Тема 11. Вектори та координати у просторі

Домашнє завдання до уроку № 93

Тема: “Прямокутна система координат у просторі. Відстань між точками. Координати середини відрізка. Паралельне перенесення у просторі.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 4, п. 23 - 30; [10]: с. 43.    

Практична частина

Розв´язати: №1 Знайти довжину відрізка MN, якщо M (-2; -3; 1) і N (-1; -1; 3) і координати середини відрізка.

               №2 Знайти координати точки, яка лежить на осі ОХ і рівновіддалена від точок А (1; 3; 2) і В (-2; 1; 4).

              №3 При яких значеннях х виконується рівність 3 MN = MK, якщо М (1; -3; -5),    N (x; -1; -2), K (4; 3; 4).

              №4 Доведіть, що чотирикутник ABCD є ромбом, якщо A (6; 7; 8), B (8; 2; 6), C (4; 3; 2), D (2; 8; 4).

 

Домашнє завдання до уроку № 94

Тема: “Вектори у просторі. Додавання та віднімання векторів. Множення вектора на число. Колінеарність векторів. Довжина вектора.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 4, п. 35, 36; [10]: с. 47 - 49.    

Практична частина

Розв´язати: №1 Знайдіть координати вектора , якщо M (10; -4; 2), N (16; 2; -5).

               №2 Побудуйте паралелограм ABCD.   Побудуйте вектор, що дорівнює: а) ; б) ; в) ; г) .

               №3  Задано вектори . Знайдіть координати вектора  і його довжину, якщо: а) ; б) .

               №4 При яких значеннях m  і n вектори     і  колінеарні, якщо А (1; 0; 2), В (3; n; 5), C (2; 2; 0), D (14; 4; m)?

 

Домашнє завдання до уроку № 95

Тема: “Скалярний, мішаний та векторний добутки векторів. Кут між векторами.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 4, п. 35, 36; [10]: с. 47 - 49.    

Практична частина

Розв´язати: №1 Знайти скалярний добуток векторів   і .

               №2 Знайти косинус кута між векторами   і .

               №3 При якому значенні  вектори   і  перпендикулярні?

 

Домашнє завдання до уроку № 96

Тема: “Рівняння площини. Рівняння сфери.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 4.   

Практична частина

Розв´язати: №1 Дано вектор  та точки   і . Знайдіть:

                        а) координати вектора  ;

                        б) абсолютну величину вектора  ;

                        в) координати вектора .

               №2 Знайдіть довжину вектора , якщо  і .

               №3 Знайдіть величину кута В трикутника АВС, якщо А (2; 2;-4), В (2;-1;-1), С (3;-1;-2).

 

Тема 12. Многогранники. Об’єми та площі поверхонь многогранників

Домашнє завдання до уроку № 97

Тема: “Многограник та його елементи. Опуклі многограники.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 5, п. 39.    

Практична частина

Розв´язати: №1 Зобразіть многокутник, у якому число вершин і число граней однакове.

               №2 Знайдіть площу повної поверхні многокутника, у якому одна грань – квадрат зі стороною 4 см, а інші чотири грані – правильні трикутники.

 

Домашнє завдання до уроку № 98

Тема: “Призма. Пряма призма. Правильна призма. Паралелепіпед. Площа бічної і повної поверхонь призми.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 5, п. 40 – 46; [10]: с.62 – 64.     

Практична частина

Розв´язати: №1 Усі бічні грані чотирикутної призми – ромби зі сторонами 5 см. Чому дорівнює периметр основи призми?

               №2 У правильній трикутній призмі сторона основи дорівнює 3 см, а діагональ бічної грані – 5 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

               №3 Основа прямої призми – ромб з діагоналями 10 см і 24 см. Менша діагональ призми дорівнює 26 см. Обчисліть площу бічної поверхні призми.

 

Домашнє завдання до уроку № 99

Тема: “ Піраміда. Правильна піраміда. Площа бічної і повної поверхонь піраміди.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 5, п. 47 - 48; [10]: с.77 - 79.    

Практична частина

Розв´язати: №1 Основою піраміди є квадрат зі стороною  см, а основою висоти піраміди – точка перетину діагоналей квадрата. Знайдіть довжину бічних ребер піраміди, якщо її висота дорівнює 8 см.

               №2 Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а апофема – 4 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

               №3 Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а висота піраміди - см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

 

Домашнє завдання до уроку № 100

Тема: “Зрізана піраміда. Площа бічної і повної поверхонь зрізаної піраміди.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 5, п. 49.   

Практична частина

Розв´язати: №1 У чотирикутній зрізаній піраміді сторони однієї основи дорівнюють 6, 7, 8, 9 см, а менша сторона другої основи дорівнює 5 см. Знайдіть решту сторін цієї основи.

               №2 Висота правильної чотирикутної зрізаної піраміди дорівнює 7 см. Сторони основ дорівнюють 10 см і 2 см. Знайдіть бічне ребро піраміди.

               №3 У правильній чотирикутній зрізаній піраміді сторони основ 8 см і 2 см. Висота дорівнює 4 см. Знайдіть повну поверхню.

 

Домашнє завдання до уроку № 101

Тема: “ Правильні многогранники. Перерізи многогранників та їхня побудова.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 5, п. 51.    

Практична частина

Розв´язати: №1 Ребро правильного октаедра дорівнює а. Знайдіть відстань між центрами двох сусідніх граней октаедра.

               №2 Ребро правильного октаедра дорівнює 3 см. Знайдіть відстань між протилежними паралельними гранями октаедра.

 

Домашнє завдання до уроку № 102

Тема: “Поняття про об’єм тіла. Об’єми паралелепіпеда та призми.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 7, п. 65 – 69.    

Практична частина

Розв´язати: №1 Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 4 см, а її бічне ребро - см. Обчисліть об’єм призми.

               №2 Обчисліть об’єм призми, основа якої є паралелограм зі сторонами 6 см і 4 см та   кутом  , а висота призми см.

               №3 У прямому паралелепіпеді сторони основ дорівнюють см і 5 см і утворюють кут . Менша діагональ паралелепіпеда дорівнює 7 см. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.

 

Домашнє завдання до уроку № 103

Тема: “Розв'язування задач.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 7, п. 65 - 69.     

Практична частина

Розв´язати: №1 В основі прямої призми лежить ромб діагоналі якого дорівнюють 6 см і 8 см. Бічне ребро 20 см. Обчисліть об’єм.

               №2 Основа прямої призми – трикутник зі сторонами 5 см, 5 см, 6 см, діагональ меншої бічної грані утворює кут  з бічним ребром. Знайдіть об’єм.

               №3 Діагональ прямокутного паралелепіпеда 13 см, а діагоналі його бічних граней см і см. Знайдіть об’єм.

 

Домашнє завдання до уроку № 104

Тема: “Об'єм піраміди.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 7, п. 70 – 71.     

Практична частина

Розв´язати: №1 Обчисліть об’єм піраміди, основою якої є прямокутник зі сторонами 6 см і 10 см, а висота піраміди дорівнює 15 см.

               №2 Обчисліть об’єм правильної трикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6 см, а висота – 9 см.

               №3 Основою піраміди є правильний трикутник. Одна з бічних граней піраміди перпендикулярна до площини основи, а дві інші нахилені до неї під кутом . Знайдіть об’єм піраміди, якщо її висота дорівнює 12 см.

 

Домашнє завдання до уроку № 105

Тема: “Розв'язування задач.”

Теоретична частина

Повторити: [6]: § 5, 7.