Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Определители высших порядков
Метод вычисления определителей высших порядков состоит в последовательном понижении порядка определителя вплоть до второго. При этом необходимо сочетать разложение определителя по элементам какого-либо ряда с предварительным занулением всех его элементов, кроме одного. Тогда, например, вычисление определителя 4-го порядка можно свести к вычислению одного определителя 3-го порядка, а вычисление этого определителя – вычислению одного определителя 2-го порядка. Рассмотрим способы вычисления определителей на следующих примерах: 1) ; 2) . 1 способ. Получим нули, например, вместо чисел (-1), 2 и 1 в третьем столбце. Для этого элементы строки умножим на 1, (-2) и (-1) и прибавим соответственно ко 2-ой, 3-ей и 4-ой строкам. Получим: Раскладываем по элементам 3-го столбца:
2 способ. Приведем определитель к треугольному виду.
Получим определитель так называемой верхней треугольной матрицы, в которой все элементы, стоящие ниже главной диагонали, равны нулю. Определитель такой матрицы равен произведению элементов, стоящие на главной диагонали. Примеры для самоконтроля
Обратная матрица Определение: Квадратная матрица А называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля. Определение: Матрица называется обратной для невырожденной матрицы А, если произведение матриц А и равно единичной матрице: . Итак, обратная матрица существует, если исходная матрица квадратная имеет отличный от нуля определитель.
Схема нахождения обратной матрицы 1 Вычисляем определитель матрицы А. Если , делаем вывод, что обратная матрица существует. 2 Транспонируем данную матрицу. 3 Составляем союзную матрицу , элементами которой являются алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы. 4 Все элементы матрицы делим на величину определителя матрицы А.
Формулу для нахождения обратной матрицы можно записать в виде Пример1: Найти матрицу обратную к данной . Решение: Действуем по схеме: 1 – существует. 2 Транспонируем данную матрицу: . 3 Составляем союзную матрицу: на место каждого элемента матрицы ставится его алгебраическое дополнение:
Союзная матрица: . 4 Находим обратную матрицу: . Проверка: Произведение
Пример2: Найти матрицу, обратную данной . Решение: 1 . 2 . 3Находим союзную матрицу:
Итак, союзная матрица . 4 . Проверку сделать самостоятельно.
Примеры для самоконтроля Найти обратные матрицы для данных. 1 2 3 4 5 6 Ответы: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-09-26; просмотров: 70; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.16.81.124 (0.008 с.) |