Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Тема « элементы терии вероятностей, комбинаторики и математической статистики »Стр 1 из 6Следующая ⇒
Тема «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, КОМБИНАТОРИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ»
Структура рабочей тетради соответствует структуре учебного пособия; уровень заданий соответствует требованиям, предъявляемым федеральной программой к уровню математической подготовки обучающихся; система заданий дополняет и расширяет систему заданий учебника. Данная рабочая тетрадь разработана с учётом того, что в рабочей программе дисциплины «математика» на тему «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, КОМБИНАТОРИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» отводится 10-12 часов. Рабочая тетрадь содержит основные понятия теории и основные формулы, а также набор заданий для самостоятельной работы. Обязательно включено решение одной, двух типовых задач по каждой теме. Основная задача учебно-методического комплекса – способствовать формированию у студентов прочных знаний по теме «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, КОМБИНАТОРИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ», в частности при вычислении и упрощении выражений, содержащих понятия комбинаторики, при решении задач теории вероятностей.
Разработчик: Решетникова Яна Евгеньевна, ГАПОУ СО «Каменск-Уральский техникум торговли и сервиса» Введение Данная рабочая тетрадь может использоваться как самостоятельно (так как в тетрадь включены не только множество заданий разной степени сложности, но и все необходимые определения, подробные примеры и пояснения к ним), так и совместно с учебниками: § «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И., М:Просвещение; § «Алгебра и начала анализа 10класс» Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И., М:Мнемозина; Структура рабочей тетради соответствует структуре учебного пособия; уровень заданий соответствует требованиям, предъявляемым федеральной программой к уровню математической подготовки обучающихся; система заданий дополняет и расширяет систему заданий учебника. Рабочая тетрадь содержит основные понятия теории и основные формулы, а также набор заданий для самостоятельной работы. Обязательно включено решение одной, двух типовых задач по каждой теме. В данной рабочей тетради использованы различные формы изложения материала. Для изучения нового материала рабочие тетради оформлены как полноценный конспект, в котором есть и теория, и примеры решённых заданий, и задания для самостоятельного выполнения. Учебные пособия - рабочие тетради, разработаны так, что по алгоритму и количественной части решённого, а также с учетом возрастания сложности необходимо выполнить задание. При выполнении данных заданий требуются умения систематизировать, сравнивать, анализировать предложенную информацию, применять имеющиеся знания и умения в нестандартной ситуации. Причём информация представлена в различных видах (схемы, таблицы и тд.). Задание так же имеют разную формулировку и различны по своему характеру: вводные, пробные, по образцу, творческие. Помимо упражнений и заданий в тетради включены и справочные материалы.
Использование рабочей тетради в учебном процессе позволяет осуществить: во-первых, достижение уровня обязательной математической подготовки; во-вторых сформировать умение применять полученные знания в несколько отличных от обязательных результатов обучения ситуациях; в – третьих ведёт к повышению активности и самостоятельности, планированию собственной деятельности. Операции над событиями. 1. Событие C называется суммой A+B, если оно состоит из всех элементарных событий, входящих как в A, так и в B. Сумма произвольного количества событий состоит из всех элементарных событий, которые входят в одно из Ai, i=1,..., m.
2. Событие C называется произведением A и B, если оно состоит из всех элементарных событий, входящих и в A, и в B. Произведением произвольного числа событий называется событие состоящее из элементарных событий, входящих во все Ai, i=1,..., m.
3. Разностью событий A-B называется событие C, состоящее из всех элементарных событий, входящих в A, но не входящих в B.
4. Событие называется противоположным событию A, если оно удовлетворяет двум свойствам. Формулы де Моргана: и
5. События A и B называются несовместными, если они никогда не могут произойти в результате одного испытания. События A и B называются несовместными, если они не имеют общих элементарных событий.
C=A×B=V Тут V - пустое множество.
Свойства вероятности Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице. Р(А) = 1. Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю. Р (А) = 0. Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. 0 < Р(A) < 1. Пример: Решить задачу: В группе 15 студентов. Из них 8 юношей, 7 девушек. Какова вероятность выхода из кабинета девушки Р1(А), какова юноши Р2(А)? Решение: Пусть n – (число возможных исходов) –количество студентов в группе, тогда n=15 m1=7 - число благоприятных исходов выхода девушек; m2=8 - число благоприятных исходов выхода юношей; Вероятность выхода девушек из кабинета: Вероятность выхода юношей из кабинета: Ответ: Р1(А)=0,47 Р2(А)=0,53 Задание 1: Решить задачу: Задача 1: В ясельной группе 8 девочек и 5 мальчиков. Какова вероятность уснуть первой девочке? Задача 2: На автобусной остановке стоят 24 человека. 15 человек стоят в куртках, а остальные в пальто. Какова вероятность, что в автобус первым зайдёт человек в пальто? Задача 3: В мешке 35 яблок. 2 зелёных и 33 красных. Какова вероятность вытащить первым зелёное яблоко?
