Расчёт случайной погрешности по формуле Стьюдента

=

 

Расчет относительной погрешности длины волны лазерного излучения в эксперименте

 

 

Выводы по работе:

 

 

Контрольные вопросы и место для ответа

1. Что такое интерференция волн?

 

 

2. Какие источники света называются когерентными? Почему естественные источники света не являются когерентными?

 

 

3. Дайте определения длины оптического пути; оптической разности хода лучей.

 

4. Получите условие интерференционного максимума; минимума. Запишите эти условия для разности фаз; для оптической разности хода.

 

5. Какой метод используется в оптике для получения когерентных световых волн? Опишите метод Юнга и выведите формулу (5.1.11) для ширины интерференционной полосы.

 

 

6. Опишите устройство бипризмы Френеля и объясните принцип её действия.

 

 

7. Как наблюдают кольца Ньютона? Опишите устройство установки, нарисуйте ход интерферирующих лучей.

 

8. Где применяется интерференция?

 

Лабораторная работа 5.3

Изучение законов теплового излучения
с помощью яркостного пирометра

Цель работы: ознакомление с законами теплового излучения, измерение постоянной Стефана-Больцмана.

Теоретическое введение

Поток световой энергии, падающий на поверхность непрозрачного тела, частично входит внутрь тела и поглощается. Поглощённая телом энергия преобразуется в другие формы энергии, чаще всего в энергию теплового движения. Поэтому тела, поглощающие лучи, нагреваются. Тело, нагретое до температуры, б о льшей, чем температура окружающей среды, отдаёт энергию в виде излучения электромагнитных волн. Всякое излучение сопровождается потерей энергии и происходит либо за счёт внутренней энергии, либо за счёт получения энергии извне.

Излучение тела, обусловленное тепловым движением частиц, называется тепловым, так как происходит за счёт энергии теплового движения. Любое тело с температурой, б о льшей абсолютного нуля, излучает, причём спектр излучения – сплошной. Если уменьшение энергии тела при излучении восполняется за счёт поглощения излучения, падающего на тело, то излучение называется равновесным.

Тепловое излучение тел может быть охарактеризовано двумя основными величинами:

1. Полная (интегральная) энергетическая светимость численно равна энергии всех длин волн, излучаемой в единицу времени с единичной площади поверхности тела (энергетическая мощность излучения с единицы площади):

.                                    (5.3.1)

Эту величину называют также интегральной интенсивностью излучения. Она зависит от абсолютной температуры тела.

2. Спектральная плотность энергетической светимости, или монохроматическая (дифференциальная) интенсивность излучения, численно равна энергии, излучаемой в единицу времени с единичной площади поверхности тела в единичном интервале длин волн (5.3.2) или частот (5.3.2а).

,                                          (5.3.2)

.                                         (5.3.2а)

Спектральная плотность энергетической светимости является функцией длины волны и температуры (5.3.2) или частоты и температуры (5.3.2а). Из определения вытекает связь между интегральной и монохроматической светимостями:

                                    (5.3.3)

Из всей падающей на тело энергии   монохроматического света в интервале длин волн  часть энергии _. поглощается телом.

3. Величина, показывающая, какую долю энергии падающего излучения в интервале длин волн  тело поглощает, называется спектральной поглощательной способностью тела:

.                                (5.3.4)

Тело называется абсолютно чёрным (АЧТ), если поглощает всё излучение, падающее на него: для абсолютно черного тела . В природе не существует абсолютно чёрных тел. Тела, покрытые сажей или платиновой чернью, приближаются по своим свойствам к абсолютно черным лишь в ограниченном интервале длин волн. Наиболее совершенной моделью черного тела может служить небольшое отверстие в непрозрачной стенке замкнутой полости (рис.5.3.1). Луч света, попадающий внутрь через отверстие, претерпевает многократные отражения от стенок полости, прежде чем он выйдет обратно. При каждом отражении происходит частичное поглощение энергии света стенками. Поэтому независимо от материала стенок интенсивность света, выходящего из полости через отверстие, во много раз меньше интенсивности падающего извне первичного излучения. Эта модель тем ближе по характеристикам к чёрному телу, чем больше отношение площади поверхности полости к площади отверстия.

Законы теплового излучения

Закон Кирхгофа. Исходя из второго начала термодинамики, Кирхгоф показал, что условие теплового равновесия заключается в следующем: отношение спектральной плотности энергетической светимости к поглощательной способности тела не зависит от природы тела; является универсальной (одинаковой для всех тел) функцией длины волны и температуры (универсальная функция Кирхгофа):

.                                       (5.3.5)

Следовательно, если тело хорошо поглощает лучи с какой-либо длиной волны, то лучи с такой же длиной волны будет хорошо и излучать. Величина не зависит от природы тела и является функцией лишь длины волны и температуры. Так как для абсолютно черного тела , то . Таким образом, универсальная функция Кирхгофа  есть спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела. Для тел, не являющихся абсолютно чёрными,

.                                 (5.3.6)

Для многих тел поглощательную способность можно считать не зависящей от длины волны: . Такие тела называются серыми, величина а называется коэффициентом серости (коэффициентом черноты).

Рис. 5.3.2

Эксперименты показали, что зависимость  при различных температурах чёрного тела имеет вид, изображенный на рис. 5.3.2. По мере повышения температуры максимум смещается в область коротких волн, а интенсивность излучения растет. Эти закономерности излучения АЧТ описываются законами Вина.

Первый закон Вина (закон смещения Вина). Длина волны l _m, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, обратно пропорциональна температуре:

.                 (5.3.7)

Второй закон Вина. Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости прямо пропорционально пятой степени абсолютной температуры:

.                                     (5.3.8)

Первая и вторая константы Вина в (5.3.6.) и (5.3.7) равны соответственно:

,

.

