Система с основным соединением элемемнтов

 

Безотказная работа объекта – конъюнкция безотказных работ всех элементов. Поэтому ВБР объекта определится как произведение ВБР элементов.

р_с(t) = р₁(t) р₂(t)... р _i (t)... р _{n -1} (t) р _n (t) =

                        n                        (4-2)

                 = P р _i (t).

                        i=1

 

Представляет интерес частный случай такого соединения, когда НДО всех элементов распределяется по экспоненциальному закону, то есть

            Р _i (t) = Exp(- l _i t),                 (4-3)

где l _i - интенсивность отказов i -го элемента.

Произведение n таких экспонент будет также экспонентой с показателем степени, равным сумме показателей экспонент сомножителей.

                                                          n

  р _с (t) = Exp(- å l _i t) = Exp(- l _с t),                (4-4)

                      i=1

      n

где l _с = å l _i.                                          (4-5)

     i=1

Сумма костант также будет констатой, а l _с = Const означает, что в случае основного соединения элементов с экспоненциальным распределением их НДО наработка до отказа всей системы будет распределяться также по экспоненциальному закону.

СНДО такой системы определится

                           n

       Т_ср = 1 / l _с = 1 / å l _i.                     (4-6)

                          i=1

 

Резервное соединение

Показатели надёжности рассмотрим для случая постоянного резервирования с целой кратностью (рис. 4.9).

 

 

Рис 4.9.

Система с основным соединением элемемнтов

 

Прирезервном соединении безотказная работа объекта будет до тех пор, пока в работе остается хотя бы один из элементов. Проще

в этом случае определить не ВБР, а отказ резервированного блока. Он представляет собой конъюнкцию отказов всех элементов. Поэтому вероятность отказа резервированного блока определится как произведение вероятностей их отказов.

                                                     

                                                                              m

q _бл (t) = q ₀ (t) q ₁ (t)... q_i (t)... q_m (t) = P q_i (t), (4-7)

                                                                                 i=0     

где m - число резервных элементов в блоке.

Однако ТН оперирует не с вероятностями отказов, а с ВБР. Поэтому выразим составляющие выражения (4-7) через вероятности безотказной работы.  

                                                             m

    р_бл(t) = 1- q _бл (t) = 1 - P [1-р _i (t)].      (4-8)

                                                                    i=0         

При одинаковых элементах

 

           р_бл(t) = 1 - [ 1-р _i (t) ] ^{m +1}.            (4-9)

 

Если ещё и НДО этих одинаковых элементов распределяется по экспоненциальному закону, то формула примет вид

 

         р_бл(t) = 1 - [ 1-Exp(- l t) ] ^{m +1}.        (4-10)

 

 

СНДО РЕЗЕРВИРОВАННОГО БЛОКА

Постоянное резервирование

В работе находятся все имеющиеся элементы, закон распределения НДО элементов - экспоненциальный. РСС блока сохраняется при одном работающем элементе, поэтому общее число элементов

              n = m + 1,                  (4-11)

где m - число резервных элементов.

Схема блока с постоянным резервированием и процесс его работы представлены на рисунке 4.9. Отказы элементов будут происходить в случайные моменты времени (они обозначены вертикальными штрихами), причем первый отказ - не обязательно отказ элемента с номером 1.

Это отказ элемента с самым плохим техническим состоянием, его номер случаен. Также и промежутки между отказами t ₁, t ₂, t_j и t_n - случайные величины.

 

Рис 4.9.