Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Применение теоремы об изменении кинетической энергии к составлению дифференциальных уравнений движения механической системы
Используется теорема об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме: Пример 5.5 Однородный стержень длины и массы вращается вокруг вертикальной оси под действием постоянного вращающего момента . На стержень действует момент сил сопротивления, пропорциональный угловой скорости . Найти зависимость угловой скорости стержня от угла поворота, если в начальный момент он покоился.
При заданных условиях невозможно вычислить работу момента сил сопротивления , так как неизвестна зависимость угловой скорости от угла поворота .
Применяем теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме: . Кинетическая энергия системы равна:
.
Мощность силы тяжести и силы реакции шарнира равна нулю. Мощность вращающего момента и момента сил сопротивления равна:
.
Теорема об изменении кинетической энергии принимает вид:
.
Учитывая, что , получаем дифференциальное уравнение вращения стержня: , интегрируя которое , получаем: .
ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ РАЗБОРА В АУДИТОРИИ И ДЛЯ ЗАДАНИЯ НА ДОМ:
Из сборника задач И.В.Мещерского: 38.3; 38.4; 38.9; 38.20; 38.24; 38.28; 38.30; 38.24; 38.35; 38.38; 38.40; 38.42; 38.41.
Из учебника «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА - теория и практика»: комплект СР-32. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 6 ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА Пример 6.1 Однородный стержень массы и длиной вращается вокруг горизонтальной оси под действием силы тяжести. В данный момент времени стержень имеет угловую скорость и составляет с вертикалью угол (Рис.6.1). Определить статическую и дополнительную динамическую реакции шарнирной опоры .
В рассматриваемом случае система сил инерции Даламбера может быть приведена к паре сил с моментом и силе инерции , где
Для определения дополнительных динамических реакций составляем уравнения кинетостатики, предполагая, что активных сил нет, т.е. сила тяжести отсутствует. Получаем:
Для определения «статических» реакций составляем уравнения кинетостатики, предполагая, что отсутствуют силы инерции Даламбера:
Динамические реакции шарнирной опоры представляют собой сумму статических и дополнительных динамических реакций:
Для определения углового ускорения составляем второе уравнение кинетостатики. Заметим, что при определении кинематических характеристик следует учитывать все внешние силы и силы инерции Даламбера:
или Отсюда: Пример 6.2 Ломаный стержень левым концом защемлен в стене. По наклонной части стержня под действием силы тяжести скатывается без скольжения однородный цилиндр массы радиуса . Пренебрегая весом балки, определить реакцию заделки как функцию расстояния (Рис. 6.2).
Систему сил инерции цилиндра заменяем силой инерции и парой сил инерции с моментом (Рис. 6.3), Рассмотрим движение цилиндра. Уравнения кинетостатики для цилиндра имеют вид:
Здесь
где – момент инерции цилиндра относительно оси .
По условию колесо катится без скольжения, следовательно: . Тогда и
Исключая из уравнений кинетостатики силу трения, получаем:
Теперь можно вычислить момент пары сил инерции:
Для определения искомых составляющих реакции жесткой заделки составим уравнения кинетостатики для всей системы (Рис. 6.4), состоящей из балки и катящегося по ней цилиндра:
Из этих уравнений определяем составляющие реакции заделки.
ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ РАЗБОРА В АУДИТОРИИ И ДЛЯ ЗАДАНИЯ НА ДОМ:
Из сборника задач И.В.Мещерского: 41.16; 41.17; 41.21; 41.22; 42.5; 42.7; 42.8.
Из учебника «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА - теория и практика»: комплект СР-33.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7 ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ
|
|||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-08-16; просмотров: 66; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.223.210.58 (0.014 с.) |