В соответствии с (5.3.3) площадь под графиком функции  равна полной энергетической светимости АЧТ. По закону Стефана-Больцмана полная энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

.                                        (5.3.9)

Постоянная Стефана-Больцмана s была определена опытным путём: . Излучение серых тел подчиняется аналогичной закономерности, однако излучение их для каждой длины волны меньше, чем для абсолютно черного тела. Полное излучение

.                                         (5.3.9а)

«Ультрафиолетовая катастрофа». Несмотря на детальное изучение характеристик теплового излучения, математический вид функции  долгое время оставался для физиков загадкой. Английские учёные Дж.Рэлей и Дж.Джинс попытались теоретически вывести эту зависимость, исходя из теоремы классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы. Они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, равная двум половинкам  – одна половинка на электрическую, вторая – на магнитную энергию волны (по классическим представлениям на каждую степень свободы приходится в среднем энергия, равная , то есть средняя энергия осциллятора

.                                      (5.3.10)

Полученная ими формула

                                   (5.3.11)

Рис. 5.3.3

хорошо согласовывалась с данными опыта только в области малых частот излучения. На рис. 5.3.3 пунктир соответствует формуле Рэлея-Джинса; сплошная кривая – это экспериментальная зависимость. Для больших частот (5.3.11) даёт . Полная энергетическая светимость по формуле Рэлея-Джинса также равна бесконечности. С точки зрения классической физики вывод формулы Рэлея-Джинса безупречен, но она оказалась неверна. Классическая физика оказалась несостоятельной при описании теплового излучения. Невозможность решения проблемы теплового излучения методами классической физики назвали «ультрафиолетовой катастрофой».

Гипотеза и формула Планка. Причина «ультрафиолетовой катастрофы» оказалась лежащей чрезвычайно глубоко. Законы классической электродинамики давали неверный результат при рассмотрении элементарных процессов, обуславливающих тепловое излучение. Выход из создавшегося положения указал Макс Планк, выдвинув гипотезу, совершенно чуждую представлениям классической физики. Он предположил, что электромагнитное излучение испускается и поглощается дискретными порциями энергии – квантами электромагнитного поля (фотонами). Энергия такого кванта пропорциональна частоте колебания

,                                          (5.3.12)

а коэффициент пропорциональности h =6.63^.10^-34Дж^.с – постоянная Планка – получил название в честь автора квантовой гипотезы. Так как излучение испускается порциями, то энергия квантового осциллятора ε может принимать лишь определённые дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии ε₀:

(n =0, 1, 2…).

Распределение квантовых осцилляторов по возможным дискретным состояниям подчиняется закону Больцмана; тогда средняя энергия квантового осциллятора, в отличие от классического (5.3.10), равна

,                            (5.3.13)

где k= 1.38^.10^-23Дж/с – постоянная Больцмана. Исходя из того, что в состоянии термодинамического равновесия расход энергии на излучение осцилляторов с собственной частотой ν должен полностью компенсироваться в результате поглощения этими осцилляторами энергии падающего на них излучения, Планк показал, что

.                                   (5.3.14)

Тогда спектральная плотность энергетической светимости АЧТ равна

,                                (5.3.15)

или, при переходе от частоты к длине волны:

.                           (5.3.15а)

Это и есть формула Планка. Если бы для определения средней энергии  осциллятора Планк, подобно Рэлею, воспользовался законом классической статистики, он получил бы из (5.3.14) и (5.3.10) формулу Рэлея-Джинса (5.3.11). Формула Планка правильно описывает экспериментальную кривую рис. 5.3.2. На её основе были объяснены все экспериментально открытые законы теплового излучения, не находившие своего объяснения в рамках классической физики. Так, например, из (5.3.15) и (5.3.3) можно получить закон Стефана-Больцмана (5.3.9) интегрированием функции Планка по всему интервалу длин волн:

,                          (5.3.16)

                                         (5.3.17)

Из формулы Планка можно получить также законы Вина, решив уравнение . Кроме того, формула Планка удовлетворяет принципу соответствия – в области малых частот, когда , формула (5.3.15) переходит в формулу Рэлея-Джинса (5.3.11).

Тепловое излучение – единственное излучение, способное находиться в термодинамическом равновесии с веществом. При динамическом равновесии энергия, расходуемая телом на тепловое излучение, компенсируется вследствие поглощения этим телом такого же количества энергии падающего на него излучения. Отсюда следует, что если абсолютно чёрное тело находится в среде, имеющей температуру , и среду можно рассматривать как абсолютно чёрное тело, то поток поглощённой телом энергии определяется из закона Стефана-Больцмана: . Если температура тела  отличается от температуры среды , то излучение не будет равновесным, и мощность, излучаемая в окружающую среду единицей площади тела, определяется разностью:

.                        (5.3.18)

Или, с учётом коэффициента серости,

.                               (5.3.18а)

Излучение накаливаемой током нити, покрытой окалиной, близко к излучению абсолютно черного тела. Приравнивая мощность , затрачиваемую на поддержание нити в накаленном состоянии, и мощность, излучаемую с её поверхности, получаем выражение

,                               (5.3.19)

где I и U соответственно – сила тока и напряжение, а S – полная площадь поверхности нити. Используя (5.3.19), можно опытным путём определить постоянную Стефана - Больцмана:

.                                  (5.3.20)

Экспериментальная часть

Приборы и оборудование: яркостный пирометр, исследуемая лампа, батарея питания, блок, содержащий амперметр и вольтметр, потенциометры, источники постоянного тока.