Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Практичні аспекти використання теореми Котельникова.
Важлива особливість теореми Котельникова полягає в її конструктивному характері: вона не лише вказує на можливість розкладання сигналу у відповідний ряд, але і визначає спосіб відновлення безперервного сигналу, заданого своїми дискретними значеннями (відліками). Очевидно, з її допомогою може бути вибраний оптимальний крок дискретизації реального сигналу і оцінена похибка дискретизації, що виникає при цьому. Проте використання теореми як точного твердження по відношенню до реальних сигналів натрапляє на ряд принципових труднощів. По-перше, реальний сигнал має кінцеву тривалість і, отже, має необмежений спектр. Проте через реальні властивості джерел сигналів і обмеженості смуги пропускання реальних приладів і систем спектр сигналу з тією або іншою мірою точності можна вважати обмеженим деякою граничною частотою. Найчастіше граничне (граничне) значення частоти визначають на основі енергетичного критерію, згідно з яким практичну ширину спектру сигналу вибирають так, щоб в ній була зосереджена значна частина енергії сигналу. Для цього використовують рівність Парсеваля, що дозволяє визначити енергію сигналу або через функцію , що описує реальний сигнал тривалістю , або через модуль її спектральної густини . (2.16) Практична ширина спектру сигналу, зосереджена в діапазоні частот від 0 до деякого значення , визначається із співвідношення . (2.17) Тут - гранична частота, що визначає верхнє значення спектру сигналу; - коефіцієнт, досить близький до 1 (на практиці його значення вибирають в інтервалі від 0,9 до 0,998 залежно від вимог до якості відтворення сигналу). Значення означає, що в смузі частот від до міститься 99 % енергії сигналу. Значення граничної частоти знаходять, вирішуючи трансцендентне рівняння (2.17). Обмеження спектру реального сигналу, природно, призводить до спотворення сигналу. Таким чином, відновлення обмеженого в часі сигналу по відліках відповідно до теореми Котельникова за умови примусового обмеження спектру сигналу можливо тільки приблизно. Точність такого наближення може бути оцінена як абсолютним значенням похибки, званою енергією похибки , (2.18)
так і відносною похибкою: , де . (2.19) Похибка дискретизації виникає не лише за рахунок примусового обмеження спектру, але і за рахунок кінцевого числа відліків на інтервалі тривалість сигналу , якій відповідно до теореми Котельникова буде . Ця складова є наслідком зневаги вкладом нескінченного числа функцій відліків, відповідних вибіркам за межами інтервалу . Для реальних сигналів теорему Котельникова слід розглядати як наближену:
. (2.20) Не дивлячись на вище перелічені труднощі, теорема Котельникова (у зарубіжних джерелах - теорема Найквіста) широко використовується в процесі перетворення аналогових сигналів в цифрову форму. Гетьманов В.Г. в [6] наводить приклад, який ілюструє необхідність, крім забезпечення потрібного періоду дискретизації, узгодження максимального значення сигналу та робочого діапазону АЦП при квантуванні сигналу. Аналого-цифрові перетворювачі здійснюють перетворення послідовності кусочно-постійної напруги від мультиплексора в послідовність цифрових кодів . Слід зазначити суттєві для формування систем ЦОС параметри АЦП: 1) t АЦП час перетворення АЦП аналогової напруги V 2(t) в цифровий код; очевидно, повинна виконуватися нерівність t АЦП <Δ tk (час комутації); 2) LA - число розрядів цифрового коду з виходу АЦП (не враховуючи знаку); 3) - робочий діапазон АЦП по вхідній напрузі; цей параметр встановлюється стандартним рядом значень - частіше усього = 1 і 5 В. При роботі АЦП слід забезпечувати узгодження (приблизну рівність) максимального значення напруги сигналу і діапазону . Розглянемо необхідність такого узгодження. З цією метою моделювався синусоїдальний сигнал виду , i =0, 1,..., N - 1; T =0,01 с; N = 1000; f =0,1 Гц і двома амплітудами А 1 =4,32 В, А 2=0,65 В. Для АЦП були вибрані параметри = 5 В, LA = 4, для яких =0,33 В. Дискретність по рівню вносить похибки в інформаційний сигнал. Неважко підрахувати величину , відповідну ціні одного розряду АЦП, яка дозволяє орієнтовно оцінити величину похибки від дискретизації по рівню. На рис. 2.2 подані графіки модельних синусоїдальних сигналів, що дискретизують по рівню, кусочно-постійна лінія з індексом 1 відповідає А 1= 4,32 В, лінія з індексом 2 відповідає А 2 = 0,65 В. Через те, що в другому випадку амплітуда синусоїди істотно менше величини АЦП АЦП, перетворений синусоїдальний сигнал на виході є дворівневою послідовністю.
|
||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-15; просмотров: 87; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.146.206.116 (0.006 с.) |