

Рис. 1.3

Отже, ідеальні характеристики інвертуючого підсилювача мають такі значення:

- коефіцієнт підсилення за напругою ;

- вхідний опір ;

- вихідний опір .

Неінвертуючий підсилювач

Другу базову схему на ОП – неінвертуючий підсилювач зображено на рис. 1.4.

 

Рис. 1.4

У цьому підсилювачі вхідна напруга надходить на неінверту­ючий вхід ОП, а частина вихідного сигналу через резистивний дільник напруги R₁,R₂ надходить на інвертуючий вхід ОП. З огляду на те,

що вхідні струми ОП дорівнюють нулю (), маємо . Відповідно до третьої аксіоми теорії ідеального ОП напруга на інвертуючому вході ОП дорівнює , тому струм через резистор R1 визначається як Вираз для вихідної на­пруги має вигляд . Враховуючи, що , одержимо рівняння для вихідної напруги неінвертуючого підсилювача:

. (1.2)

Отже, ідеальні характеристики неінвертуючого підсилювача мають такі значення:

- коефіцієнт підсилення по напрузі

; (1.3)

- вхідний опір

- вихідний опір

 

 

Рис. 1.5

На рис. 1.5 зображено діаграми вхідної і вихідної змінної напруги неінвертуючого підсилювача в разі підключення на його вхід гармонічного сигналу.

Диференціальний підсилювач

Диференціальний підсилювач – третя базова схема на ОП є комбінацією двох попередніх схем. Незважаючи на це, вона має свої специфічні характеристики.

Схему диференціального підсилювача зображено на рис. 1.6, а діаграми вхідної і вихідної напруги – на рис. 1.7.

Рис. 1.6

Рис. 1.7

Вхідні гармонічні сигнали і можна подати синфазною складовою, що дорівнює , і диференціальною складовою, що дорівнює –

Тоді , а .

Диференціальний підсилювач одержав свою назву завдяки тому, що він підсилює диференціальну складову вхідних напруг ОП і пригнічує синфазну складову вхідних напруг ОП.

Вихідну напругу диференціального підсилювача можна подати у вигляді:

, (1.4)

де – коефіцієнт передачі диференціального сигналу;

– коефіцієнт підсилення синфазного сигналу.

Визначимо, за яких умов коефіцієнт передачі синфазного сигналу дорівнює нулю. Дійсно, з огляду на те, що та , маємо , і, використовуючи метод накладення, зобразимо вихідну напругу як функцію і :

 

. (1.5)

 

Позначивши , і, беручи до уваги те, що , а – , одержимо:

.

Зіставляючи отриманий вираз з формулою (1.4), зазначимо, що , а . Підставивши в останні формули значення і одержимо:

; (1.6)

. (1.7)

Зрозуміло, що для , ,

при цьому

.

Характеристики ідеального диференціального підсилювача мають такі значення:

- коефіцієнт підсилення диференціального сигналу

- коефіцієнт підсилення синфазного сигналу

- вхідний опір для інвертуючого входу (для );

- вхідний опір для неінвертуючого входу

(для );

- вхідний опір для диференціального сигналу ;

- вхідний опір для синфазного сигналу

; (1.8)

- вихідний опір

Інвертуючий суматор

Інвертуючий суматор, схема якого зображена на рис.1.8, використовує властивість інвертуючого входу ОП – рівність потенціалів інвертуючого входу до потенціалу другого входу, з’єднаного з загальною шиною. Це дозволяє використовувати цю схему для підсумовування струмів.

Справді, з огляду на те, що , , будуть дійсні такі вирази для вхідних струмів: , .

Беручи до уваги також те, що , маємо:

,

де – коефіцієнт передачі напруги по -му входу.

Перевагою інвертуючого суматора над пасивним резистивним суматором є взаємонезалежність коефіцієнтів . Тобто для зміни коефіцієнта передачі по одному з входів в інвертуючому суматорі досить змінити один резистор, у той час коли в пасивному резистивному суматорі в цьому випадку необхідно змінити всі резистори.

