Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Основные разложения в ряд Тейлора
61. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Коши. Остаточный член в форме Коши
Для контроля погрешности вычислений, основанных на использовании формулы Тейлора, полезно располагать различными формами представления остаточного члена, наиболее употребительной из которых является форма Лагранжа,
где c – некоторая точка, расположенная между x и .
Если , то при .
Чем меньше величина , тем быстрее убывает с ростом n. Это означает, что точность аппроксимации функции многочленом возрастает при малых значениях и с увеличением n. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа имеет следующий вид: Частным случаем этой формулы при n = 0 является теорема Лагранжа: Для доказательства формулы (1) рассмотрим вспомогательную функцию
где . (Если , то полагаем, что ). Отметим, что Дифференцируя обе части равенства (2) по переменной z, получим
Введем функцию где . Функции и удовлетворяют условиям теоремы Коши и, следовательно, существует такая точка , что Учитывая, что
получим
62. Обобщённая теорема о среднем
Раскрытие неопределённостей. Правило Лопиталя.
Исследование функций с помощью первой производной. Признак монотонности.
Необходимое условие существования экстремума. Достаточное условие существования экстремума по первой производной. Экстремумом функции называется максимальное (минимальное) значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум называется точкой экстремума. Точка называется точкой локального максимума функции , если выполняется условие:
Аналогично точка называется точкой локального минимума функции , если выполняется условие: Точки, в которых производная равна нулю, называются стационарными точками. Точки, в которых функция непрерывна, а её производная либо равна нулю, либо не существует, называются критическими точками. Теорема (необходимое условие экстремума) Если точка — точка экстремума функции , то она критическая. Доказательство По условию точка — точка экстремума функции по теореме Фермапроизводная точка является критической.
|
||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-09-25; просмотров: 190; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.111.70 (0.008 с.) |