Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Решение произвольных систем уравнений
Теорема1 (теорема Кронекера-Капелли). Для совместности системы линейных уравнений необходимо и достаточно, чтобы ранг основной матрицы системы был равен рангу ее расширенной матрицы. Теорема2. Если ранг матрицы совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. Теорема3. Если ранг матрицы совместной системы меньше числа неизвестных, то эта система имеет бесконечное множество решений. Пусть необходимо решить систему уравнений относительно 3 уравнений и 4 неизвестных. Проверяем, совместна или нет. , à Найдем ранги: М1=1, rA≥1 , rA≥2 rA=2. Базисным минором наз-ся отличный от нуля минор, имеющий порядок, равный рангу матрицы. Найдем ранг расширенной матрицы. Рассмотренные миноры 1,2 и 3 порядка являются также минорами матрицы Ã. Среди миноров 3-го порядка, кроме миноров М3(1) и М3(2) есть еще один. => rà =2 Ранги матриц равны. Согласно теореме1, эта система совместная. r=2<4; согласно теореме3, система имеет бесконечное множество решений. Уравнения системы, коэффициенты которых входят в базисный минор, наз-ся базисными ур-ями. Можно показать, что система из базисных уравн. равносильна исходной системе, т.е. остальные небазисные уравнения можно отбросить.
Неизвестные, коэффициенты при которых входят в базисный минор, наз-ся базисными неизвестными. Остальные наз-ся свободными неизвестными. Придадим свободным неизвестным произвольные значения: х3=С1, х4=С2, где С1 и С2 - произвольные постоянные. Тогда система примет вид , или Мы получим систему из двух базисных уравнений относительно двух базисных неизвестных х1 и х2. Определитель этой системы => эта система имеет единственное решение, которое может быть найдено, например, по ф. Крамера.
Ответ:
Методика решения произв. систем линейных уравнений: 1.Находим ранги основной и расширенной матриц системы, если они не равны, система несовместна, т. е. не имеет решений. 2. Если ранги равны, находим базисный минор, выделяем базисные неизвестные. 3. Данную систему уравнений заменяем равносильной ей системой из r базисных уравнений. 4. Если число базисных неизвестных совпадает с числом всех неизвестных системы, то система имеет единственное решение, которое может быть найдено, например, по формулам Крамера.
5. Если число базисных неизвестных меньше числа всех неизвестных системы, находим выражение базисных неизвестных через остальные, свободные неизвестные, придавая свободным неизв. произвольные знач-я, получаем бесконечное множество решений системы.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-09-26; просмотров: 39; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.16.78.79 (0.005 с.) |