Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Понятие об устойчивости и виды устойчивости
Основным динамическим свойством САУ является ее устойчивость. Устойчивостью называется свойство системы возвращаться в исходное или новое установившееся состояние после всякого выхода из него в результате внешнего воздействия (рис.1.6.1). Неустойчивые системы разрушаются, они неработоспособны. Поэтому актуальнейшей инженерной задачей является проверка САУ на устойчивость и обеспечение ее устойчивости. Устойчивость системы необходимо исследовать в следующих случаях: при определении структуры САУ, при выборе параметров звеньев, при настройке и выборе допустимых пределов изменения параметров. Устойчивость линейной системы не зависит от величины возмущения. Доказано Ляпуновым, что линейная динамическая системы, устойчивая при малых возмущениях, будет устойчивой и при больших возмущениях. Поэтому для суждения об устойчивости САУ достаточно определить устойчивость в "целом" по передаточной функции системы. Так как передаточная функция представляется в виде (1.2.8) и (1.2.17): , (1.6.1) где К - коэффициент; a0, a1,... an - коэффициенты полинома выходного параметра; b0, b1,... bn - коэффициенты полинома входного воздействия; - оператор дифференцирования. Отсюда видно, что математическая модель САУ представляется в виде параметрического и дифференциального уравнений: (a0Pn+ a1Pn-1+...+an-1P+an)Y(t)=(b0Pm+b1Pm-1+...+bm-1P+bm)X(t) (1.6.2) или (1.6.3) Мы уже ознакомились с решением дифференциальных уравнений (1.2.8)...(1.2.11), т.е. Y(t)=Yвын.+Yсв(t), где Yвын. - частное решение уравнения, определяющее вынужденное движение для производных равных нулю; Yсв(t) - решение левой части уравнения, приравненное нулю (свободная составляющая). Считают, что САУ устойчива, если свободная составляющая будет затухать, т.е. . (1.6.4) Свободная составляющая представляется в решении уравнения (1.6.3) следующим видом: , (1.6.5) где li - корни характеристического уравнения, полученного из левой части уравнения (1.6.2) или (1.6.3): a0ln+a1ln-1+...+an-1l+an=0. (1.6.6) Решение характеристического уравнения зависит от его корней, которые в общем виде могут быть комплексными
li = ± ai ± jbi. (1.6.7) Рассмотрим лишь две составляющие процесса от пары сопряженных комплексных корней Yсв(t)=cie(ai+jbi)t+ci+1e(ai-jbi)t= , (1.6.8) где ci, ci+1, - постоянные коэффициенты; bi - частота колебаний; ai - коэффициент затухания; ji - фаза колебаний. Анализ (1.6.8) показывает, что это синусоида с амплитудой, изменяющейся по экспоненте . Поэтому, если: 1) ai<0, eait уменьшается при t®¥, колебание затухает и САУ устойчива (рис.1.6.1,а,б); 2) ai>0, eait увеличивается при t®¥, колебание увеличивается и САУ неустойчивая (рис.1.6.1,д); 3) ai=0 - незатухающие колебания и САУ на границе устойчивости (рис.1.6.1,а); 4) bi=0 - процесс апериодический (рис.1.6.1,в). Результаты анализа и виды устойчивости показаны на рис.1.6.1. Рис.1.6.1. Переходные процессы устойчивых (а,б,в)
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-07; просмотров: 32; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 13.58.72.91 (0.007 с.) |