Попередні зауваження до ймовірнісної матстатистики

 

Ми живемо у світі випадковостей і порядку. Але жодна випадковість не є взятою з “нічого”, вона або “вихвачена” з якогось порядку, про який ми нічого не знаємо (тому й випадковість), або, з’явившись ситуативно, створює свій порядок.

Теорія ймовірності, як розділ математичної статистики, встановлює, чого варта так звана “випадковість” і де знаходиться місце “випадкової події” у порядку й сутності речей, до яких вона належить. Іншими словами, найбільш поширеним визначенням ймовірності є її вираз у вигляді відношення. Це відношення може змінюватися від 0 до 1, причому при p=0 вірогідність або ймовірність того, що подія наступить (буде мати місце) рівна нулю, і навпаки, при р=1 дана подія відбудеться обов’язково.

Якщо р = 0,50, то подія може проявлятися у 50 випадках зі 100 (або в одному разі з двох).

Якщо р=0,95, то подія здійснюється у 95 випадках зі 100, якщо р=0,25, то подія відбувається у 25 випадках із 100 (в одному разі з чотирьох).

Ймовірність можна уявити і як відношення числа умов, які сприяють здійсненню конкретної події, до всіх можливих умов та обставин, за яких вона взагалі може виникати:

Зробимо ілюстрацію з монетою. Якщо прийняти випадання орла за подію А, а випадання решки – за подію не-А, то ймовірність випадання орла при одному викиданні монети буде визначатися:

Отже, міра здійснення (виникнення) події називається ймовірністю. Класична ймовірність події А визначається, таким чином, як відношення числа причетних подій m, що входять до сукупності А, до числа усіх можливих подій n у тій самій сукупності подій А:

 

У випадку з монетою, коли вона викидається один раз, можливими є дві події: випадання орла і випадання решки. Обидва різновиди рівноймовірнісні, тобто (випадання орлом) = (випадання решкою) = .

При викидуванні монети двічі можливі вже 8 варіантів події з її випаданням: два орла (підряд), орел і решка, решка і орел, дві решки. Якщо не враховувати послідовність випадання, то результати орла і решки будуть описані так:

· два орла – тільки один спосіб;

· орел і решка – два способи;

· дві решки – тільки один спосіб.

Усього, як було видно, є чотири способи, або варіанти події.

Якщо монету викидувати тричі, то частота можливих варіантів збільшується, і всі можливі події будуть такими:

 

Можливий результат (х)	Частота (А)	Ймовірність Р(х)
Три орла	1	0,125
Два орла	3	0,375
Один орел	3	0,375
Ні одного орла	1	0,125
	8	1,000

 

Діленням частоти випадання конкретного результату на число усіх можливих результатів ми отримуємо ймовірність очікуваної події. Скажімо, очікувати випадання трьох орлів з трьох викидів монети можна тільки 1 раз із 8 можливих варіантів, що складає ймовірність у 12,5%, або це можна записати: = 0.125

Багато сукупностей, з якими доводиться мати справу в психології, складаються з елементів двох типів. Наприклад, “так – ні”, “згоден - не згоден”, “вірно – не вірно” або очікуваний результат “є – немає” і т. ін. Такі сукупності називаються двозначними, дихотомічними або суто математичне – біноміальними. Можливі результати експериментів, що виконуються з біноміальними сукупностями явищ і подій, можуть досягатися шляхом перебору усіх варіантів, а ймовірності можуть попередньо розраховуватись.Аналогічні розрахунки здійснюються і стосовно оцінки фактів (подій), які вже зафіксовані у психодіагностичних чи інших вимірах. Особливо це важливо, коли треба визначитися у тому, яку вагу у сукупності психічних проявів людини, групи, соціуму займають конкретні виміри, або де треба з’ясувати закономірну сутність і ймовірність прояву того чи іншого явища психіки.

Хоча б у першому наближенні психолог-діагност повинен мати уявлення про альтернативний, варіаційний і кореляційний математичні аналізи в психології.

Альтернативний аналіз

 

      Загальна теорія (короткі відомості прикладного значення)

 

Явища у прикладних психологічних дослідженнях, зазвичай, вивчаються у їх взаємозв'язках і співставленнях та розглядаються залежно від їх структури і співвідношень, у яких вони між собою знаходяться. Для цього у статистиці використовуються показники відносної долі (або показники структури) та показники співвідношення. Ті й інші показники подаються у відсотках (%), проміле (‰), продециміле (⁰/₀₀₀).

,   де

m – кількість випадків, яким притаманна дана ознака;

n – загальна кількість усіх випадків.

 

Альтернативний статистичний аналіз має справу з випадковими, раніш не прогнозованими подіями, якостями чи ознаками. Це вказує на те, що ознака, яка досліджується у кожному конкретному випадку, може бути чи не бути, тому такі ознаки називають альтернативними. Серед альтернативних показників виділяють показники структури і показники співвідношень.

Показники структури називають екстенсивними показниками і поділяють на дві групи:

а) екстенсивно-розчленувальні – відображають виражене у відсотках співвідношення між часткою та цілим;

б) екстенсивно-вказівні – відображають виражене у відсотках співвідношення між частинами цілого.

Показники співвідношення (частоти або інстенсивності) показують частоту досліджуваних явищ. Їх також дві категорії:

а) інтенсивні – співвідношення між кількістю випадків відомої події та середовищем, у якому ця подія відбувається;

 

б) координаційні – співвідношення між кількістю випадків у двох явищах, між якими є непрямий зв'язок.

 

 

У роботі з альтернативними показниками не слід забувати, що

1. За вирахуваними відносними величинами стоять конкретні дані. Іноді 1% будь-якого показника за своїм абсолютним значенням дорівнює 10% того ж показника, який вирахуваний для іншого об'єкта.

2. Показники відносної долі не рекомендується підсумовувати та осереднювати.

3. Екстенсивно-вказівні величини показують відсоткове співвідношення між частинами одного й того ж цілого, тому тут можливий результат, як менший, так і більший 100%.

4. При обчисленні статистичних показників інтенсивності необхідно ретельно визначати середовище, у якому відбуваються події, що досліджуються.

5. Треба бути особливо обережним при обчисленні показників відносної долі при малочисельних вибірках.

У психологічних наукових дослідженнях використовуються два види статистичного дослідження: суцільне та вибіркове.

При вибірковому дослідженні спостереження ведеться лише за частиною випадків, які входять до об’єкту дослідження, а одержані результати узагальнюються стосовно усієї генеральної сукупності.

Вибіркові дослідження мають деякі переваги: вони дешевші, проводяться у коротші терміни, а іноді являються єдиною можливою формою дослідження. Але, у зв'язку з тим, що ці спостереження не суцільні, у них завжди наявна певна неточність, яка називається помилкою репрезентативності.