Рис. 1.8

Якщо всі резистори в інвертуючому суматорі однакові, тобто

:

.

Характеристики ідеального інвертуючого суматора мають такі значення:

- коефіцієнт підсилення -ї вхідної напруги ;

- вхідний опір по - му входу ;

- вихідний опір ;

- кількість вхідних сигналів необмежена, тобто .

Інтегратор

Схема інтегратора зображена на рис. 1.9, а діаграми його роботи – на рис. 1.10. Схема являє собою модифікацію інвертуючого підсилювача з конденсатором у контурі зворотного зв'язку замість резистора (див. рис. 1.2).

З огляду на те, що , , маємо . Підставляючи в це рівняння значення і (тому що напруга на конденсаторі ), отримаємо:

 

. (1.9)

 

Інтегруючи ліву і праву частини рівняння (1.9) в часі, маємо:

 

. (1.10)

 

 

Рис. 1.9

На рис. 1.10 проілюстрована реакція інтегратора на постійну вхідну напругу (різну за знаком і величиною). Вихідна напруга, яка змінюється за лінійним законом, дорівнює

 

. (1.11)

 

Якщо на вхід інтегратора надходить синусоїдальна напруга

 

,

 

де – амплітудне значення напруги;

– колова частота,

то буде дорівнювати:

. (1.12)

З цього рівняння випливає, що зі збільшенням частоти модуль коефіцієнта передачі ідеального інтегратора буде зменшуватися до нуля, а фаза має зсув 90° відносно фази вхідного сигналу на будь-якій частоті.

Рис. 1.10

Діаграми Боде для ідеального інтегратора зображені на рис.1.11, де а – амплітудно-частотна характеристика (АЧХ), б – фазочастотна характеристика (ФЧХ).

а б

Рис.1.11

Характеристики ідеального інтегратора:

- залежність вихідної напруги від вхідної описується рівнянням

; (1.13)

- вхідний опір інтегратора ;

- вихідний опір .

Диференціатор

Диференціатор – шосту базову схему на основі ОП зображено на рис.1.12. Він також являє собою різновид інвертуючого підсилювача, але замість опору у схемі (рис.1.2) застосований конденсатор C.

Узявши до уваги аксіоми з теорії ідеального ОП: , , одержимо . А враховуючи те, що (оскільки напруга на конденсаторі дорівнює вхідній) і , запишемо рівняння для вихідної напруги:

. (1.14)

 

Рис. 1.12

На рис. 1.13 відображено залежності вихідної напруги в часі для лінійно змінюваного чи імпульсного прямокутного вхідних сигналів.

У разі синусоїдальної вхідної напруги вихідна напруга дорівнюватиме:

 

. (1.15)

 

З цього рівняння випливає, що модуль коефіцієнта передачі по напрузі ідеального диференціатора збільшується разом зі збільшенням частоти сигналу. При цьому зсув фази між вхідною і вихідною напругами дорівнює мінус 90° на будь-якій частоті.

 

Рис. 1.13

 

Діаграми Боде для ідеального диференціатора показані на рис. 1.14 (де а – АЧХ, б – ФЧХ).

 

а б

Рис. 1.14

 

Характеристики ідеального диференціатора:

- залежність між вихідною і вхідною напругами описується за допомогою рівняння:

; (1.16)

- вхідна ємність дорівнює

- вихідний опір

Контрольні питання

1. Коли доцільно використовувати модель ідеального ОП?

2. Які параметри має ідеальний ОП?

3. Зробіть загальний опис основних базових схем.

4. Назвіть ідеальні характеристики інвертуючого підсилювача. Поясніть їх.

5. Назвіть ідеальні характеристики неінвертуючого підсилювача. Поясніть їх.

6. Назвіть ідеальні характеристики інвертуючого суматора. Поясніть їх.

7. Назвіть характеристики ідеального інтегратора і диференціатора. Поясніть їх.