Перестановки Определение Перестановки – это комбинации, составленные из всех п элементов данного множества и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок: Рп = п! (n факториал) п!=1∙2∙3∙4∙…….∙n Пример1: Вычислить 7! Решение: 7! = 2·3·4·5·6·7 = 5040 Ответ: 7! = 5040 Пример2: Вычислить Решение: Ответ: =2517 Задание 1: Найти ошибку: Задание 2: Вычислить: 1) 4) 2) 5) 3) 6) 7)
Пример 3: Упростить: Задание 3: Упростить 1) 2) 3) 4) Размещения Определение: Размещения – комбинации из т элементов множества, содержащего п различных элементов, отличающиеся либо составом элементов, либо их порядком. Число всех возможных размещений
Пример1: Вычислить
Задание 1: Вычислить 1) 2) 2) 3) Пример 2: Решить задачу: В группе студентов 15 человеке. Формируется бригада из 4 человек для участия в олимпиаде по математике. Какое число вариантов возможно? Решение:
Ответ: 32760 вариантов. Задание 2: Решить задачу: Задача 1: В ясельной группе из 13 человек требуется выбрать 4 человек для чтения стихов на утреннике, посвящённому Дню защиты детей. Сколькими способами это можно сделать? Задача 2: На остановке стоят 24 человека. 13 из них собираются ехать на троллейбусе, остальные на автобусе. Какое количество вариантов собрать группу из людей стоящих на остановке, которая поедет в автобусе? Задача 3: Какое количество вариантов выбрать из мешка с 35 яблоками 21 зелёное? Сочетания Определение: Сочетания – неупорядоченные наборы из т элементов множества, содержащего п различных элементов (то есть наборы, отличающиеся только составом элементов).
Число сочетаний
Пример 1: Вычислить
Задание 1: Вычислить 1) 2) 3) 4) Пример 2: Решить задачу В студенческой группе из 15 человек требуется найти пару учащихся для поощрения стипендией. Какое количество сочетаний возможно? Решение: вариантов Ответ: 105 вариантов Задание 2: Решить задачу: Задача 1: В ясельной группе из 13 человек нужно выбрать 3-х человек для наблюдения за остальными детьми, чтобы они не ели зубную пасту в ванной комнате. Какое количество сочетаний возможно? Задача 2: Из стоявших на остановке 24 человек нужно выбрать 6-х, которые не влезут в маршрутное такси. Какое сочетание людей возможно? Задача 3: Из мешка с 35 яблоками нужно выбрать пару яблок (зелёное и красное). Какое количество сочетание возможно?
Пример 3: Доказать, что +6 +6 =n3 Решение:
+6 +6 =n+6∙ (n2-n)+6∙ (n3-3n2+2n)= n+3n2-3n+n3-3n2+2n=n3 n3= n3 Задание 3: Доказать, что 1) 2 + =n2 2) 6 +6 =n∙(n2-1)
Дисперсия
Определение: Дисперсией (рассеянием) случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от ее математического ожидания: D (X) = M (X – M (X))². Замечание 1. Из определения дисперсии следует, что эта величина принимает только неотрицательные значения. Замечание 3. Существует более удобная для расчетов формула для вычисления дисперсии: D (X) = M (X ²) – M ²(X) Свойства дисперсии 1) Дисперсия постоянной величины С равна нулю: D (C) = 0. 2) Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат: D (CX) = C ² D (X) 3) Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D (X + Y) = D (X) + D (Y). 4) Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D (X – Y) = D (X) + D (Y). Линейный график
Линейный график – это такая форма предъявления информации, посредством которой показывается динамика изменений одних показателей под влиянием изменения других.
На осях абсцисс и ординат фиксируются измерения показателей зависимых друг от друга факторов.
Диаграмма
Диаграмма – разновидность плоскостных графиков. Виды диаграмм: 1). Столбиковая диаграмма, изображает зависимость величин в виде прямоугольников одинаковой ширины, вытянутых вверх. Высота столбика соответствует изображаемой величине. Количество столбиков зависит от количества и времени сделанных замеров. 2). Секторная диаграмма - это круг, разделённый на секторы в соответствии с изображаемыми ими величиной. 3). Диаграмма Венна – это геометрическое изображение отношений объёмов понятий или других величин между собой посредством пересекающихся или входящих друг в друга контуров. Схема
Схемы – это плоскостные фигуры (многоугольники, прямоугольники, круги) с надписями и линиями связи. Это приближённый наглядный образ устройства чего бы то ни было, структурная характеристика состояния чего-то. Виды схем
Таблица в исследовании
Таблица – это графическая форма представления количественных показателей или терминологических описаний в предельно сжатой форме. Она строится на основании функциональных зависимостей каких- либо данных и потому может интерпретироваться и предоставлять новую информацию. Таблицы состоят из текстов и цифровой части. Текстовая часть – это заголовки разделов. Цифровая часть – числа и их соотношение. На скрещивании вертикальных столбцов и горизонтальных строчек устанавливается смысловая связь между понятиями. Виды таблиц: 1). Простая таблица, содержащая перечень данных об одном явлении. 2). Групповая таблица, содержащая перечень данных об одном явлении, но это явление делится на 2 признака. 3). Комбинированная таблица, содержащая перечень данных об одном явлении, но это явление делится на несколько признаков. 4). Шахматная таблица, где вертикальное деление одинаково с горизонтальным по содержанию.
