Мы интерпретируем произвольную функцию интегрирования b(r) как связанную со скоростью

разрушающиеся оболочки [16], и запишите его как b(r) = 1 + r

2

b

0

(r). Используя уравнение (2.6), мы видим

B(r)e

РА

− e

− 2 ν

˙

R

2

= 1 −

F

Ра

,

⇒ e

− 2 ν

r

2

a

2

=

F

Ра

+ (быть

РА

− 1),

⇒

da

dt

= e

ν

F

r

3

a

+

B(r)e

РА

− 1

r

2

,

⇒ t(r, a) =

1

a

e

− ν

d

a

F

r

3

˜

a

+

B(r)e

РА

− 1

r

2

.

(2.20)

Принимая h(r, a) =

e

РА

− 1

r

2

, мы можем переписать это как

13

⇒ t(r, a) =

1

a

√

˜

Реклама

a

e

ν

b

0

(r)ae

РА

+ ah(r, ˜

a) + M (r,

а)

.

(2.21)

Время, необходимое оболочке r для достижения сингулярности пространства-времени при a = 0, определяется t

s

(r) =

t(r, 0). Из-за наших условий регулярности для задействованных функций t(r, a) в целом находится на

Минимум C

2

Везде и непрерывно в центре, поэтому мы можем записать его как

t(r, a) = t(0, a) + rx(a) + O(r

2

).

(2.22)

Когда t(r, a) дифференцируемо, мы расширяем Тейлора вблизи r = 0, и приведенный выше интеграл равен

оценивается при r = 0, где

χ (а) =

dt

Д-р

= −

1
2

1

a

√

˜

aB

1

(0, ˜

а)

B(0,

А)

3
2

d

a,

(2.23)

с

B(r, a) = e

ν

b

0

(r)ae

РА

+ а(р, а) + М (р, а),

(2.24)

B

1

(r, a) = B

,р

(r, a).

(2.25)

Мы покажем, что величина χ (0) очень важна для определения конечной стадии

Процесс гравитационного коллапса. Время, затраченное на оболочку r в непосредственной близости от

Центру для коллапса в сингулярность потребуется t

s

(r) = t

s

(0) + rx(0) + O(r

2

), и это означает

Кривая сингулярности должна иметь четко определенную касательную в центре. Для обеспечения регулярности

из исходных данных в центре облака метрическая функция ν не может иметь постоянной или

Линейные члены в r близки к центру. Затем мы берем

ν (r, a) = r

2

g(r, a),

(2.26)

где g(r, a) - это, по крайней мере, C

1

функция r для r = 0 и, по крайней мере, a C

2

функция для r > 0.

Это может быть записано вблизи r = 0 как

g(r, a) = g

0

(a) + g

1

(a)r + g

2

(a)r

2

+....

(2.27)

2.1.3

Нестабильность коллапса

Чтобы посмотреть на влияние возмущений давления в модели коллапса ОС, нам нужно расслабиться

Одно из условий, которое мы применили. Мы видели, что модель пыли заканчивается симуляцией-

Танная сингулярность, черная дыра, но если бы результат не был черной дырой, мы не могли бы иметь

Одновременная сингулярность. Мы ослабляем условие, применяемое к функции масштабирования a, давая

что a = a(r, t), а не только a = a(t). Это позволяет учитывать небольшие возмущения давления

составляет возмущения ν из уравнения (2.4), позволяя ему быть ненулевым.

Близко к центру облака, где r → 0, мы имеем R = a + ra → a. Это дает нам

A

,а

= ν /a, и этот малый предел G(r, t) = b(r)e

2 ν (r,t)

У нас все еще есть п

r

= 0 как

F = 0, в то время как

касательное давление имеет вид [25]

14

p

θ

=

М

0

g

0

r

2

aR

2

+

9М

0

g

1

r

3

АР

2

+...

(2.28)

Коэффициент χ в т

s

(r), кривая времени сингулярности, теперь

χ (0) = −

1

0

a

3/2

g

1

(a)da

(М

0

+ ab + 2ag

0

(а))

3/2

.

(2.29)

Эта величина определяет поведение кривой сингулярности, независимо от того, увеличивается она или

уменьшается в сторону от центра. Это исходные данные системы, такие как плотность/напряжение

Профили, скорость разрушения оболочки и динамическая эволюция, определяющие величину

χ (0). Он также отвечает за видимый горизонт и образование захваченной поверхности, которые

Позволит нам проверить, является ли сингулярность голой, локально или глобально, или же она

Покрытый черной дырой.

Условие образования захваченных поверхностей требует, чтобы R(r, t) = const.

Поверхность равна нулю. Поэтому мы требуем, чтобы g

µ ν

(∂

µ

R)(∂

ν

R) = 0. Для метрики (1) это означает, что

− e

− 2 ν

˙

R

2

+ e

2 ψ

R

2

= 0,

⇒ G − H = 0.

Исходя из определения (2.6) массы Мизнера-Шарпа, мы можем записать захваченную поверхность

Условие формирования как

Ф
Р

= 1,

(2.30)

И видимая кривая горизонта задается

r

2

ах

(t) =

a

ах

M

0

.

(2.31)

Инвертирование этого уравнения дает

ах

= a(r

ах

(t), t), что, в свою очередь, даст нам кривую времени

t

ах

(r). Мы можем определить, видна ли сингулярность на бесконечности по характеру этого

Видимая кривая горизонта, заданная

t

ах

(r) = t

s

(r) −

a

Ах

0

e

− ν

da

M

0

a

+

Быть

2 ν

− 1

r

2

,

(2.32)

и вблизи r = 0 это становится

t

Ах

(r) = t

s

(0) + χ (0)r + O(r

2

).

(2.33)

Теперь мы можем проверить, как возмущения давления влияют на время видимого горизонта

образования, и это позволит нам определить, образуется ли черная дыра или у нас есть голая

Особенность.

15

2.1.4

Голая Сингулярность или Черная Дыра?

Конечное состояние гравитационно коллапсирующего объекта обычно считается голой сингулярностью