Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Ранги еквівалентних матриць рівні.
Означення 13 Матриця розмірів m х n, рангу r 1 називається трапецієподібною, якщо існує таке натуральне число l (l ), що 1. Елементи а 11, а 22,... аll не дорівнюють нулю; 2. Якщо l<m, то елементи стовпців, що стоять під елементами а 11, а 22, а 33, ... а ln , дорівнюють нулю; якщо l=m, то дорівнюють нулю елементи стовпців, що стоять під елементами а 11, а 22,... а l-1l-1. Трапецієподібна матриця має вигляд Теорема 2 Ранг трапецієподібної матриці дорівнює кількості ненульових рядків. Обчислення рангу матриці способом знаходження елементарними перетвореннями еквівалентної даній трапецієподібної матриці.
Приклад 6 Обчислити ранг матриці А= .
Виконаємо такі елементарні перетворення матриці А. Переставимо місцями 1-й і 3-й стовпці матриці А, отримаємо: . Додамо до елементів 2-го рядка елементи 1-го, а до третього елементи 1-го рядка, помножені на число – 5, тоді матимемо: . Додаючи до елементів 3-го рядка елементи другого, помножені на 3, дістанемо: . Здобули трапецієподібну матрицю, для якої . Отже, r(A) = 2. Означення 1 4 Квадратна матриця С порядку n називається оберненою до матриці А, якщо АС=СА=Е, де Е – одинична матриця n- го порядку. Матриця, обернена до матриці А позначається через А-1. Квадратна матриця А порядку n називається особливою, якщо її детермінант дорівнює нулю. Якщо 0, то А називається неособливою. Теорема 3 Особливі матриці обернених не мають. Кожна неособлива матриця має обернену матрицю, що обчислюється за формулою: А- 1 = , де Аij – алгебраїчне доповнення елемента аij матриці А.
Приклад 7 Для даної матриці А= знайти обернену і виконати перевірку.
1. Обчислимо визначник даної матриці. = =2 - 3 + 5 = 2(5–9) –3(20– –9)+5(12–3)=–8–33+45=4, як бачимо , тому існує обернена матриця. 2. Знайдемо алгебраїчні доповнення елементів даної матриці. А 11= (–1)1+1 = 5–9 = –4. А 12= (–1)1+2 = – (20–9) = –11. А 13= (–1)4 =12–3 =9.
А 21= (–1)3 = – (15–15) =0. А 22 = (–1)4 = (10–15) =–5. А 23 = (–1)5 = – (6–9) =3. А 31 = (–1)4 = 4. А 32 = – (–14) =14. А 33 = –10.
3. Запишемо обернену матрицю за формулою: А -1 = 4. Перевірка. А -1∙ А = =
= = = = = Е. Системи алгебраїчних лінійних рівнянь. Матричний спосіб розв’язання систем. У загальному випадку система лінійних рівнянь має вигляд:
Тут х 1, х 2,... х n – невідомі, які треба знайти; аij – сталі числа , їх називають коефіцієнтами системи; b 1, b2, … b m – сталі числа, їх називають вільними членами. Розв’язком системи називають будь-яку сукупність чисел с 1, с2, ... с n , яка при підстановці замість невідомих перетворює всі рівняння системи в тотожності. Систему називають сумісною, якщо вона має принаймні один розв’язок, і несумісною, коли не має розв’язків. Систему n лінійних рівнянь з n невідомими можна записати в матричному вигляді. Якщо А= , Х= , В = , то A∙Х=В
Знайдемо Х, для цього обидві частини матричного рівняння помножимо на матрицю А -1: А -1 АХ = А -1 В, одержимо Х = А -1 В.
Приклад 8 Розв’язати систему лінійних рівнянь:
1. Матриця системи, матриця вільних членів мають вигляд: А= , В= 2. Знайдемо обернену матрицю А -1 за формулою А -1= , обчисливши визначник та алгебраїчні доповнення елементів матриці. = 1(4–0) –1(8–3)+2(0–1)= 4–5–2= –3 А -1= Х = А -1. В = – =
= = = . Отже,
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-08-16; просмотров: 93; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.147.205.14 (0.008 с.) |