Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Математическая интерпретация явления часто заключается в том, что практически очень малые величины принимаются за бесконечно малые. Так, рассматривая годовое производство, мы можем отдельный день представить себе как бесконечно малую частицу годового периода и получать при этом практически верные результаты. Функция называется бесконечно малой при , если ее предел равен нулю: . Функция называется бесконечно большой при , если ее предел равен бесконечности: . Между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями существует связь: если — бесконечно малая функция при , то бесконечно большая функция при и наоборот. Теорема 1. Алгебраическая сумма и произведение конечного числа бесконечно малых функций при есть бесконечно малая функция при . Теорема 2. Произведение бесконечно малой при функции на ограниченную есть бесконечно малая функция при . Возможно эта страница вам будет полезна:
Пример №12 Найти . Решение: Т.к. — ограниченная функция для любых , а — бесконечно малая функция при — бесконечно малая функция при , т.е. . Если и — бесконечно малые функции при , то может быть равен либо нулю, либо бесконечности, либо какому-нибудь числу, отличному от нуля; наконец, предел может не существовать. Если не существует, то и называют несравнимыми бесконечно малыми при . Если , то функция стремится к нулю быстрее, чем при . Говорят, что — бесконечно малая более высокого порядка, чем при и пишут: (читается « есть о малое от при ). Если , то называют бесконечно малой более низкого порядка, чем при и пишут: . Если , то и называют бесконечно малыми одного порядка при и пишут: . Особенно важен частный случай, когда . Тогда и называют эквивалентными бесконечно малыми при и пишут: , . Пример №13 Показать, что при . Решение: Функции и являются бесконечно малыми . Найдем предел их отношения при : что и требовалось доказать. Переход к пределу под символом логарифма возможен, т.к. логарифмическая функция непрерывна. Утверждение. Если , то при следующие функции эквивалентны: Данная цепочка эквивалентностей используется при нахождении пределов. Теорема 3. Предел отношения двух бесконечно малых функций не изменится, если эти бесконечно малые заменить им эквивалентными.
Пример №14 Вычислить предел . Решение: Для нахождения предела используем свойства эквивалентности бесконечно малых функций: Пример №15 Вычислить предел . Решение: Используя теорему об эквивалентных бесконечно малых, получаем:
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-10; просмотров: 45; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.171.5 (0.007 с.) |