Основные понятия математической статистики Математическая статистика занимается установлением закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, на основе обработки статистических данных, полученных в результате наблюдений. Двумя основными задачами математической статистики являются: - определение способов сбора и группировки этих статистических данных; - разработка методов анализа полученных данных в зависимости от целей исследования; Основные понятия математической статистики
Генеральная совокупность – все множество имеющихся объектов. Выборка – набор объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности. Объем генеральной совокупности N и объем выборки n – число объектов в рассматриваемой совокупности.
Практическая работа Задание 1: Постройте линейный график по следующим данным: В 2002 году в Каменске-Уральском родилось 1500 ребёнка; В 2003 году в Каменске-Уральском родилось 1560 ребёнка; В 2004году в Каменске-Уральском родилось 1660 ребёнка; В 2005 году в Каменске-Уральском родилось 1780 ребёнка; В 2006 году в Каменске-Уральском родилось 1830 ребёнка; В 2007году в Каменске-Уральском родилось 1870 ребёнка; В 2008 году в Каменске-Уральском родилось 2110 ребёнка; По графику определите, в каком году был наибольший прирост населения. Примечание: По оси ординат откладывайте «года», по оси абсцисс – количество детей. Шкалу возьмите от 1400 до 2200.
Задание 2: По столбиковой диаграмме постройте простую таблицу
2005г. 2006г. 2007г. 2008г. 2009г.
Задание 3: По линейному графику постройте простую таблицу
Задание 4: По таблице постройте столбиковую диаграмму:
Самостоятельная работа
Тема «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, КОМБИНАТОРИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ»
Структура рабочей тетради соответствует структуре учебного пособия; уровень заданий соответствует требованиям, предъявляемым федеральной программой к уровню математической подготовки обучающихся; система заданий дополняет и расширяет систему заданий учебника. Данная рабочая тетрадь разработана с учётом того, что в рабочей программе дисциплины «математика» на тему «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, КОМБИНАТОРИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» отводится 10-12 часов. Рабочая тетрадь содержит основные понятия теории и основные формулы, а также набор заданий для самостоятельной работы. Обязательно включено решение одной, двух типовых задач по каждой теме. Основная задача учебно-методического комплекса – способствовать формированию у студентов прочных знаний по теме «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, КОМБИНАТОРИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ», в частности при вычислении и упрощении выражений, содержащих понятия комбинаторики, при решении задач теории вероятностей.
Разработчик: Решетникова Яна Евгеньевна, ГАПОУ СО «Каменск-Уральский техникум торговли и сервиса» Введение Данная рабочая тетрадь может использоваться как самостоятельно (так как в тетрадь включены не только множество заданий разной степени сложности, но и все необходимые определения, подробные примеры и пояснения к ним), так и совместно с учебниками: § «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И., М:Просвещение; § «Алгебра и начала анализа 10класс» Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И., М:Мнемозина; Структура рабочей тетради соответствует структуре учебного пособия; уровень заданий соответствует требованиям, предъявляемым федеральной программой к уровню математической подготовки обучающихся; система заданий дополняет и расширяет систему заданий учебника. Рабочая тетрадь содержит основные понятия теории и основные формулы, а также набор заданий для самостоятельной работы. Обязательно включено решение одной, двух типовых задач по каждой теме. В данной рабочей тетради использованы различные формы изложения материала. Для изучения нового материала рабочие тетради оформлены как полноценный конспект, в котором есть и теория, и примеры решённых заданий, и задания для самостоятельного выполнения. Учебные пособия - рабочие тетради, разработаны так, что по алгоритму и количественной части решённого, а также с учетом возрастания сложности необходимо выполнить задание. При выполнении данных заданий требуются умения систематизировать, сравнивать, анализировать предложенную информацию, применять имеющиеся знания и умения в нестандартной ситуации. Причём информация представлена в различных видах (схемы, таблицы и тд.). Задание так же имеют разную формулировку и различны по своему характеру: вводные, пробные, по образцу, творческие. Помимо упражнений и заданий в тетради включены и справочные материалы. Использование рабочей тетради в учебном процессе позволяет осуществить: во-первых, достижение уровня обязательной математической подготовки; во-вторых сформировать умение применять полученные знания в несколько отличных от обязательных результатов обучения ситуациях; в – третьих ведёт к повышению активности и самостоятельности, планированию собственной деятельности.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2022-01-22; просмотров: 82; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.195.81 (0.113 с.) |