![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Линейный оператор и его матрица в фиксированном базисе. Алгебра линейных операторов и ее связь с алгеброй матриц
Понятие линейного пространства было введено ранее. Дадим понятие линейного подпространства. Определение 1. Подмножество Например, пространство Введем теперь понятие линейного оператора. Сначала заметим, что любое отображение Определение 2. Оператор а) Свойства а) и б) можно объединить в одно: Например, оператор
Этот оператор называется оператором проектирования. В качестве другого важного примера можно указать на оператор, являющийся матрицей Значит, оператор Обозначим через (при Если Важным понятием в линейной алгебре является понятие матрицы линейного оператора. Введем его. Пусть оператор
Так как образы базисных векторов Если ввести матрицу
Полученную таким образом матрицу Определение 3. Матрицей оператора Пример 3. Пусть пространство = Найдем матрицу оператора дифференцирования Следовательно, матрица Нетрудно доказать следующее утверждение. Теорема 2. Если ( Из этой теоремы вытекает, что линейные операции над операторами и операция умножения операторов можно заменить на аналогичные операции над их матрицами. Поэтому, например, вместо того, чтобы решить операторное уравнение Пример 3. Решить дифференциальное уравнение
Его решением является вектор-столбец
Значит, решением данного уравнения будет функция
Пример 4. Даны линейные преобразования в пространстве Построить преобразование Решение. Воспользуемся теоремой 2. Если Вычисляем матрицу
Значит,
Лекция 6. Изменение координат вектора и матрицы оператора при переходе к новому базису. Ядро и образ оператора. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Матрица оператора в базисе из собственных векторов В предыдущей лекции были определены две алгебры: алгебра линейных операторов и алгебра матриц. Было отмечено, что обе эти алгебры взаимосвязаны между собой и что при решении операторных уравнений можно пользоваться соответствующими им матричными уравнениями. Однако не был затронут вопрос об изменении матрицы оператора и координат вектора при переходе к новому базису. Восполним этот пробел.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-15; просмотров: 124; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.121.209 (0.024 с.) |