Изучение магнитного поля соленоида с помощью датчика Холла

Цель работы: познакомиться с холловским методом измерения индукции магнитного поля соленоида; определить постоянную Холла; исследовать магнитное поле соленоида.

 

ВВЕДЕНИЕ

 

  В пространстве, окружающим проводники с током или движущиеся заряды, возникает магнитное поле, которое можно обнаружить по его воздействию на другой проводник с током или магнитную стрелку. Магнитное поле в каждой точке пространства может быть описано с помощью вектора магнитной индукции  или с помощью вектора напряженности магнитного поля . В вакууме векторы  и  связаны соотношением:

                                    ,                                        (1)

здесь m ₀ = 4 p × 10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

  Для вычисления напряженности (индукции) магнитного поля используют закон Био - Савара - Лапласа, согласно которому напряженность поля , создаваемая элементом проводника с током в некоторой точке пространства на расстоянии , определяется выражением:

                                   .                                  (2)

Для нахождения результирующей напряженности, создаваемой проводником с током конечных размеров, надо воспользоваться принципом суперпозиции магнитных полей:

                                      .                                        (3)

В пределе (3) записывается следующим образом:

                                     .                                          (4)

В скалярном виде формула (2) имеет вид:

                               .                               (5)

Формула для вычисления магнитного поля на оси соленоида

     .       (6)

Для бесконечно длинного соленоида магнитное поле на его оси определяется выражением:

                                       .                                      (7)

 

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

 

         В работе используются следующие приборы и оборудование: источник питания ИП с амперметром, цифровой вольтметр PV, кассета ФПЭ-04, соленоид С, шток Ш с закрепленным на конце датчиком Холла Д X. Параметры установки: h_d = 0,2 мм, I_d = 90 мА, N = 2500, L = 168 мм.

  Для экспериментального исследования напряженности магнитного поля на оси соленоида в настоящей работе используется метод, основанный на явлении Холла. Сущность явления состоит в следующем. Если через проводящую пластинку с поперечным сечением  пропустить ток плотностью и поместить её в поперечное магнитное поле с индукцией , то перпендикулярно векторам и создается электрическое поле напряженностью  (см. рис. 1). Возникающая при этом разность потенциалов D j _х (холловская разность потенциалов или ЭДС Холла) пропорциональна величине тока и индукции магнитного поля:

                     ,                        (14)

где  Коэффициент пропорциональности R_X называется постоянной Холла, а само описанное выше устройство – датчиком Холла.

h d

a

 

 Рис. 1.

  Силовые линии магнитного поля на оси соленоида направлены вдоль оси, поэтому датчик Холла располагается на торце специального штока, вставляемого в соленоид. Для измерения положения датчика внутри соленоида на боковой грани штока нанесена миллиметровая шкала.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

   Задание 1. Определение зависимости магнитной индукции в средней точке на оси соленоида от величины тока; определение постоянной Холла.

  1. Включить установку.

  2. Поставить шток Ш в среднее положение на оси соленоида («0» по шкале). Включить источник питания и вольтметр в сеть «220 В».

  3. Установить силу тока, равную 0,5 А. Измерить вольтметром PV ЭДС Холла D j _x и вычесть из неё поправку D j _x (П) = 1,75мВ. Данные занести в таблицу 1.

 

 

° ^°

° ^°

ИП

С Ш °

PV

° ^°

ФПЭ-04

ФПЭ-04

ИП ^°^°

PV

ДХ

С

 

Рис. 2.

                                                                                   Таблица 1

№ пп	Ток соленоида I С , А	ЭДС датчика D j x, мВ	Напряженность Н, А/м	Индукция В, мТл	Постоянная  Холла RX i, Вм/ТлА	<R Х >, Вм/ТлА
1	0,5
2	1
3	1,5
4	2

 

  4. Проделать измерения D j _x для токов 1; 1,5; 2 А. Данные для D j _x занести в таблицу.

  5. Вычислить напряженность Н и индукцию магнитного поля В для заданных значений силы тока по формулам:   (n -число витков на единицу длины соленоида), . Результаты занести в таблицу 1.

  6. По формуле:  вычислить постоянную Холла для всех измерений, найти её среднее значение < R _Х >, полученные данные занести в таблицу 1.

  7. По данным таблицы 1 построить графики зависимости: B = j (I_c) и D j _X = j (I_c).

  Задание 2. Исследование зависимости индукции магнитного поля соленоида от координаты Z, отсчитываемой от средней точки на оси соленоида.

  1. Установить величину тока в соленоиде по указанию преподавателя, записать его в таблицу 2. Поставить шток в среднее положение на оси соленоида («0 » по шкале).

  2. Перемещать шток с датчиком Холла по оси соленоида с интервалом 10 мм и одновременно измерять ЭДС Холла. Полученные данные занести в таблицу 2.

  3. Вычислить индукцию магнитного поля для каждого положения датчика Холла по формуле: , полученные данные занести в таблицу 2.

  4. По данным таблицы 2 построить график зависимости B = j (Z).

 

                                                                                          Таблица 2

Положение датчика Z, мм	100	90	80	70	60	50	40	30	20	10	0
ЭДС датчика Холла, D j x (мВ)
Индукция В, Тл

     

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ СДАЧИ РАБОТЫ

 

  1. Сформулировать и записать закон Био-Савара-Лапласа в векторном и скалярном видах.

  2. Сформулировать и записать теорему о циркуляции вектора магнитной индукции по замкнутому контуру (в векторном и скалярном видах).

  3. Записать формулу для индукции магнитного поля бесконечно длинного соленоида.

4. В чем заключается явление Холла? Записать формулу для ЭДС Холла.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-6